八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析

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八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析第16章二次根式一、單選題1．下列式子中,不屬于二次根式的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】2．下列二次根式中,不能與合并的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】先把每個選項的二次根式化簡,再逐一判斷與的被開方數(shù)是否相同,被開方數(shù)相同則能合并,不相同就不能合并,從而可得答案.【詳解】解：能與合并,故A不符合題意;不能與合并,故B不符合題意;能與合并,故C不符合題意;能與合并,故D不符合題意;故選B【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念,掌握”同類二次根式的概念進而判斷兩個二次根式能否合并”是解本題的關鍵.3．若是整數(shù),則滿足條件的自然數(shù)n共有()個A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的意義求出,在此范圍內要使是整數(shù),n只能是3或8或11或12,求出即可．【詳解】解：∵要使有意義,必須,解得∵是整數(shù),∴n只能是3或8或11或12,∴滿足條件的n有4個故選：D．13

1八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析【點睛】本題主要考查了對二次根式的定義的應用,關鍵是能根據(jù)已知求出n．4．下列各式計算正確的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．、不是同類項,不能合并,故選項錯誤,不符合題意．B．2與不是同類項,不能合并,故選項錯誤,不符合題意．C．,故選項正確,符合題意．D．不能化為2,不能化為,不能提公因數(shù)化簡,故選項錯誤,不符合題意．故選C【點睛】本題考查了二次根式的加減法,熟知二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．解答此題的關鍵是,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變．5．下列各式的計算中,結果為2的是()A．÷B．×C．÷D．×【答案】C【解析】6．式子有意義的條件是()A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【答案】A【解析】7．請同學們猜一猜的值應在()A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間【答案】B【分析】先計算二次根式的除法,再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得．【詳解】解：,,,13

2八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析,即的值在3和4之間,故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的除法、無理數(shù)的估算,熟練掌握二次根式的除法法則是解題關鍵．8．己知,則代數(shù)式()A．-1B．C．D．1【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式把變形,然后把代入計算．【詳解】解：∵,∴===3-2=1,故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值,以及二次根式的乘方,熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．9．數(shù)學中說明某個命題不成立時常采用”舉反例”,即舉一個滿足條件,但不滿足結論的例子．為說明命題”對于任何實數(shù)a,都有＝a”是假命題,所列舉反例正確的是()A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝【答案】A【分析】負數(shù)平方以后也是正數(shù),正數(shù)再開算數(shù)平方根只能得到正數(shù),故題中所說命題為假命題．【詳解】命題”對于任何實數(shù)a,都有”忽略了a為負數(shù)的情況因此只要使得a取小于0的數(shù)都能推翻該命題,四個選項只有A項取值小于0故選A【點睛】本題考查二次根式的性質,掌握平方和算數(shù)平方根的特點是本題關鍵．10．若a＝2021×2022﹣20212,b＝1013×1008﹣1012×1007,c,則a,b,c的大小關系是()A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a13

3八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析【答案】D【分析】先分別化簡各數(shù),然后再進行比較即可．【詳解】解：a=2021×2022-20212=2021×(2022-2021)=2021,b=1013×1008﹣1012×1007=(1012+1)(1007+1)-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020,c====,∴2020

4八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析【分析】由二次根式有意義的條件可得再解不等式組即可得到答案.【詳解】解：等式成立,由①得：由②得：所以則的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查的是商的算術平方根的運算法則與二次根式有意義的條件,掌握””是解本題的關鍵.13．若,則的值是_________．【答案】4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求x,再求出y,然后相加計算即可得解．【詳解】解：由題意得,﹣2﹣x≥0且3x+6≥0,解得x≤﹣2且x≥﹣2,∴x＝﹣2,∴y＝6,∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù),熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關鍵．14．已知,,則的值是______．【答案】．【分析】先對a、b分母有理化,然后將因式分解,最后將a、b的值代入計算即可．【詳解】解：∵,,∴13

5八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析．故填：．【點睛】本題主要考查了分母有理化以及因式分解的應用,正確的對a、b因式分解是解答本題的關鍵．15．若x滿足|2017-x|+=x,?則x-20172=________【答案】2018【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,求解得出x的取值范圍,再根據(jù)絕對值的意義化簡即可得出方程=2017,將方程的兩邊同時平方即可解決問題．【詳解】解：由條件知,x-2018≥0,?所以x≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+=x,即=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018,故答案為：2018．【點睛】本題主要考查了二次根式的內容,根據(jù)二次根式有意義的條件找到x的取值范圍是解題的關鍵．16．若3,m,5為三角形的三邊長,則化簡的結果為________．【答案】【分析】先根據(jù)三角形三邊的關系判斷2-m和m-8的正負,然后根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：∵3,m,5為三角形的三邊長,∴5-3

