安徽省合肥市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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2023-2024學(xué)年高二第一學(xué)期安徽省合肥市重點中學(xué)期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（）A.B.C.或D.或2.直線過點且與直線垂直，則的方程為（）A.B.C.D.3.已知，，是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（　?。〢.，，B.，，C.，，D.，，4.在平行六面體中，向量是（）A.有相同起點的向量B.等長的向量C.共面向量D.不共面向量5.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為A.14米B.15米C.米D.米6.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點F是側(cè)面CD1中心，且則m，n的值分別為(　　)A.，－B.－，－C.－，D.， 7.四棱錐中，，則這個四棱錐的高為（）A.B.C.D.8.已知⊙M：，直線：，為上動點，過點作⊙M的切線，切點為，當(dāng)最小時，直線的方程為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.直線必過定點B.直線在y軸上的截距為C.直線的傾斜角為D.若直線l沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，回到原來的位置，則該直線l的斜率為10.已知，，，則下列結(jié)論正確是（）A.B.C.為鈍角D.在方向上的投影向量為11.圓C：，直線，點P在圓C上，點Q在直線l上，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l與圓C相交B.的最小值是1C.若P到直線l的距離為2，則點P有2個D.從Q點向圓C引切線，則切線段的最小值是312.如圖，在棱長為1的正方體中（） A.AC與的夾角為B.三棱錐外接球的體積為C.與平面所成角的正切值D.點D到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若實數(shù)x、y滿足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則的最大值是____.14.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1正方形，若，且，則的長為_________．15.已知矩形，，，沿對角線將折起，若二面角的大小為，則，兩點之間的距離為______.16.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標(biāo)可以是_________ 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知空間向量，，．（1）若，求；（2）若，求的值．18.已知ABC的頂點，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC的邊上的高BH所在直線方程為．（1）求頂點C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．19.已知以點為圓心的圓與直線相切．（1）求圓C的方程；（2）過點的作圓C的切線，求切線方程．20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為棱PD的中點．（1）證明：；（2）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值21.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，，，為棱上一點，，過，，三點作平面交于點. （1）求點到平面距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的圓心在直線x＋y－3＝0上，圓C經(jīng)過點A(0，4)，且與直線3x－4y＋16＝0相切．（1）求圓C的方程；