安徽省淮北市樹(shù)人高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)Word版無(wú)答案.docx

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2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期第一階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分．）1.已知集合，集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則虛部為（）A.B.C.D.3.已知條件：直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，條件：，則是的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為（）A.且B.且C.D.5.已知圓O的直徑，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則點(diǎn)M的軌跡與圓O的相交弦長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程．則的最小值為（）A.B.C.D.7.已知兩圓和恰有三條公切線(xiàn)，若，，且，則的最小值為（）A.B.C.D.8.在直三棱柱中，，，，，為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段EF上（包括端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，則二面角的正弦值的取值范圍為（） A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，少選得2分，錯(cuò)選得0分，共20分．）9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.C.函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)D.函數(shù)在上是增函數(shù)10.已知直線(xiàn)，是圓上的一點(diǎn)，則（）A.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)B.圓C的半徑是C.點(diǎn)P可能在圓上D.點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離是11.已知橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的上、下兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，的面積為1，離心率為，點(diǎn)P是C上除長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M，則（）A.橢圓焦距等于短半軸長(zhǎng)B.面積的最大值為2C.D.的取值范圍是12.已知正方體的棱長(zhǎng)為，為底面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值 B.存在點(diǎn)，使得平面C.若，則P點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為D.若點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的正方體的截面周長(zhǎng)為三、填空題（每空5分，共20分．）13.已知圓C：，若過(guò)定點(diǎn)能作兩條圓的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．14.橢圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)__________.15.設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，.若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)_________.16.在四棱錐中，平面ABCD，，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線(xiàn)PM與平面ABCD所成的角為，當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______.四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分，要求寫(xiě)出必要的解題步驟或證明過(guò)程．）17.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足__________.從條件①?條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面橫線(xiàn)上作為已知，（1）求角；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.條件①：條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，假設(shè)甲、乙、丙、丁是四位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中的機(jī)會(huì)是均等的，丁每次投壺時(shí)，投中的概率為．甲、乙、丙、丁每人每次投壺是否投中相互獨(dú)立，互不影響．（1）若甲、乙、丙、丁每人各投壺1次，求只有一人投中的概率； （2）甲、丁進(jìn)行投壺比賽，若甲、丁每人各投壺2次，投中次數(shù)多者獲勝，求丁獲勝的概率.19.已知圓．（1）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓C相切，求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積S的最大值．20.如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(xiàn)（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，求.22.已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在軸上，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與軸交于，求的取值范圍.