浙江省嘉興市海鹽第二高級中學2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學 Word版無答案.docx

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海鹽第二高級中學2022/2023學年第二學期高一期中考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是(　　)①圓柱?、诹忮F?、壅襟w?、芮蝮w　⑤四面體A.①和⑤B.①C③和④D.①和④2.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A.B.C.D.33.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（　?。〢.異面B.相交C.平行D.垂直4.向量，．若，則（）．AB.C.D.25.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）．A.B.C.D.6.某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長分別為，的正四棱臺，若棱臺的高為，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（）A.B.C.D.7.某大學校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側有一個健身房和一個圖書館，如圖，若設音樂教室在A 處，圖書館在B處，為測量兩地之間的距離，甲同學選定了與不共線的C處，構成，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量；②測量；③測量；④測量其中要求能唯一確定兩地之間距離，甲同學應選擇的方案的序號為（）A.①②B.②③C.②④D.②③④8.將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個球兩兩相切，那么上層小球的最高點到桌面的距離是（）A.B.C.D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合要求的.9.如圖，點是線段三等分點，則下列結論正確的有（）A.B.C.D.10.如圖，在四棱錐中，、分別為、上的點，且平面，則（） A.B.平面C.D.11.已知向量不共線，若，，且，，三點共線，則關于實數(shù)的值可以是（）A.2，B.，C.2，D.，12.如圖，設E，F(xiàn)分別是長方體的棱CD上的兩個動點，點E在點F的左邊，且滿足，有下列結論：（）A.⊥平面；B.三棱錐體積為定值；C.平面；D平面⊥平面．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若復數(shù)（為虛數(shù)單位，），滿足，則的值為______．14.已知向量，，且在上的投影數(shù)量等于，則___________.15.一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的高為________．16.如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直，點在上移動，點在上移動，若，則的長的最小值為_________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面向量，，，，且與的夾角為．（1）求（2）若與垂直，求k的值．18.某校學生利用解三角形有關知識進行數(shù)學實踐活動.處有一棟大樓，某學生選，兩處作為測量點，測得的距離為，，，在處測得大樓樓頂?shù)难鼋菫?5°.（1）求兩點間的距離；（2）求大樓的高度.19.已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且滿足.（1）求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)在復平面所對應的點在直線上，求實數(shù)的值.20.如圖，已知點P在圓柱的底面圓O上，AB為圓O的直徑，OA＝2，∠AOP＝120°，三棱錐的體積為．（1）求圓柱的表面積；（2）求異面直線與OP所成角的余弦值．21.已知四邊形，將四邊形沿折起，使 ，如圖所示．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，D為AC邊上的一點，，且，求△ABC的面積．請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．①BD是∠ABC平分線；②D為線段AC的中點．（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答記分．）