《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）.docx

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《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）專題06實數(shù)相關(guān)概念(5大類考點)解題思路考點1無理數(shù)的概念1.有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).2、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).3、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).考點2平方根和算術(shù)平方根1、平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個x就叫a的平方根,表示為±,也叫二次方根.只有非負(fù)數(shù)才有平方根.2、算數(shù)平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為””讀作”根號a”.算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù).考點3立方根立方根：如果一個數(shù)x的立方等于,這個數(shù)叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根.任何數(shù)都有立方根.典例分析【考點1無理數(shù)的概念】【典例1】(2022秋?射陽縣月考)在數(shù),1.010010001,,0,﹣2π,﹣2.62662666…,3.1415中,無理數(shù)的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：在數(shù),1.010010001,,0,﹣2π,﹣2.62662666…,3.1415中,無理數(shù)有﹣2π,﹣2.62662666…,共2個．故選：B．【變式1-1】(2022春?蚌埠期末)在0,π,0.0101101110…(每兩個0之間的113 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）依次增加),3.14,中,無理數(shù)的個數(shù)有()A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】C【解答】解：0是整數(shù),屬于有理數(shù);3.14,是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);無理數(shù)有π,0.0101101110…(每兩個0之間的1依次增加),共2個．故選：C．【變式1-2】(2022?福建)如圖,數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個,這個無理數(shù)是()A．B．C．D．π【答案】B【解答】解：根據(jù)題意,設(shè)點P表示的數(shù)為p,則1＜p＜2,∵1,∴這個無理數(shù)是．故選：B．【變式1-3】(2011?宜昌校級一模)在0.03,0.3,π,,中,無理數(shù)有()個．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：題目中無理數(shù)為π,．故選：A．【考點2平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念】【典例2】(2021秋?新樂市期末)16的平方根是()A．4B．﹣4C．±4D．8【答案】C【解答】解：16的平方根是±4．故選：C．【變式2-1】(2022春?紅河州期末)9的平方根是()13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）A．±3B．3C．±D．【答案】A【解答】解：∵(±3)2＝9,∴9的平方根是±3．故選：A．【變式2-2】(2022春?沙依巴克區(qū)校級期末)的平方根是()A．4B．2C．4或﹣4D．2或﹣2【答案】D【解答】解：∵,(±2)2＝4,故選D【典例3】(2022春?江夏區(qū)校級月考)25的算術(shù)平方根是()A．﹣5B．5C．±5D．【答案】B【解答】解：25的算術(shù)平方根為：＝5．故選：B．【變式3-1】(2022春?綿陽期末)已知,則x＝()A．16B．8C．2D．±2【答案】A【解答】解：∵,∴x＝16．故選：A．【變式3-2】(2022春?威縣期末)式子表示()A．﹣4的算術(shù)平方根B．8的算術(shù)平方根C．16的平方根D．16的算術(shù)平方根【答案】D【解答】解：＝,即16的算術(shù)平方根．故選：D．【典例3】(2022?隴縣二模)的立方根為()A．B．C．D．13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）【答案】A【解答】解：∵(﹣)3＝,∴的立方根是．故選：A．【變式3-1】(2022?武威模擬)﹣8的立方根是()A．﹣2B．2C．±2D．﹣512【答案】A【解答】解：∵(﹣2)3＝﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2．故選：A．【變式3-2】(2022春?宜城市期末)如果x是64的立方根,那么x的算術(shù)平方根是()A．4B．2C．D．±4【答案】B【解答】解：∵43＝64,∴64的立方根是4,即x＝4,∵22＝4,∴x的算術(shù)平方根是2．故選：B【考點3無理數(shù)的估算】【典例4】(2022春?涪陵區(qū)校級期中)估計2﹣1的值應(yīng)在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間【答案】B【解答】解：原式＝﹣1,∵9＜12＜16,∴3＜＜4,∴2＜﹣1＜3,故選：B．【變式4-1】(2022春?大足區(qū)期末)估計+1的值()13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間【答案】D【解答】解：∵9＜11＜16,∴3＜＜4,∴4＜+1＜5,∴估計+1的值在4和5之間,故選：D．【變式4-2】(2022春?濱海新區(qū)期末)估計大小在()A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間【答案】C【解答】解：∵＜,∴4＜5,∴在4～5之間．故選：C．【變式4-3】(2005?蕪湖)估算的值()A．在4和5之間B．在5和6之間C．在6和7之間D．在7和8之間【答案】D【解答】解：原式＝5+,又∵4＜6＜9,∴23,∴其值在7和8之間．故選：D．真題再現(xiàn)13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）1．(2023?任城區(qū)校級開學(xué))的平方根是()A．8B．±8C．±2D．±4【答案】C【解答】解：的平方根,即8的平方根是：±＝±2,故選：C．2．(2022秋?內(nèi)江期末)下列各式中運算正確的是()A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．,故本選項錯誤,不符合題意;B．,故本選項正確,符合題意;C．,故本選項錯誤,不符合題意;D．,故本選項錯誤,不符合題意．故選：B．3．(2022秋?