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1、實數(shù)1.實數(shù)的有關概念(1)分類實數(shù){有理數(shù)無理數(shù){整數(shù)分數(shù){正整數(shù)零負整數(shù)}自然數(shù){正分數(shù)負分數(shù)}可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù){負無理數(shù)}無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)30°45°60°sinαcosαtanαcotα特殊角的三角函數(shù)值表一、實數(shù)的分類：基本概念：[例1]在實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)共有()A．2個B．3個C．4個D．5個C要點、考點聚焦一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：1）a一定是正數(shù)；2）－a一定是負數(shù)；3）－（－a）一
2、定大于0；4）0是正整數(shù)?！痢痢痢?.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–101234-22-443）若
3、a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？8，，-1，+（-8），1，6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=;2）若a＜0，則︱a︱=;若a=0，則︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.例2：3的相反數(shù)的倒數(shù)是。例3：a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示
4、，且，則。例4：已知：
5、a
6、=3，
7、b
8、=2，且ab<0，求a－b的值。a=3，b=－2時，a－b＝5a=－3，b=2時，a－b＝－57.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a＜b.如果x2=9，則x=；x叫做9的.如果x2=5，則x=；x叫做5的.如果x3=8，則x=；x叫做8的.如果x3=-8，則x=；x叫做8的.平方根與立方根：歸納與小結課前熱身1、－
9、1/3的倒數(shù)是（）A.3B.－3C.1/3D.－1/3（2004北京）2、的相反數(shù)是（）A.－3B.－1/3C.3D.（2004廣東）3、兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的對應點在的兩側且與的距離相等。4、相反數(shù)是本身的數(shù)是；絕對值是本身的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是。BA原點原點0非負數(shù)±15、-（-4）的相反數(shù)是，（+8）是的相反數(shù)6、（1）如果零上5℃記作5℃，則零下2℃記作（2）如果上升10m記作10m，那么-5m表示（3）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔7、a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)則a+1+b+cd=。8、實數(shù)a
10、,b,c,d在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則它們從小到大的順序是。cd0ba其中：2c0，x+y=。例2、把下列各數(shù)填到相應的集合里:整數(shù)集合：{}；分數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：{}。1/32－;tan45°;－3;-π；0.100110001…3或－30.100110001…;3-1；；3.14；22/7；sin30°；tan45°；-3;-0.321;｜-3.2｜tan450；-3；3-1；3
11、.14；22/7;sin30°；例3、比較大?。号c例4、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖；化簡：解：解：由圖知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+=(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)］=a-b-a-b=-2b.ba0例5、若求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=-4/3，b=3/4∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/4搞清實數(shù)的分類標準，尤其要弄懂無理數(shù)的三
12、種常見形式：①；②無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001……；③開方開不盡的數(shù)，如等。絕對值的性質——要注意正確區(qū)分數(shù)的三種情況，尤其是負數(shù)去掉絕對值應變?yōu)槠湎喾磾?shù)。實數(shù)的大小比較應重點掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。方法小結：有理數(shù)集合：{}；課時訓練1、把下列各數(shù)填在相應的大括號內：整數(shù)集合：{……}；奇數(shù)集合：{……}；無理數(shù)
