四川省成都外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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成都外國語學(xué)校2023~2024學(xué)年度高二上期10月學(xué)月考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評講）.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為、、，則、、的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.2.縉云山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報(bào)中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示當(dāng)天下雨，5，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天是否下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926446072021392077663817325615405858776631700259305311589258據(jù)此估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率約為（）A.0.45B.0.5C.0.55D.0.63.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為()A.B.2或C.2D.4.現(xiàn)從2個(gè)男生2個(gè)女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學(xué)高三年級的百日誓師大會(huì)，已知選出的2 人中有一個(gè)是男生，則另一個(gè)是女生的概率為（）A.B.C.D.5.△ABC中，D為AB上一點(diǎn)且滿足，若P為線段CD上一點(diǎn)，且滿足（，為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（）A.3B.4C.5D.66.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，且，則的歐拉線的方程為（）A.B.C.D.7.在如圖所示的電路中，5個(gè)盒子表示保險(xiǎn)匣，設(shè)5個(gè)盒子被斷開分別為事件，，，，.盒子中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（）A.，兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通概率為B.，兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為C.，，三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為D.當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率為8.的最小值所屬區(qū)間為（）A.B.C.D.前三個(gè)答案都不對二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5 個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群20%10.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.過兩點(diǎn)的所有直線，其方程均可寫為B.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的最小值為C.直線與直線之間的距離為D.已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是11.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為 D.當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率12.如圖；正方體的棱長為2，是側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界）；點(diǎn)在棱上；則下列結(jié)論正確的有（）A.若；沿正方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為B.若，三棱錐的外接球表面積為C.若；，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為D.若；平面被正方體截得截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為______.14.直線l過點(diǎn)（1，2），且縱截距為橫截距兩倍，則直線l的方程是___________.15.正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為____________．16.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，則的最大值是______.（仰角為直線與平面所成的角） 四、解答題：第17題10分，第18~22題每道題12分，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或者演算步驟.17.已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．18.已知直線l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l3的方程，并求l2與l3的交點(diǎn)P；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O（0，0）距離等于2的直線m的方程．19.某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人. （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差.20.為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試.試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲?乙同時(shí)答對的概率為，恰有一人答對的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率.21.在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，.（1）求A；（2）若D為延長線上一點(diǎn)，且，求的取值范圍.22.如圖，四邊形與均為菱形，，，，記平面與平面的交線為．（1）證明：；（2）證明：平面平面；