江西省九校2022-2023學年高二下學期開學聯(lián)考數(shù)學 Word版無答案.docx

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2023年江西省南城一中分宜中學玉山一中臨川一中南康中學高安中學彭澤一中泰和中學樟樹中學高二聯(lián)合考試數(shù)學試卷注意事項：1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在第Ⅰ卷的無效.3答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡相應的位置.第Ⅰ卷一、單選題（每題5分，共40分）1.若，，若，則（）A.0B.2C.4D.2.圓：與圓：的位置關系是（）A.內切B.相交C.外切D.相離3.如圖，在三棱柱中，，分別是，的中點，，則（）A.1B.C.0.5D.4.如圖，一束光線從出發(fā)，經過坐標軸反射兩次經過點，則總路徑長即總長（） A.B.6C.D.5.如圖，在正三角形的12個點中任取三個點構成三角形，能構成三角形的數(shù)量為（）A.220B.200C.190D.1706.小王同學家3樓與4樓之間有8個臺階，已知小王一步可走一個或兩個臺階，那么他從3樓到4樓不同的走法總數(shù)為（）A.28種B.32種C.34種D.40種7.如圖，長方體中，，，為的中點，為底面上一點，若直線與平面沒有交點，則面積的最小值為（）A.B.C.D.18.雙曲線的左焦點為，，為雙曲線右支上一點，若存在，使得，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題（每題5分，共20分）9.已知直線：在軸上的截距是軸上截距的2倍，則的值可能是（）A.B.0C.D.10.下列說法正確的是（）A.用0，1，2，3，4能組成48個不同的3位數(shù).B.將10個團員指標分到3個班，每班要求至少得2個，有15種分配方法.C.小明去書店看了4本不同的書，想借回去至少1本，有16種方法. D.甲、乙、丙、丁各寫了一份賀卡，四人互送賀卡，每人各拿一張賀卡且每人不能拿到自己寫的賀卡，有9種不同的方法.11.如圖，正方體棱長為1，點為的中點，下列說法正確的是（）A.B.平面C.點到平面的距離為D.與平面所成角的正弦值為12.已知頂點在原點的拋物線，，過拋物線焦點的動直線交拋物線于、兩點，當直線垂直于軸時，面積為8.下列結論正確的是（）A.拋物線方程為.B.若，則的中點到軸距離為4.C.有可能為直角三角形.D.的最小值為18.三、填空題（每題5分，共20分）13.與直線垂直，且過點的直線方程為______.14.橢圓的左右焦點分別為，，為橢圓上一點，則面積與周長的比值的最大值為______.15.網課期間，小王同學趁課余時間研究起了七巧板，有一次他將七巧板拼成如下圖形狀，現(xiàn)需要給下圖七巧板右下方的五個塊涂色（圖中的1，2，3，4，5），有4種不同顏色可供選擇，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能同色，有______種不同的涂色方案. 16.若，其中，，，，，常數(shù)，那么______.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.已知展開式中前三項二項式系數(shù)之和為46.（1）求的值.（2）請求出展開式常數(shù)項.18.已知圓：，為圓上任意一點，（1）求中點的軌跡方程.（2）若經過的直線與的軌跡相交于，在下列條件中選一個，求的面積.條件①：直線斜率為；②原點到直線的距離為.19.如圖（1）是將一副直角三角尺拼成的平面圖形，已知，，，現(xiàn)將沿著折起使之與構成二面角，如圖（2）．（1）當三棱錐體積最大時，求三棱錐的體積；（2）在（1）的情況下，求與所成角的余弦值．20.雙曲線：，的左右焦點分別為，，其中雙曲線的一條漸近線方程為，為雙曲線上一點，當時，. （1）求雙曲線的方程.（2）A，為雙曲線左右頂點，過作一條直線交雙曲線于，，設，的斜率為，，求的值.21.如圖，正三棱柱中，，點為線段上一點（含端點）.（1）當為中點時，求證：平面（2）是否存在一點，使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.22.設橢圓的兩焦點為，，為橢圓上任意一點，點到原點最大距離為2，若到橢圓右頂點距離為. （1）求橢圓方程.（2）設橢圓的上、下頂點分別為、，過作兩條互相垂直的直線交橢圓于、，問直線是否經過定點？如果是，請求出定點坐標，并求出面積的最大值.如果不是，請說明理由.