運城期末)將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開,拼成一個與長方形面積相等的正方形,則該正方形的邊長是()A．B．C．D．2【答案】C【解答】解：∵長方形的長為2,寬為1,∴長方形的面積：2×1＝2,設(shè)正方形的邊長為a,則可得：a2＝2,∴,∵a是正方形的邊長,即a＞0,∴,故選：C．4．(2022秋?廣饒縣校級期末)若,|b|＝5,且ab＜0,則a+b的算術(shù)平方根為13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）()A．4B．2C．±2D．3【答案】B【解答】解：∵,∴a＝9,∵|b|＝5,∴b＝±5,∵ab＜0,∴a＝9,b＝﹣5,∴a+b＝9﹣5＝4,∴a+b的算術(shù)平方根為,故選：B．5．(2022秋?東明縣校級期末)在,﹣,2.030030003,﹣,0,π,3.3這些數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是()A．5個B．4個C．3個D．2個【答案】C【解答】解：在,﹣,2.030030003,﹣,0,π,3.3這些數(shù)中,無理數(shù)有,﹣,π,共3個．故選：C．6．(2022秋?蓮池區(qū)校級期末)估計的值在()A．3到4之間B．4到5之間C．1到2之間D．2到3之間【答案】C【解答】解：∵＜＜,∴4＜＜5,∴﹣3的值在1到2之間．故選：C．7．(2022秋?寧強縣期末)的值等于()A．3B．﹣3C．±3D．513 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）【答案】A【解答】解：∵32＝9,∴,故選：A．8．(2022秋?增城區(qū)期末)4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．16【答案】A【解答】解：∵(±2)2＝4,∴4的平方根是±2,故選：A．9．(2022秋?通川區(qū)校級期末)﹣27的立方根與9的平方根之和是()A．0B．6C．﹣12或6D．0或﹣6【答案】D【解答】解：﹣27的立方根是﹣3,9的平方根是±3,﹣3+3＝0,﹣3+(﹣3)＝﹣6．故選：D．10．(2022秋?滎陽市校級期末)對于實數(shù)p,我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：,,現(xiàn)在對72進行如下操作：72,即對72只需進行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對512只需進行()次操作后變?yōu)?．A．3B．4C．5D．6【答案】B【解答】解：現(xiàn)在對256進行如下操作：512{}＝23{23}＝5{5}＝3{3}＝2,∴對512只需進行4次操作后變?yōu)?,故選：B．11．(2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末)若n為整數(shù),n＜＜n+1,則n的值為()A．1B．0C．2D．313 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）【答案】D【解答】解：∵9＜13＜16,∴3＜＜4,∵n為整數(shù),n＜＜n+1,∴n＝3,故選：D．12．(2022秋?和平區(qū)校級期末)已知,則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．無法確定【答案】A【解答】解：a＝﹣5＝﹣,b＝﹣2＝﹣,∵50＞20,∴＞,∴﹣＜﹣,∴﹣5＜﹣2,∴a＜b．故選：A．13．(2021秋?阜城縣期末)根據(jù)圖中呈現(xiàn)的運算關(guān)系,可知a＝,b＝．【答案】﹣2020,﹣2020．【解答】解：依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運算關(guān)系,可知2020的立方根是m,a的立方根是﹣m,∴m3＝2020,(﹣m)3＝a,∴a＝﹣2020;又∵n的平方根是2020和b,∴b＝﹣2020．13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）故答案為：﹣2020,﹣2020．14．(2022春?倉山區(qū)校級期中)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是2,求2a﹣b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3,∴2a﹣1＝9,a＝5,∵3a+b﹣1的立方根是2,∴3a+b﹣1＝8,∴b＝﹣6,∴2a﹣b＝16,∴2a﹣b的平方根是±4．15．(2021秋?成華區(qū)期末)已知m+n﹣5的算術(shù)平方根是3,m﹣n+4的立方根是﹣2,試求的值．【解答】解：根據(jù)題意得,解得,所以3m﹣n+2＝﹣8,2m+1＝3,所以＝﹣2．16．(2022春?滿洲里市校級期末)小軍做了兩個正方體紙盒,已知第一個正方體紙盒棱長為3厘米,第二個正方體紙盒比第一個紙盒體積大189立方厘米,試求第二個正方體紙盒的棱長．【解答】解：設(shè)第二個紙盒的棱長為acm,∵已知第一個正方體紙盒的棱長為3cm,第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大189cm3,∴a3﹣33＝189,∴a3＝189+27＝216,a3＝216＝63∴a＝6cm．17．(2022春?汝南縣月考)如圖,有一個長方體的水池長、寬、高之比為2：2：13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）4,其體積為16000cm3．(1)求長方體的水池長、寬、高為多少?(2)當(dāng)有一個半徑為r的球放入注滿水的水池中,溢出水池外的水的體積為水池體積的,求該小球的半徑為多少(π取3,結(jié)果精確到0.01cm)?【解答】解：(1)∵有一個長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4,其體積為16000cm3,∴設(shè)長方體的水池長、寬、高為2x,2x,4x,∴2x?2x?4x＝16000,∴16x3＝16000,∴x3＝1000,解得：x＝10,∴長方體的水池長、寬、高為：20cm,20cm,40cm;(2)設(shè)該小球的半徑為rcm,則：πr3＝×16000,∴r3＝×16000×,∴r≈4.05,答：該小球的半徑為4.05cm．18．(2021春?阿榮旗校級期中)求下列各式中的x(1)25x2﹣36＝0;(2)(x+3)3＝27．【解答】解：(1)25x2﹣36＝0,13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）25x2＝36,x2＝,x＝±;(2)(x+3)3＝27,x+3＝3,x＝0．19．(2022春?羅定市期中)已知5a+2的立方根是3,3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4,c是的整數(shù)部分．(1)求a,b,c的值;(2)求3a﹣b+c的平方根．【解答】解：(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4,∴5a+2＝27,3a+b﹣1＝16,∴a＝5,b＝2,∵c是的整數(shù)部分,∴c＝3;(2)將a＝5,b＝2,c＝3代入得：3a﹣b+c＝16,∴3a﹣b+c的平方根是±4．13 《實數(shù)相關(guān)概念》專題練習(xí)：重點題型（5大類考點）（解析版）13