重慶市第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

《重慶市第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

重慶八中2023—2024學(xué)年度高二年級(jí)（上）半期考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知i虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A.B.1C.iD.02.若橢圓的離心率為，則（）A.3或B.C.3或D.或3.“直線與圓相切”是“”的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知D，E分別為的邊BC，AC的中點(diǎn)，且，，則為（）AB.C.D.5.若曲線C上存在點(diǎn)M，使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為8，則稱曲線C為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線”的是（）A.B.C.D.6.如圖所示，雙曲線型冷卻塔的外形，是離心率為3的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，已知該冷卻塔的上口半徑為3cm，下口半徑為4cm，高為8cm（數(shù)據(jù)以外壁即冷卻塔外側(cè)表面計(jì)算），則冷卻塔的最小直徑為（）A.cmB.cmC.cmD.cm7.已知點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（） A.B.C.D.8.點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，，的面積為，e為橢圓的離心率，則為（）AB.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.若三條不同的直線能?chē)梢粋€(gè)三角形，則m的取值不可能為（）A.B.C.D.110.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第四象限，若，則（）A.為等腰直角三角形B.C的離心率等于C.的面積等于D.直線l的斜率為11.如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn)，則（）A.與是異面直線B.與EF所成角的大小為C.與平面所成角的正弦值為D.二面角的余弦值為12.已知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓，直線與C 交于A，B兩點(diǎn)，與E交于M，N兩點(diǎn)（A，M在第一象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.若，則C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13.已知向量夾角為，且，，則______．14.直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．15.過(guò)拋物線上的點(diǎn)且與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有______條．16.貴州榕江“村超”火爆全網(wǎng)，引起旅游愛(ài)好者、社會(huì)名流等的廣泛關(guān)注．足球最早起源于我國(guó)古代“蹴鞠”，被列為國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠圖》描繪太祖、太宗蹴鞠的場(chǎng)景．已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，連接這四點(diǎn)構(gòu)成三棱錐A-BCD如圖所示，頂點(diǎn)A在底面的射影落在內(nèi)，它的體積為，其中和都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該“鞠”的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，S為圓錐頂點(diǎn)，O是圓錐底面圓的圓心，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且，P為母線SB上一點(diǎn)，．（1）求證：平面PCD；（2）求圓錐SO的體積．18.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為1的直線交拋物線于..，且 ．（1）求該拋物線的方程；（2）在拋物線C上求一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到直線的距離最短．19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D是靠近C的三等分點(diǎn)，．（1）若，的面積為1，求b；（2）求的值．20.如圖1，四邊形ABCD是梯形，，，點(diǎn)M在AB上，，將沿DM折起至，如圖2，點(diǎn)N在線段上．圖1圖2（1）若，求證：平面平面；（2）若，平面DNM與平面CDM夾角正弦值為，求值．21.橢圓的離心率為，過(guò)橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)度為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．22.已知雙曲線的漸近線為，左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)M到雙曲線E的漸近線的距離為1，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線E的左、右支分別交于點(diǎn)C、B，直線FB與雙曲線E的左支交于點(diǎn)A，直線FC與雙曲線E的右支交于點(diǎn)D．（1）求雙曲線E的方程；