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《四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
敘州區(qū)一中2023年秋期高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合與集合的描述求得集合，由此求得.【詳解】因?yàn)椋詫τ诩?，的可能取值為，故，所?故選：B.2.命題“”，則為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的結(jié)構(gòu)形式可得正確的選項(xiàng).【詳解】的否定為：，故選：A.3.“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知集合，，若，則的子集個數(shù)為（）A.14B.15C.16D.32【答案】C【解析】【分析】先利用集合的并集運(yùn)算求得集合，從而求得其子集個數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所以，故子集個數(shù)有個，即16個．故選：C．5.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】【分析】由題意可得關(guān)于方程的兩根分別為、且滿足，利用韋達(dá)定理可得出、關(guān)于的等量關(guān)系，進(jìn)而可求得不等式的解集.
【詳解】由于不等式的解集為，則關(guān)于的方程的兩根分別為、且滿足，由韋達(dá)定理得，解得，所以，不等式即為，即，解得.因此，不等式的解集是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，同時也考查了利用一元二次不等式的解求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.若存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，，則問題為存在實(shí)數(shù)，使成立，等價于，，利用配方法求二次函數(shù)最小值，即可得結(jié)論.詳解】解：令，，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使成立，即存在實(shí)數(shù)，使成立，等價于，，函數(shù)，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，
，時，，，即的取值范圍為.故選：C.7.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，所以由題意可得：，應(yīng)選答案B．8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，結(jié)合基本不等式，求出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，
故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若集合，，且，則m的值可能為（）A.B.0C.D.1【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值．【詳解】集合，當(dāng)時，，當(dāng)時，因?yàn)椋?，所以或，即或?．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，考查集合的并集與子集的關(guān)系，解題中一定掌握空集是任何集合的子集這個概念．10.若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】先由求出的范圍，記其組成的集合為A，要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集即可【詳解】由，得，記為，所以要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集，對于A，集合不是集合A的真子集，所以A不正確，對于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正確，對于C，集合是集合A的真子集，所以C正確，對于D，集合是集合A的真子集，所以D正確，
故選：CD11.整數(shù)集合Z中，被4所除余數(shù)為K的所有整數(shù)組成一個“類”，記作，以下判斷正確的是（）.A.B.C.D.，，則【答案】AD【解析】【分析】由新概念“類”的定義逐一檢驗(yàn)即可求解【詳解】對于A：因?yàn)?，所以，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，故B錯誤；對于C：因?yàn)?，所以，故C錯誤；對于D：，則，，因?yàn)椋?，所以，故D正確；故選：AD12.已知，，且，則（）A.的取值范圍B.的取值范圍是C.D.的最小值是【答案】CD【解析】【分析】對A利用基本不等式構(gòu)造，解出范圍即可，同時注意的前提，對B構(gòu)造得到最小值，同時注意，對C把原式變?yōu)閱巫兞?，再分離常數(shù)構(gòu)造基本不等式情形即可，對D依然把原式變?yōu)閱巫兞?，再分離常數(shù)構(gòu)造基本不等式情形即可求出最值.【詳解】因?yàn)?且,所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，注意到，則解得,即,所以的取值范圍為，故A錯誤;又,且僅當(dāng)時取等號,解得，又，故B錯誤，由,得,所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即或，無法取到，故，故C正確；，,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,此時取得最小值，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題對基本不等式需要達(dá)到靈活運(yùn)用，利用基本不等式構(gòu)建一元二次不等式求范圍，分離常數(shù)構(gòu)造滿足基本不等式的情形求解最值，同時一定要注意取等條件是否能達(dá)到.第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知全集，，，，則集合A=________.【答案】【解析】
【分析】根據(jù)題中各條件確定出與中各含有元素和沒有的元素，即可推出集合．【詳解】因?yàn)槭侨淖蛹?，由，可知中都含有，由得：中無和，而得出中無，中有；所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.14.設(shè)集合，則集合M的非空真子集個數(shù)為___________.【答案】6【解析】【分析】先求出集合M，即可求出集合M的非空真子集個數(shù).【詳解】因?yàn)橛?個元素，所以集合M的非空真子集個數(shù)為個.故答案為：6.15.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分B為空集和不是空集兩種情況，根據(jù)集合建的包含關(guān)系得到不等式（組）求解.【詳解】解：分兩種情況考慮：①若B不為空集，可得：，解得：，，且，解得：，所以,②若B為空集，符合題意，可得：，
解得：.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.16.已知，則的最小值為___________.【答案】或【解析】【分析】由已知變形，然后結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，此時取得最小值.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知集合（1）求；；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，計(jì)算即可得出答案；（2）由，借助數(shù)軸可得.【小問1詳解】因?yàn)椋?所以，所以或，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，，所?18.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進(jìn)行補(bǔ)集?交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實(shí)根；，.
