四川省成都列五中學2023-2024學年高二上學期階段性考試（一）數(shù)學（原卷版）.docx

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2023-2024學年度高2022級（上）階段性考試（一）數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某中學高三年級共有學生人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，若樣本中共有女生人，則該校高三年級共有男生（）人A.B.C.D.2.如果從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么下列各組中的兩個事件是“互斥而不對立”是（）A.“至少有一個黑球”與“都是紅球”B.“至少有一個黑球”與“都黑球”C“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”3.如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是（）A.2℃B.1℃C.0℃D.1.5℃4.一次數(shù)學考試后，某班級平均分為110分，方差為．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有兩名同學的成績計算有誤，甲同學成績被誤判為113分，實際得分為118分；乙同學成績誤判為120分，實際得分為115分．更正后重新計算，得到方差為，則與的大小關(guān)系為（）AB.C.D.不能確定5.如圖，在平行六面體中，為的中點，若，則（????） A.B.C.D.6.甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（????）A.0.504B.0.648C.0.712D.0.7467.正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，則異面直線CE和AF所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.如圖，元件失效的概率均為，元件失效的概率均為，元件失效的概率為，則閉合開關(guān)時，燈泡L亮的概率為（）A.B.C.D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（????）A.設(shè)是兩個隨機事件，且，則B.若，則事件與事件相互獨立C.一個人連續(xù)射擊2次，事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件D.從中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是10.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，落地向上的點數(shù)記為，則（） A.的概率為B.的概率為C.的概率為D.能被3整除的概率為11.A，B兩組各有2名男生、2名女生，從A，B兩組中各隨機選出1名同學參加演講比賽．甲表示事件“從A組中選出的是男生小明”，乙表示事件“從B組中選出的是1名男生”，丙表示事件“從A，B兩組中選出的是2名男生”，丁表示事件“從A，B兩組中選出的是1名男生和1名女生”，則（）A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.甲與乙相互獨立D.乙與丁相互獨立12.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角沿向上翻折，得三棱錐，設(shè)，點分別為棱的中點，為線段上的動點，下列說法正確的是（）A.在翻折過程中，不存在某個位置使得B.若，則與平面所成角正切值為C.當三棱錐體積取得最大值時，AD與平面ABC成角的正弦值為D.當時，的最小值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知空間向量，，且，則_____.14.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則大小關(guān)系為______________（從大寫到?。?5.已知這5個數(shù)的標準差為2，若在中隨機取出3個不同的數(shù)，則5為這3個數(shù)的中位數(shù)的概率是_____．16.三棱錐中，，底面是邊長為3的正三角形，分別是 的中點，且，若為三棱錐外接球上的動點，則點到平面距離的最大值為_______.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.坐位體前屈是中小學體質(zhì)健康測試項目，主要測試學生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性，在對某高中2000名高二年級學生的坐位體前屈成績的調(diào)查中，采用按學生性別比例分配的分層隨機抽樣抽取100人，已知這2000名高二年級學生中男生有1200人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為和17.56．（1）求樣本中男生和女生應(yīng)分別抽取多少人；（2）求抽取的總樣本的平均數(shù)，并估計高二年級全體學生的坐位體前屈成績的方差.（參考公式：總體分為2層，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：．記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，則）18.某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，，，且各輪問題能否正確回答互不影響．（1）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進入第二輪考核的概率．19.已知A，B兩個盒子中分別裝有僅顏色不同的4個紅球2個白球和2個紅球2個白球.（1）若甲從A盒中抽取2個球，求兩個球顏色不同的概率；（2）若甲從A盒中，乙從B盒中分別有放回地抽取兩次，每次每人抽取1球，求甲、乙共抽到3個紅球的概率.20.在三棱錐P?ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.（1）證明：PA⊥平面ABC；（2）若D為PC的中點，且，求平面DAB與平面ABC所成二面角的余弦值.21.4月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取1000 名中學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學生每日閱讀時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值），若學生甲的閱讀時長排在第600名，估計該生的閱讀時長；（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在內(nèi)的學生中共抽取5人來進一步了解閱讀情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求抽取的這2名學生來自不同組的概率；（3）從全市所有中學生中隨機抽取4人進行進一步調(diào)查，求4人中恰有兩人課外閱讀時長均不超過60分鐘的概率.22.如圖，棱長為2的正方體中，E、F分別是棱AB，AD的中點，G為棱上的動點．（1）是否存在一點G，使得面？若存在，指出點G位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（2）若直線EG與平面所成的角為，求三棱錐的體積；（3）求三棱錐的外接球半徑的最小值．