安徽省安慶市第二中學2023-2024學年高一上學期入學檢測數(shù)學 Word版含解析.docx

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安慶二中2023級高一入學檢測試卷數(shù)學試題時量：60分鐘，滿分：100分一?選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知a是的小數(shù)部分，則的值為（）A.B.4C.D.【答案】B【解析】【分析】先確定的范圍，再表示出，然后代入中計算即可【詳解】因為，即，所以，所以，故選：B2.如果不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，那么m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解，然后利用正整數(shù)解列不等關(guān)系，求解即可.【詳解】解不等式得，當在大于等于4小于5的范圍之內(nèi)時，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，所以，解得.故選：A3.設(shè)集合.若，則（）A.B.C1D.3【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合交集的結(jié)果可求的值.【詳解】因為，故，故或，若，則，，此時，符合；若，則，，此時，不符合；故選：B4.，則的一個值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通過解方程求得正確答案.【詳解】由得，所以，所以D選項正確.故選：D5.下表是某批發(fā)市場的一種益智玩具的銷售價格：一次購買件數(shù)5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件價格37元32元30元27元25元張師傅準備用2900元到該批發(fā)市場購買這種玩具，贈送給一所幼兒園，張師傅最多可買這種玩具（）A116件B.110件C.107件D.106件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)購買的件數(shù)為，花費為元，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)列出滿足的函數(shù)關(guān)系式，當時，求出的最大值即可. 【詳解】設(shè)購買的件數(shù)為，花費為元，則，當時，，當時，，所以最多可購買這種產(chǎn)品件，故選：C.6.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小凡列出了方差的計算公式：，根據(jù)公式不能得到的是（）A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是8C.方差是6D.中位數(shù)是8【答案】C【解析】【分析】由公式得到樣本數(shù)據(jù)為，即可得樣本的數(shù)據(jù)特征，判斷各項正誤.【詳解】由公式知：樣本數(shù)據(jù)為，所以眾數(shù)為6，平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為8.故選：C二?多選題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.7.關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根.則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的情況列不等式，由此確定正確答案.【詳解】由于關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根， 所以，所以，則，所以AC選項正確，BD選項錯誤.故選：AC8.如圖，拋物線的對稱軸是直線，并與軸交于，兩點，若，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.B.C.D.若為任意實數(shù)，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、圖象進行分析，由此確定正確答案.【詳解】由圖可知，設(shè)的橫坐標分別為，則，而，即，則，故，則，所以，A選項錯誤.，B選項正確.，C選項正確. ，所以，D選項正確.故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.設(shè)點在第二象限內(nèi)，且，，則點P關(guān)于原點的對稱點為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知求出點的坐標即得解.【詳解】因為，，所以.又因為點在第二象限內(nèi)，所以.所以點坐標為.所以點P關(guān)于原點的對稱點為.故答案為：10.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】應用湊配及十字相乘法進行因式分解.【詳解】.故答案為：11.二維碼的圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由4個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，則恰好涂成兩個黑色和兩個白色的概率為________.【答案】##0.375【解析】【分析】利用列舉法計算古典概型即可.【詳解】把小正方形依次為標記A、B、C、D四個區(qū)域，則每個區(qū)域都有兩種顏色可涂，共 種涂色方法，而涂黑色的區(qū)域有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種可能，即恰好涂成兩黑兩白的概率為.故答案為：12.數(shù)學家祖沖之曾給出圓周率的兩個近似值：“約率”與“密率”．它們可用“調(diào)日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強率．由，取3為弱率，4為強率，得，故為強率，與上一次的弱率3計算得，故為強率，繼續(xù)計算，……．若某次得到的近似值為強率，與上一次的弱率繼續(xù)計算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強率繼續(xù)計算得到新的近似值，依此類推，已知，則________；________．【答案】①.6②.【解析】【分析】根據(jù)題意不斷計算即可解出．【詳解】因為為強率，由可得，，即為強率；由可得，，即為強率；由可得，，即為強率；由可得，，即為強率，所以；由可得，，即為弱率；由可得，．故答案為：6；．四?解答題（本大題共2小題，共40分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.已知不等式的解集為或，其中．（1）求實數(shù)，的值； （2）當時，解關(guān)于的不等式（用表示）．【答案】（1）、（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依題意、為方程的兩根，代入方程得到關(guān)于、的方程組，解得即可；（2）由（1）可得不等式即，即，分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【小問1詳解】解：依題意、為方程的兩根，所以，解得或，因為，所以、；【小問2詳解】解：由（1）可得不等式，即，即，當時原不等式即，解得，所以不等式的解集為；當時解得，即不等式的解集為；當時解得，即不等式的解集為；綜上可得：當時不等式的解集為，當時不等式的解集為，當時不等式的解集為.14.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點，并與x軸交于點A．點是線段上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線相交于點D和點E，連接． （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）①求、值（用含m的代數(shù)式表示）；②當以C，D，E為頂點的三角形與相似時，求m的值．（3）點F是平面內(nèi)一點，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①，；②或（3）存在，點M的坐標為或或【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)求出兩點坐標，代入二次函數(shù)中可求出，從而可求出二次函數(shù)的解析式，（2）①由的坐標結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可表示出兩點的坐標，從而表示出、的值，②由已知可得，然后分與兩種情況求解即可，（3）當以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形時，討論畫出所有的情況，再利用菱形的四邊相等，求解對應的值，從而得到點M的坐標.【小問1詳解】將代入一次函數(shù)得：，∴點C坐標，將代入一次函數(shù)得：，∴點B坐標，將點B、C代入拋物線得，，解得，∴拋物線． 【小問2詳解】①設(shè)點，∴點，點，∴，，∴，；②∵，∴，，將代入拋物線，解得，，∴點A坐標，∴，∵軸，∴，a．當時，，即，解得，b．當時，，即，解得，綜合上述，當以C，D，E為頂點的三角形與相似時，m的值為或．【小問3詳解】存在，以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形時，需滿足以下三種情況：由（2）可得，點，，，∴，，，①當時，，解得，（舍去），（舍去）此時點M的坐標為；②當時，，解得或0（0舍去），此時點M的坐標為； ③當時，，解得（舍去），，（舍去），此時點M坐標為；綜合上述，存在，點M的坐標為或或．