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集?補(bǔ)集的運(yùn)算，以及一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程的實(shí)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)集合，集合．（1）若，求；（2）設(shè)，，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式，得到，從而求出并集；（2）根據(jù)p是q成立的必要不充分條件得到集合B是集合A的真子集，從而列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，由，解得：，即．因?yàn)?，所以；【小?詳解】因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集．又集合，所以或，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20.已知命題：方程有兩個不相等的負(fù)根；：方程無實(shí)根．若命題為真命題且命題為假命題，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】為真命題時,判別式大于零,兩根之和小于0,兩根之積大于0;為假命題時,判別式大于或等于0.
【詳解】因?yàn)槊}為真命題,所以方程有兩個不相等的負(fù)根,設(shè)為,所以,解得;因?yàn)槊}為假命題,所以方程有實(shí)根,所以判別式,解得,綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程實(shí)根的分布,這種題型一般是從二次函數(shù)的圖象的開口方向,判別式,對稱軸的位置以及函數(shù)值的符號這幾個方面來考慮.屬于中檔題.21.集合，，.（1）若，，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合、，根據(jù)條件，可得出且，由此可求得實(shí)數(shù)的值；（2）分、、、四種情況討論，分別求得實(shí)數(shù)的值或取值范圍，綜合可得出結(jié)果.【詳解】（1），，因?yàn)椋院椭辽儆幸粋€在中，又因?yàn)?，所以且，將代入，整理得，得?當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，也滿足題意.綜上，或；（2）且，分以下四種情況討論：
①當(dāng)時，，解得或；②當(dāng)時，則，無解；③當(dāng)時，則，無解；④當(dāng)時，則，無解.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合運(yùn)算和包含關(guān)系求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.今年10月份，學(xué)校從某廠家購進(jìn)了A、B型電腦共250臺，A、B兩種型號電腦的單價分別為7000元、9000元，其中購進(jìn)A型、B型電腦的總金額和為205萬元.（1）求學(xué)校10月份購進(jìn)A、B型電腦各多少臺？（2）為推進(jìn)學(xué)校設(shè)備更新進(jìn)程，學(xué)校決定11月份在同一廠家再次購進(jìn)A、B兩種型號的電腦，在此次采購中，比起10月份進(jìn)購的同類型電腦，A型電腦的單價下降了a%，A型電腦數(shù)量增加了，B型電腦的單價上升了元，B型電腦數(shù)量下降了，這次采購A、B兩種型號電腦的總金額為205萬元，求a的值.【答案】（1）100臺，150臺；（2）50.【解析】【分析】（1）設(shè)學(xué)校月份購進(jìn)型電腦臺，結(jié)合總金額列方程，由此求得型電腦購進(jìn)的臺數(shù).（2）結(jié)合采購的總金額列方程，由此求得的值.【詳解】（1）設(shè)學(xué)校10月份購進(jìn)A型電腦x臺，則學(xué)校購進(jìn)B型電腦臺，由題意得：，解得：，則學(xué)校10月份B型電腦為（臺）；答：學(xué)校10月份購進(jìn)A、B型電腦各100、150臺.（2）根據(jù)第（1）可得學(xué)校10月份購進(jìn)A、B型電腦的單價各為7000元、9000元，由題意可得：
令，方程整理得，（舍），
