安徽省桐城中學2023-2024學年高二上學期第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學Word版無答案.docx

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安徽省桐城中學2023-2024學年度上學期高二第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（考試總分：150分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計8小題，總分40分）1.直線x+y﹣1＝0傾斜角為（　?。〢.B.C.D.2.如圖，在平行六面體中，與的交點為，設(shè)，，，則下列選項中與向量相等的是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.4.定義，若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（）A.[6，12]B.[0，6]C.[-1，5]D.[0，12]5.已知直線和以，為端點的線段相交，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.或6.一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點 為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是，則與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.7.如圖，已知，，，，，一束光線從點出發(fā)射到上的點，經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點），則直線的斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.8.如圖，菱形邊長為2，，E為邊的中點，將沿折起，使A到，連接，且，平面與平面的交線為l，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A平面平面B.C.與平面所成角的余弦值為D.二面角的余弦值為二、多選題（本題共計4小題，總分20分）9.(多選題)已知是不共面的三個向量，則下列向量組中，不能構(gòu)成一個基底的一組向量是（）A.B.C.D.10.下列說法錯誤的是（）A.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件 B.直線的傾斜角的取值范圍是C.經(jīng)過兩點，的直線方程過D.方程與方程表示同一條直線11.下列說法錯誤的是（）A.是直線的一個單位方向向量B.直線與直線之間的距離是C.點到直線l：的距離為D.經(jīng)過點，且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線條數(shù)共有2條12.已知，，且，則（）A.的取值范圍B.的取值范圍是C.D.的最小值是三、填空題（本題共計4小題，總分20分）13.有一根蠟燭點燃6min后，蠟燭長為17.4cm；點燃21min后，蠟燭長為8.4cm．已知蠟燭長度l（cm）與燃燒時間t（min）可用直線方程表示，則這根蠟燭從點燃到燃盡共耗時______min．14.已知內(nèi)角、、的對邊分別是，，，若，，，則的面積為_____________.15.已知點為正四面體的外接球上的任意一點，正四面體的棱長為2，則的取值范圍為___________.16.已知等腰內(nèi)接于圓O，點M是下半圓弧上的動點（不含端點，如圖所示）.現(xiàn)將上半圓面沿AB折起，使所成的二面角為.則直線AC與直線OM所成角的正弦值最小值為______. 四、解答題（本題共計6小題，總分70分）17.（1）已知，，且，求，的值；（2）已知，，若與（為坐標原點）的夾角為，求的值.18.在平面直角坐標系中，為坐標原點，過點作直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于點.（1）當斜率為2時，求的一般式方程；（2）求面積的最小值時直線的方程.19.如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形是正方形，，點為上的點，.（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.20.如圖，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標系中，已知，，點是三角形木板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點P的任一直線將三角形木板鋸成，設(shè)直線的斜率為k.（1）用k表示出直線的方程，并求出M、N的坐標；（2）求鋸成的的面積的最小值. 21.在中，，，，D、E分別是AC、AB上的點，滿足且DE經(jīng)過的重心，將沿DE折起到的位置，使，M是的中點，如圖所示.（1）求證：平面BCDE；（2）求CM與平面所成角的大小；（3）在線段上是否存在點N（N不與端點、B重合），使平面CMN與平面DEN垂直?若存在，求出與BN比值；若不存在，請說明理由.22.如圖，正方形和所在平面互相垂直，且邊長都是1，，，分別為線段，，上的動點，且，平面，記.（1）證明：平面；（2）當?shù)拈L最小時，求二面角的余弦值.