江西省贛州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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贛州市2022~2023學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(考試時間120分鐘，試卷滿分150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單選題:(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知命題p：，，則為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得答案．【詳解】解：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得，命題p：，的否定為，故選：D．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，熟練掌握全特稱命題的否定方法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)可求得的值.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，且，則，因此，.故選：B. 3.已知奇函數(shù)滿足，，則函數(shù)可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分別對每個選項中的函數(shù)進行奇偶性和增減性分析即可.詳解】對于函數(shù)滿足，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，A選項：因為的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，符合題意，故A正確；B選項：因為的定義域為，且，所以不是奇函數(shù)，不符合題意，故B錯誤；C選項：因為的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意，故C錯誤；D選項：因為的定義域為，且，所以是偶函數(shù)，不符合題意，故D錯誤.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（） A.B.C.D.(1，+∞)【答案】C【解析】【分析】先求函數(shù)定義域，再分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合的單調(diào)性，根據(jù)同增異減的原則可得解.詳解】令，由，可得或，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增.由復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得：在單調(diào)遞減.故選：C.5.節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹立一種“點點滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識，以最好的管理，來實現(xiàn)節(jié)能效益的最大化，為此某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤：年號12345年生產(chǎn)利潤y(單位千萬元)0.70.811.114預(yù)測第10年該國企的生產(chǎn)利潤約為（）(參考公式)A.1.85B.2.02C.2.19D.2.36【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得，可得線性回歸方程，再令即可得解.【詳解】， 則，，故，，所以國企的生產(chǎn)利潤與年份的回歸方程為，當(dāng)時，，即預(yù)測第10年該國企的生產(chǎn)利潤約為.故選：C.6.設(shè)，則“”是“在上單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)在上單調(diào)遞減時的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件可得答案.【詳解】令函數(shù)，得，由，可得，則在上單調(diào)遞減，可轉(zhuǎn)化為則“”是“”成立的什么條件問題，當(dāng)時顯然，反之不成立，則“”是“在上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.故選：B.7.已知函數(shù)，則的最大值為（） A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，令求得，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得函數(shù)的最大值.【詳解】函數(shù)d的定義域為，由，得，則，所以，所以，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：A.8.已知數(shù)列的前n項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列為等比數(shù)列B.數(shù)列為等比數(shù)列C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得，兩式相除得，從而可得數(shù)列是隔項成等比數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項，再根據(jù)等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列前項和公式即可得解.【詳解】由，得，兩式相除得，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項都是以為公比的等比數(shù)列， 又，則，所以，因為，所以數(shù)列不為等比數(shù)列，故A錯誤；由，，得，，則，故，而等比數(shù)列中不能出現(xiàn)為的項，所以數(shù)列不為等比數(shù)列，故B錯誤；由AB選項可得，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，則，故D錯誤；，故C正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由，得，兩式相除得，得出數(shù)列是隔項成等比數(shù)列，是解決本題的關(guān)鍵.二、多選題:(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分)9.不等式的解集可能為（）A.RB.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】討論的大小關(guān)系，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得答案.【詳解】不等式即，當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為R；當(dāng)，即時，不等式解集為，故選：ACD10.已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.ab的最小值為B.的最小值為C.的最小值為6D.【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式求最值可判斷A；配方法求最值可判斷B；應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最值可判斷C；常量分類再利用的范圍可判斷D.【詳解】對于A：，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立，故A錯誤；對于B：因為，，所以，由，所以當(dāng)時，有最小值，故B正確；對于C：由，當(dāng)且僅當(dāng)即，時,等號成立，故C錯誤；對于D：由，因為，所以， ，可得，所以，故D正確.故選：BD.11.下列命題為真命題的是（）A.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱B.若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為0C.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則D.若函數(shù)，，都有【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)點對稱可判斷A；換元法可判斷B；根據(jù)單調(diào)性求出的范圍結(jié)合單調(diào)性可判斷C；利用基本不等式可判斷D.【詳解】對于A，設(shè)為函數(shù)的圖象上關(guān)于直線對稱的函數(shù)圖象上一點，則的圖象經(jīng)過關(guān)于直線對稱的點，代入得的圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)為，故A錯誤；對于B，，可得，則函數(shù)的最小值為0，故B正確；對于C，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，，可得，故C正確；對于D，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故D錯誤.故選：BC.12.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，它的前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，則數(shù)列1，3， 6，10被稱為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為2，4，8，15，26，42，64，則下列結(jié)論正確的是（）(參考公式:)A.數(shù)列為二階等差數(shù)列B.C.滿足的最大的n的值為20D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合累加法、等差數(shù)列前項和公式、題中所給的公式逐一判斷即可.