湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

長(zhǎng)郡中學(xué)2023級(jí)高一入學(xué)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題時(shí)量：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a是的小數(shù)部分，則的值為（）A.B.4C.D.【答案】B【解析】【分析】先確定的范圍，再表示出，然后代入中計(jì)算即可【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故選：B2.如果不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，那么m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解，然后利用正整數(shù)解列不等關(guān)系，求解即可.【詳解】解不等式得，當(dāng)在大于等于4小于5的范圍之內(nèi)時(shí)，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，所以，解得.故選：A3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式根據(jù)題意列方程求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和是它外角和的4倍， 所以，解得，故選：D4.如圖，在中，與的平分線相交于DC邊上的一點(diǎn)E，若，，則的面積為（）A.3B.6C.8D.12【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形性質(zhì)和角平角線的性質(zhì)可得，則可求出的面積，從而可求出的面積【詳解】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以∥，所以，因?yàn)榕c的平分線相交于DC邊上的一點(diǎn)E，所以，所以，所以，所以,所以的面積為，故選：B5.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A.或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，結(jié)合分式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，符合題意； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，要想方程無(wú)解，只需，故選：A6.如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是（）A.15B.20C.25D.27【答案】C【解析】【分析】先將已知圖形展開，三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為；再根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)的最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理可完成解答．【詳解】如圖所示：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)的最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)的最短路程為，由勾股定理得：，解得：，即螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)的最短路程為．故選：C7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形OABC的頂點(diǎn)A和C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則k的值為（） A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：則有，，是正方形，，，，，，，，，，，，將，點(diǎn)坐標(biāo)代入， 得，解得，故選：C8.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，，連接OC，CA，OD，過(guò)點(diǎn)B作，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可得，再由得，設(shè)求出，再由可得答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，而，，，，即，，即，設(shè)，則， ，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.9.設(shè)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且，，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知求出點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】因?yàn)?，，所?又因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限內(nèi)，所以.所以點(diǎn)坐標(biāo)為.所以點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.故答案為：10.關(guān)于的二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則________.【答案】【解析】【分析】先解方程組，得到用表示的式子，再代入解出的值即可.【詳解】，得，解得，再將代入①得， 將代入得，解得，故答案為：11.二維碼的圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由4個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，則恰好涂成兩個(gè)黑色和兩個(gè)白色的概率為________.【答案】##0.375【解析】【分析】利用列舉法計(jì)算古典概型即可.【詳解】把小正方形依次為標(biāo)記A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，則每個(gè)區(qū)域都有兩種顏色可涂，共種涂色方法，而涂黑色的區(qū)域有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種可能，即恰好涂成兩黑兩白的概率為.故答案為：12.如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高BD上的動(dòng)點(diǎn).連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF.連接AF，EF，DF，則周長(zhǎng)的最小值是________.【答案】##【解析】【分析】由已知條件可得，則得，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，再結(jié)合已知條件可求出周長(zhǎng)的最小值【詳解】點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn). 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，則，在Rt中，，則，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即，，，在中，，周長(zhǎng)的最小值為.故答案為：.三、解答題：本題共4小題，共52分.應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.13.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，分別交AB與AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F.（1）求證：EF是⊙O的切線； （2）若，，求的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，則，，再結(jié)合已知可得，從而得，進(jìn)而可得結(jié)論，（2）設(shè)，在中利用勾股定理可求出，則可求出，所以，然后利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是的直徑，，是的切線.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，解得，在中，，.的長(zhǎng).14.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）. 根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是________，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差該班級(jí)男生3342根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)幅度大小.【答案】（1）女生人數(shù)是20，中位數(shù)是3（2）男生人數(shù)為人（3）男生比女生的波動(dòng)幅度大【解析】【分析】（1）根據(jù)題目數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義直接計(jì)算即可；（2）先求出女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，列方程解答即可；（3）利用方差公式求解女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差，即可比較大小.【小問(wèn)1詳解】該班級(jí)女生人數(shù)是，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3.【小問(wèn)2詳解】由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為，所以男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為.設(shè)該班的男生有人，則，解得.【小問(wèn)3詳解】 該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為，因?yàn)槟小⑴湛础皟蓵?huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)都相等，而方差，所以男生比女生的波動(dòng)幅度大.15.如圖，矩形中，，，點(diǎn)H在線段OC上，將沿直線AH折疊得到.（1）當(dāng)AP經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn).若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對(duì)折，交軸于點(diǎn)M，請(qǐng)求出AM的長(zhǎng)度.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，可得是等腰直角三角形，再由折疊的性質(zhì)可得答案，（2）設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則，由已知可得，代入二次函數(shù)解析式中可求出，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則得，設(shè)點(diǎn)，然后列方程可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示： 矩形中，，則，∴，∴，，四邊形是矩形，，經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，由折疊的性質(zhì)可得，，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，根據(jù)折疊性質(zhì)可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，如圖所示：，由可得點(diǎn)， 代入二次函數(shù)得，解得，.由（1）可知，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)，則，，解得（不符合題意，舍去），，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：此題考查拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查三角形相似，考查圖形折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清折疊前后邊角的關(guān)系.16.函數(shù)（為常數(shù)，）.（1）求出此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，此函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為軸下方圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交線段BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）點(diǎn)，，連接MN，當(dāng)此函數(shù)圖象與線段MN恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線方程直接求解即可， （2）由二次函數(shù)解析求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求出直線的方程，設(shè)，則，然后表示出，化簡(jiǎn)后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值，（3）由題意可得軸，然后分和兩種情況分析討論即可【小問(wèn)1詳解】為常數(shù)，，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，設(shè)直線表達(dá)式為，則，解得，點(diǎn)為軸下方圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，設(shè)，則，其中，，，二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為， 的最大值為.【小問(wèn)3詳解】點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，連接后，軸，根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，∴，解得，函數(shù)圖象與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，則，即，此種情況不存在.②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，∴，解得，函數(shù)圖象與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， ∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，則，即，綜上所述，當(dāng)此函數(shù)圖象與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查拋物線綜合問(wèn)題，考查二次函數(shù)最值的求法，第（3）問(wèn)解題的關(guān)鍵是表示出線段的方程與拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)后再利用判別式大于零可求得結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于較難題.