6八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析17．實數(shù)、在數(shù)軸上的位置,化簡______．【答案】【分析】由數(shù)軸得：,,,根據(jù)二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸得：,,故答案為：.【點睛】本小題主要考查利用數(shù)軸判斷實數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎知識,考查基本的代數(shù)運算能力．觀察數(shù)軸確定a、b及a-b的符號是解答本題的關鍵,本題巧用數(shù)軸給出了每個數(shù)的符號,滲透了數(shù)形結合的思想,這也是中考時常考的知識點．18．若一個三角形的一邊長為a,這條邊上的高為6,其面積與一個邊長為3的正方形的面積相等,則a＝________．【答案】2【解析】由題意可得：,∴,解得：.故答案為.三、解答題19．化簡：(1);(2);(3);(4);(5);(6)．【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6)【分析】(1)把500因數(shù)分解為5×102即可;(2)把12分解為3×22即可;(3)先把被開方數(shù)中帶分數(shù)化為假分數(shù),利用分數(shù)的基本性質將分母變平方即可(4)將被開方式中即可;(5)將被開方式即可;(6)將被開方式即可．【詳解】解：(1);13

7八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析(2);(3);(4);(5);(6)．【點睛】本題考查二次根式化為最簡二次根式,掌握最簡二次根式定義與化簡方法是關鍵．20．計算：(1);(2);(3);(4);(5);(6)．【答案】(1);(2);(3)6;(4);(5);(6)【分析】(1)先化簡二次根式,再根據(jù)二次根式加減運算法則計算即可;(2)先化簡二次根式,再根據(jù)二次根式乘除運算法則計算即可;(3)利用平方差公式計算即可;(4)先化簡二次根式,再合并后計算乘除運算即可;(5)利用完全平方公式進行計算即可;(6)利用完全平方公式進行計算即可;【詳解】(1)原式;(2)原式;13

8八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析(3)原式;(4)原式;(5)原式;(6)原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后進行二次根式的加減運算．21．如圖,用一個面積為x的正方形和四個相同的長方形拼成一個面積為的正方形圖案,求長方形的周長．【答案】【分析】根據(jù)圖形先求出大、小正方形的邊長,結合圖形求得長方形的長和寬,根據(jù)矩形的周長公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得：長方形的寬為,長為,∴長方形的周長=．13

9八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算,根據(jù)題意列出二次根式,是解題的關鍵．22．已知,求代數(shù)式的值．【答案】【分析】根據(jù)x的值,可以求得,將所求值代入原式即可求得結果．【詳解】解：∵,∴,∴．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值,熟練掌握二次根式的運算方法及乘法公式是解題的關鍵．23．若時,試化簡：．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質,二次根式的性質,可得答案．【詳解】解：因為,所以==．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡,利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題關鍵．24．已知a＝,求的值．【答案】,3【分析】由可得＜得到再化簡代數(shù)式,代入求值即可得到答案．【詳解】解：,,＜13

10八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析原式＝3．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值,考查了二次根式的加減運算,乘除運算,二次根式的性質,掌握二次根式的性質與化簡求值是解題的關鍵．25．閱讀下面問題：;;．(1)試求的值;(2)化簡：(為正整數(shù));(3)計算：．【答案】(1);(2);(3)9【分析】(1)由閱讀部分分析發(fā)現(xiàn)式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式,為此式子乘以分母利用平方差公式計算即可;(2)乘以分母利用平方差公式計算即可;(3)根據(jù)分母的特點各項分子分母乘以各分母的有理化因式,分母用公式計算化去分母,分子合并同類項二次根式即可．【詳解】解：(1)13

11八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析;(2);(3)原式．【點睛】本題考查二次根式化簡求值問題,關鍵找到各分母的有理化因式,用平方差公式化去分母．26．觀察下列各式及證明過程：①;②;③．驗證：;．(1)按照上述等式及驗證過程的基本思想,猜想的變形結果,并進行驗證;(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用(為正整數(shù),且)表示的等式．【答案】(1),驗證見解析;(2)(為正整數(shù),)．【分析】(1)應用二次根式對根式進行變形,總結規(guī)律,三個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù),第一個乘以后兩個的差,結果等于中間數(shù)作結果的系數(shù),中間數(shù)的分母作結果中被開方數(shù)的分子,另兩個數(shù)的分母的乘積作被開方數(shù)的分母,即可得到結果;13

12八年級數(shù)學下冊-第16章《二次根式》章節(jié)練習題及解析(2)根據(jù)(1)即可得到等式．【詳解】解：(1)猜著：驗證：;(2)(為正整數(shù),)．【點睛】本題考查二次根式的化簡,同時考查學生歸納總結的能力,特別注意寫用含n的式子表示時一定要寫上相應的n的取值范圍．13