實(shí)數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)概念

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1、實(shí)數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)概念實(shí)數(shù)：把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。1.分類實(shí)數(shù)〈曲、無理數(shù)榕數(shù)分?jǐn)?shù)這是按定義得到的最常用的分類。此外，還可以按止、零、負(fù)來分類。丿止實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)冬負(fù)實(shí)數(shù),正有理數(shù)有理數(shù)丫'零'，；；'負(fù)有理數(shù)可以對有理數(shù)和整數(shù)進(jìn)行同樣的分類，但是分?jǐn)?shù)和無理數(shù)中沒有零的分類。/正無理數(shù)無理數(shù)〈、負(fù)無理數(shù)以上分類中請注意各類的數(shù)有那些。比如，止實(shí)數(shù)由止有理數(shù)和止無理數(shù)構(gòu)成。正有理數(shù)右正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)構(gòu)成。2.自然數(shù)0,1,2,3,4,5,???這些數(shù)稱為口然數(shù)，他們來源于生活中對物體的統(tǒng)計(jì)需要而口然產(chǎn)生，因此得名自然數(shù)。顯然，兩個(gè)自然數(shù)做和與積運(yùn)算的結(jié)果依然是一個(gè)自然數(shù)。也就

2、是，如果a和b是口然數(shù)。那么a+b和axb,依然是口然數(shù)。但是，amb和a—b不一定是口然數(shù)。為了表達(dá)那些非口然數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，分別建立了分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)的概念,并綜合得到負(fù)分?jǐn)?shù)的概念。這樣我們就得到了一個(gè)完整的數(shù)的系統(tǒng)——有理數(shù)，在有理數(shù)屮們可以做加、減、乘、除的運(yùn)算（四則運(yùn)算），結(jié)果依然是有理數(shù)。當(dāng)然，做除法的吋候，除數(shù)不能為零。似乎有理數(shù)足夠使用了，但是在有關(guān)開方的運(yùn)算中岀了例外。比如在等腰直角三角形中，直角邊邊長為1,斜邊的邊長是多少？類似這樣的問題中，可以發(fā)現(xiàn)對一個(gè)有理數(shù)的平方根，不一定能用有理數(shù)表示。把這樣的數(shù)，使用了根號(hào)表示，建立無理數(shù)的概念，近代我們乂得到，

3、圓周率也是一個(gè)無理數(shù)，用符號(hào)兀表示。事實(shí)上，關(guān)于8是什么樣的數(shù)，還有更深刻的研究，高中并不涉及這方面的知識(shí)。有興趣的同學(xué)可以查閱有關(guān)“超越數(shù)''的知識(shí)。1.整除當(dāng)關(guān)于整數(shù)a、b的運(yùn)算amb=c中，c是整數(shù)時(shí)，稱為a被b整除。這個(gè)時(shí)候,也把b和c稱為a的因數(shù)。當(dāng)這些數(shù)是自然數(shù)時(shí)，因數(shù)也叫約數(shù)。比如:12^3=4,可以說12被3整除，3和4稱是12的因數(shù)。顯然，12的約數(shù)（正因數(shù)）有：1,2,3,4,6,12共6個(gè)。在大于1的口然數(shù)中，有一些數(shù)字比較特別。他們除了1和本身沒有其他約數(shù)。比如7,只能被1和7整除。我們把這樣的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)，給出在下面供

4、大家參考。2357111317192329313741434753596167717379838997在大于1的自然數(shù)中，把不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字也稱為合數(shù)。顯然，所有的大于2的偶數(shù)都是合數(shù)，大部分奇數(shù)也是合數(shù)，相比而言，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)要少很多，但是,質(zhì)數(shù)依然有無數(shù)多個(gè)。一個(gè)顯然的結(jié)論是，最小的質(zhì)數(shù)為2,最小的合數(shù)為4。沒有最大的質(zhì)數(shù)和最大的合數(shù)。2也是所有質(zhì)數(shù)中唯?的一個(gè)偶數(shù)，余下的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)，有定義給出的一個(gè)方法，也就是依次用比n小的那么，n就是質(zhì)數(shù)。數(shù)3、4、5、…去判斷，若果所有的數(shù)都不能整除n,例：判斷139是否是質(zhì)數(shù)。解：13X3=46……1

5、13X4=34……313X5=27……4139^6=23……1139三7=196139^8=173139?9=154139^10=13……9139^11=12……7從以上的計(jì)算，可以知道139是質(zhì)數(shù)。我們并沒有對所有小于139的數(shù)都做除法判斷,這是因?yàn)楫?dāng)139ma=b成立的時(shí)候139-b=a也自然成立。對139來說，于大于11的除數(shù)a,如果整除，所得的結(jié)果b應(yīng)該小于12,而我們已經(jīng)驗(yàn)證了小于12的所有數(shù)字屮沒有能整除的。3.分?jǐn)?shù)與小數(shù)*（此結(jié)論不做掌握要求，有興趣同學(xué)可自行思考）我們知道，無理數(shù)還仆一個(gè)描述，就是：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。那么對應(yīng)的，所有的分?jǐn)?shù)都能表

6、示為有限小數(shù)或者無限不循環(huán)小樹。這個(gè)結(jié)論請大家注意。換句話說，也就是，如果我們把整數(shù)看作，分母為1的分?jǐn)?shù)，有理數(shù)總是能表示為…個(gè)分?jǐn)?shù)的形式*。這里有兩個(gè)有意思的問題：（1）什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)?（2）無限循環(huán)小數(shù)怎么化成分?jǐn)?shù)？對第一個(gè)問題的研究我們先看一下分?jǐn)?shù)：-O因?yàn)樨?fù)分?jǐn)?shù)和止分?jǐn)?shù)對應(yīng)的小m數(shù)，只相差一個(gè)符號(hào)，因此我們只需要對正分?jǐn)?shù)做討論，也就是m和n都是正整數(shù)，再進(jìn)一步的，我們把仝看作nxl,如果丄為有限小數(shù)必須要求丄為有限小mmmm數(shù)?？傊覀冎挥醚芯糠肿訛?的分?jǐn)?shù)。研究得到的結(jié)論是，分母的約數(shù)，只能含有2或者5,這樣的分?jǐn)?shù)才可以化為有限小數(shù)。其他的都是

7、有限循環(huán)小數(shù)。其中-=0.142857的循環(huán)節(jié)142857被稱為7神秘?cái)?shù)字，7是一周的天數(shù)，木身也很受關(guān)注。第二個(gè)問題我們給出一個(gè)列子。例：把0.邁化成分?jǐn)?shù)。解：設(shè)/?=0.12,可以得到100/7=12.12,也就是100/7=12.12=12+0.12100/7=12+/?因此可以知道也就是0.12=-o9933例：把0.3邁化成分?jǐn)?shù)。解：因?yàn)?.12=—所以0.312=0.3+0.12=—+—=—+—=—o331033330330330以上就是對循環(huán)小數(shù)的一些簡單結(jié)論。1.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)著一個(gè)