【詳解】高階等差數(shù)列為2，4，8，15，26，42，64，…，令數(shù)列為2，4，7，11，16，22，…，令數(shù)列為2，3，4，5，6，…，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，則，由題中定義可知數(shù)列為二階等差數(shù)列，則選項A正確；由，所以，所以，則選項B正確；由得，，令得，檢驗得滿足條件最大的n的值為18，則選項C錯誤；，則選項D錯誤.故選：AB【點睛】關(guān)鍵點睛：利用累加法，結(jié)合題中定義、所給的公式是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題:(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知集合，，則_______.【答案】 【解析】【分析】求出集合，利用補集和交集的定義可求得集合.【詳解】因為，，則，故.故答案為：.14.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期即可得解.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則.故答案為：.15.在數(shù)列{}中，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則______.【答案】【解析】【分析】先利用等差數(shù)列通項公式求出，從而求得，然后利用等比數(shù)列前n項和公式求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由，知，所以，即，所以，解得，所以，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，若函數(shù)在處取得最小值為m，則_______.【答案】2【解析】【分析】將化簡為，由此構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，從而得到，從而化間可得，即可求得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故，即，當(dāng)時取等號，故，當(dāng)時取等號，令，則在上單調(diào)遞增， 由，即存在，使得，即在上有解；故，由題意當(dāng)時等號成立，故，故答案為：2【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用不等式得到，從而化間可得，由此可解決問題.四、解答題:(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.新修訂的《中華人民共和國體育法》于2023年1月1日起施行，對于引領(lǐng)我國體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推進體育強國和健康中國建設(shè)具有十分重要的意義.贛州某中學(xué)為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡羽毛球運動的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了200名學(xué)生作為樣本，該樣本中女生的概率為，設(shè)A=“喜歡羽毛球”，B=“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計顯示，.（1）請根據(jù)已知條件完成下列列聯(lián)表:喜歡羽毛球不喜歡羽毛球合計男生女生合計（2）據(jù)此有多大的把握判斷學(xué)生性別與是否喜歡羽毛球運動有關(guān)系.附:，其中.參考數(shù)據(jù):P()0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件概率計算男生喜歡羽毛球的人數(shù)和不喜歡羽毛球的女生人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）計算值即可判斷.【小問1詳解】因為樣本中女生的概率為，所以樣本中女生的女生人數(shù)為，因為，所以樣本中男生喜歡羽毛球的人數(shù)為，所以樣本中男生不喜歡羽毛球的人數(shù)為，設(shè)樣本中不喜歡羽毛球的女生人數(shù)為，因為，所以，解得，所以樣本中不喜歡羽毛球的女生人數(shù)為，據(jù)此填寫列聯(lián)表:喜歡羽毛球不喜歡羽毛球合計男生4060100女生1090100合計50150200【小問2詳解】由表格數(shù)據(jù)得，所以有的把握判斷學(xué)生性別與是否喜歡羽毛球運動有關(guān)系.18.已知正項數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）利用對數(shù)運算、等比數(shù)列定義判斷可得為等比數(shù)列，求出公比可得答案；（2）利用錯位相減可得.【小問1詳解】因為，所以，可得，所以為等比數(shù)列，設(shè)公比為，因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】，所以，則，①，②①②得，所以.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】（1）最大值，無最小值（2）當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，當(dāng)或時，函數(shù)只有1個零點，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，得到函數(shù)的函數(shù)值符號區(qū)間即可得到的單調(diào)區(qū)間，從而求解最值； （2）把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】由函數(shù)，，得，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，且，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，取得最大值，無最小值；【小問2詳解】函數(shù)的零點個數(shù)就是方程的解的個數(shù)，整理得，令，，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)趨近于0時，趨近于，當(dāng)趨近于時，恒大于0且趨近于0，作出函數(shù)圖象如圖：由圖知，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，當(dāng)或時，函數(shù)只有1個零點，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.20.從①；②前項和滿足，；③中任選一個，并將序號填在下面的橫線上，再解答已知數(shù)列中，，且 _____.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，證明：.(注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)【答案】（1）（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）選①，利用等式變形得，可得；選②，利用可得，可得；選③先變形為后用累加法可得；（2），利用裂項相消法可得.【小問1詳解】若選①：當(dāng)時，由得，整理得，因，故，故是以為首項以為公差的等差數(shù)列，所以；若選②：當(dāng)時，由得，兩式相減得，整理得，因，故，故是以為首項以為公差的等差數(shù)列，所以；若選③：由得， 得，故當(dāng)時，，所以；又，滿足，故.【小問2詳解】，故，因，當(dāng)越大時，越大，故.21.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.（1）若函數(shù)在區(qū)間上為“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域R上為“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”可知，由此求出m的解析式，根據(jù)函數(shù)的值域即可求得m的取值范圍.（2）根據(jù)是定義在區(qū)間R上的“局部奇函數(shù)”可知，由此求出m的解析式，利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的值域，即可求得m的取值范圍. 【小問1詳解】由區(qū)間上恒有意義，所以，即，因為是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，存在實數(shù)，滿足，所以，所以，即，又，所以，所以實數(shù)m取值范圍為；【小問2詳解】依題意，，使得，則，即，即①，令，則，①式可化為，所以方程在上有解，設(shè)，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)m的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，證明:.【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)和分類討論，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性即可得解； （2）由題意得，從而利用分析法將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此得證.【小問1詳解】由，，所以，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，令，則，又令，則，令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，即，即，由題意，函數(shù)有兩個不同的零點，則，相減得，要證：，只需證明：，只需證明：，只需證明：，令，則由得，只需證明：，即證：，又令，則， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，即，要證：，只需證明：，即證：，因為的，所以不等式成立，所以，故原不等式成立.【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理.