浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2022學(xué)年杭外高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷1.若，，，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，結(jié)合已知集合，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為.故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】由，可得或，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.已知，則（）A.1B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】令，代入求值即可.【詳解】令，則.故選：D4.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心的是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的表達(dá)式，改變系數(shù)的值即可得出對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】解：由題意在中，令，解得，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，A正確.當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，D正確.當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，C正確.故選：B.5.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.【答案】A【解析】 【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿(mǎn)足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.6.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】所求的分母特征，利用變形構(gòu)造，再等價(jià)變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因?yàn)闈M(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.7.兩個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)： f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則是“同形”函數(shù)的是(　　)A.f2(x)與f4(x)B.f1(x)與f3(x)C.f1(x)與f4(x)D.f3(x)與f4(x)【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，函數(shù)f2(x)＝log2(x＋2)經(jīng)過(guò)平移變換后可以得到f4(x)，所以它們是“同形”函數(shù).【詳解】因?yàn)閒4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖像，然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|與f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和新定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8.已知函數(shù)，若的圖像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知得，，且，解之討論，可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)榈膱D像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除C； 又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，故B正確，AD不正確，故選：B9.函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)（為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】ABC【解析】【分析】作出函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：作出函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)圖像，如圖，所以，當(dāng)或時(shí)，，的圖像與直線(xiàn)（為常數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)或時(shí)，，的圖像與直線(xiàn)（為常數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；當(dāng)時(shí)，，的圖像與直線(xiàn)（為常數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)； 故函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)（為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè).故選：ABC10.【多選題】設(shè)α是第二象限角，下列各式中可能成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】，，由三角函數(shù)的周期性，不妨設(shè)或，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.【詳解】，，則，由三角函數(shù)的周期性，不妨設(shè)或.對(duì)A，當(dāng)，成立，當(dāng)，，A對(duì)；對(duì)B，當(dāng)，，又，B對(duì)；對(duì)C，當(dāng)，，當(dāng)，，C錯(cuò)；對(duì)D，當(dāng)，，D對(duì).故選：ABD11.關(guān)于函數(shù)由以下四個(gè)命題，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.的最小值為2【答案】AC【解析】【分析】由函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性的定義，可得A、B的正誤；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，可得C的正誤；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得D的正誤.【詳解】由函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，故函?shù)偶函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤；由，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.定義在上的函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的為（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，函數(shù)所有值中的最大值為4C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D【答案】ABD【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，判斷出AB選項(xiàng)； 結(jié)合函數(shù)性質(zhì)得到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；由函數(shù)性質(zhì)得到，計(jì)算出，從而得到答案.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：從圖象可以得到函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)所有值中的最大值為4，AB正確；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：上，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以，故，D正確.故選：ABD13.用弧度制表示終邊落在軸上的角的集合：_________________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的知識(shí)，寫(xiě)出終邊落在軸上的角的集合.【詳解】終邊落在軸正半軸的角為，終邊落在軸負(fù)半軸的角為，所以終邊落在軸上的角的集合為. 故答案為：.14.若函數(shù)的值域是，則_____________．【答案】2【解析】【分析】通過(guò)換元，利用余弦函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域，結(jié)合單調(diào)性解決即可.【詳解】令，則，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，所以值域?yàn)?，則.故答案為：215.已知是第三角限角，化簡(jiǎn)__________;【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和象限角的符號(hào)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑谌窍藿?，可得又因?yàn)榍?，所以原?故答案為：.16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，分離參數(shù)可得對(duì)恒成立，求的最小值，解不等式即可求解. 【詳解】令，則，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，易知在上單調(diào)遞減.所以，，所以，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，故，得.所以的最大值為.故答案為：17.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原式變形為，然后根據(jù)齊次式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先通過(guò)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后根據(jù)齊次式進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】由，得， 分子分母同除得：.【小問(wèn)2詳解】，分子分母同除得：.18.已知函數(shù)，（，），最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求a，b的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由題意利用三角函數(shù)的周期性和最大值求得值，從而求得解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的等量關(guān)系，解方程組從而求得值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，（，），最小正周期為，所以,則， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值為1，即，；所以，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間為：.【小問(wèn)2詳解】函數(shù),();,則，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上取得最小值為1，即；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上取得最大值為3，即；，解得.19.如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么就稱(chēng)函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)．（1）判斷函數(shù)是否為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)．①求a的取值范圍； ②已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的最小值．【答案】?）是，理由見(jiàn)解析（2）①；②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的定義判斷即可；（2）①根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的定義，分類(lèi)討論a得到關(guān)于的方程，得到關(guān)于的不等式組，解出即可；②在①中a的取值范圍內(nèi)分類(lèi)討論a，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：是，理由如下：當(dāng)時(shí)，若，得，則是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，解得符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，所以，解得且，綜上所述，的取值范圍為；②的定義域?yàn)?，?duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，；20已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}= （Ⅰ）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；（Ⅱ）（?。┣驠（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）（?。áⅲ窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：（Ⅰ）分別對(duì)和兩種情況討論，進(jìn)而可得使得等式成立的的取值范圍；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函數(shù)，的最小值，再根據(jù)的定義可得的最小值；（Ⅱ）分別對(duì)和兩種情況討論的最大值，進(jìn)而可得在區(qū)間上的最大值．試題解析：（Ⅰ）由于，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)函數(shù)，，則，，所以，由的定義知，即（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式．【思路點(diǎn)睛】（Ⅰ）根據(jù)的取值范圍化簡(jiǎn)，即可得使得等式成立的 的取值范圍；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（Ⅱ）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進(jìn)而可得．