四川省瀘縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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高2022級(jí)2023年春第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卷上相應(yīng)位置.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卷對(duì)應(yīng)題目號(hào)的位置上，填涂在試卷上無效.3.非選擇題答案請(qǐng)使用黑色簽字筆填寫在答題卷對(duì)應(yīng)題目號(hào)的位置上，填寫在試卷上無效.第一部分（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，只有一項(xiàng)符合題目要求）1已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解得，根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】，解得，故，則，故選：C.2.等于（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式直接得出答案.【詳解】，故選：C.3.定義域（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的定義域列出不等式解出即可.【詳解】由題意得，解得，故定義域?yàn)?故選：B.4.在中，，，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的加法法則，即可得答案.【詳解】在中，，，則,故選：A5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】由已知可得，.又是定義在上的偶函數(shù)，所以.故選：C.6.若，，，，則（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知，結(jié)合角的范圍，即可得出，.然后根據(jù)兩角差余弦公式，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以?又，所以.所以，.故選：C.7.如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q．現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)Q距離水平地面的高度不超過85米的時(shí)間為（）A.20分鐘B.22分鐘C.24分鐘D.26分鐘【答案】A【解析】【分析】Q距離水平地面的高度，，解不等式 得到答案.【詳解】Q距離水平地面的高度，，，即，，解得，故時(shí)間為.故選：A8.設(shè)，，，則（????）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及作商法，可得答案.【詳解】由，則，，由，且，則，由，則，故，，由，，，則，由，，，則，綜上可得.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上（） A.所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）B.所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）C.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】BD【解析】【分析】直接按照?qǐng)D象的伸縮平移變換依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】有兩種方法，一種是先把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，故A錯(cuò)誤，B正確；另一種是先把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD．10.下面關(guān)于向量的說法正確的是（????）A.單位向量：模為的向量B.零向量：模為的向量C.平行共線向量：方向相同的向量D.相等向量：模相等，方向相同的向量【答案】ABD【解析】【分析】由單位向量、零向量、相等向量、共線向量的概念可知.【詳解】C項(xiàng)，方向相反的向量也是共線向量，故錯(cuò)誤；ABD項(xiàng)，由單位向量、零向量、相等向量概念可知，正確.故選：ABD.11.下列命題中，真命題的是（????）A.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件 B.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C.函數(shù)的最小值為6D.命題“，”的否定是“，”【答案】ABD【解析】【分析】利用充分性與必要性判斷A的正確性；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與單調(diào)性的關(guān)系判斷B的正確性；根據(jù)基本不等式判斷C；根據(jù)全稱命題與存在命題的關(guān)系判斷D的正確性.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，，但是當(dāng)時(shí)，，不一定成立，例如，，故，是的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸，解得，故B正確；對(duì)于C,，等號(hào)成立條件是，解得：，不成立，所以等號(hào)不成立，所以函數(shù)的最小值不是6，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的為（）A.是偶函數(shù)B.C.的圖象關(guān)于對(duì)稱D.【答案】ABC【解析】 【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，再得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由對(duì)稱性變形判斷ABC，結(jié)合單調(diào)性判斷D．【詳解】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期．，，B正確；，是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，，，，，∴，故D錯(cuò)．故選：ABC．第二部分（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為________.【答案】【解析】【分析】令，求出的值，代入函數(shù)的解析式可得出函數(shù)的圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對(duì)于函數(shù)（且），令可得，所以，. 因此，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故答案為：.14.__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)和角余弦公式的逆用，即可求解.【詳解】故答案為：15.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，再由在區(qū)間上是增函數(shù)，可得，解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，即，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，又是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， 所以，又，解得.故答案為：16.已知函數(shù)若存在，滿足，且，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用進(jìn)行去絕對(duì)值得出的值，由曲線的對(duì)稱軸得出，從而得，再利用二次函數(shù)可得出的范圍，從而得出答案．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?，所以，由圖象可知，，，，所以由得所以又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，由于在上單調(diào)遞增，故，所以的取值范圍為. 故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，，.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用三角函數(shù)定義求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)式子，再代入三角函數(shù)值即可求解.【小問1詳解】由三角函數(shù)定義得，，．【小問2詳解】，.18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)且為減函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)計(jì)算出的值，然后再代入檢驗(yàn)是否滿足條件，由此確定出的值；（2）根據(jù)奇偶性將不等式變形為，再由函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康年P(guān)系，采用分離參數(shù)法求解出的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，滿足條件奇函數(shù)，故.【小問2詳解】為奇函數(shù)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，令，其圖象對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增，故，故要使對(duì)恒成立，則，即.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解參數(shù)范圍的思路：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性將關(guān)于函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)椋ɑ颍┑男问?；?）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將關(guān)于函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于自變量的大小關(guān)系；（3）采用分類討論法或參變分離法求解出參數(shù)范圍.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）寫岀函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象求得函數(shù)的周期，利用周期公式以及五點(diǎn)法可得答案；（2）利用整體思想，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】由圖象可知，函數(shù)的周期，則，將代入，可得，解得，則，由，解得，綜上可得.【小問2詳解】由，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?20.2022年夏天，重慶遭遇了極端高溫天氣，某空調(diào)廠家加大力度促進(jìn)生產(chǎn).生產(chǎn)某款空調(diào)的固定成本是 1000萬元，每生產(chǎn)千臺(tái)，需另投入成本（單位：萬元），，生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完，每臺(tái)空調(diào)平均售價(jià)5千元．（1）寫出年利潤(rùn)（單位:萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位:千臺(tái)）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，這款空調(diào)的年利潤(rùn)最大？最大為多少？【答案】（1）（2）產(chǎn)量為7萬臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大為700萬元【解析】【分析】（1）求出銷售收入，減去成本后可得利潤(rùn)函數(shù)；（2）根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)分段求最大值，一段利用二次函數(shù)性質(zhì)得最大值，一段利用勾形函數(shù)的單調(diào)性求得最大值，比較后即可得．【小問1詳解】由題意得空調(diào)銷售收入為（萬），則；小問2詳解】由（1）得：當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值250；當(dāng)時(shí)， 由勾形函數(shù)性質(zhì)知在上遞增，在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值700.綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為70000臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大為700萬元.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值；【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換得到，求出最小正周期，整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計(jì)算出，由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，由誘導(dǎo)公式得到，由正弦和角公式求出答案.【小問1詳解】，故的最小正周期為，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】，解得， 因?yàn)椋?，故，故，所?22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在，使在區(qū)間[，β]上的值域是？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍:若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）（3）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)把對(duì)數(shù)不等式化為一元二次不等式后求解，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得在上的最大值，由可得；（3）由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，由一元二次方程根的分布知識(shí)求解可得．【小問1詳解】∵∴的定義域?yàn)椋?，+∞）.由， 化簡(jiǎn)得，解得，又，∴所求不等式的解集為.【小問2詳解】對(duì)于任意的，都有，等價(jià)于，∵設(shè)則t在上是增函數(shù)，下面按照的單調(diào)性分類討論:當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，解得，當(dāng)時(shí)，在上遞增，則，解得與矛盾，故舍去.綜上，.【小問3詳解】∵，∴在(,+∞)上遞減，∴，即，即關(guān)于x方程在(,+∞)上有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則，即．綜上，不存在這樣的α，β滿足條件.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一元二次方程根的分布：，記， （1）方程的兩根都大于；（2）方程的兩根都小于；（3）方程的一根大于，一根小于；（4）方程的兩根都都在區(qū)間上．