湖北省恩施州教學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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2023-2024學(xué)年湖北省恩施州教學(xué)聯(lián)盟高一年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】求出集合，利用交集定義直接求解．【詳解】集合，1，，，∴．故選：A．2.函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換即可得到答案.【詳解】相當(dāng)于的圖象先沿y軸對(duì)稱翻折，再沿著x軸對(duì)稱翻折，故翻折后的圖象與原圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選：C.3.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定是“”. 故選：C.4.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【詳解】函數(shù)的定義域和值域均為，函數(shù)的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，不滿足要求；函數(shù)的定義域和值域均為，滿足要求；故選：D．5.如果，那么下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件利用基本不等式直接得出，再結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由已知，利用基本不等式得出，因?yàn)?，則，，所以，，∴.故選：B6.函數(shù)（）A.最小值為0，最大值為3B.最小值為，最大值為0C.最小值為，最大值為3D.既無最小值，也無最大值 【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，求出值域，得到答案.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，故，所以的最小值為，最大值為3．故選：C．7.1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為歷史上的珍聞.若，，則的值約為（）A.1.322B.1.410C.1.507D.1.669【答案】A【解析】【分析】由可得,進(jìn)而將條件代入求解即可.【詳解】,,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化,考查對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.已知m，且，對(duì)于任意均有，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先分析題意進(jìn)行解答，進(jìn)行分類討論，，三種情況，分別討論得出滿足在恒成立時(shí)，只有. 【詳解】當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，所以只需滿足恒成立，此時(shí)，由二次函數(shù)圖象可知，只有時(shí)滿足，而不滿足條件；當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，所以只需滿足恒成立，此時(shí)等于0的方程兩根分別為和，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不恒成立；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，若滿足恒成立，只需滿足；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足恒成立．綜上可知，滿足在恒成立時(shí)，只有．故選：C.二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)AB，利用中間量，以及兩數(shù)作差結(jié)合基本不等式判斷選項(xiàng)C，利用作商法判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A：由在上單調(diào)遞減，得，故，即，故A正確；對(duì)于B：由在上單調(diào)遞減，得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：， ，，，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，又，，故，故D正確．故選：AD10.若x，．且，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式和不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A正確；對(duì)于B，，，，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，，則有，變形可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故D正確；故選：ABD．11.若，下列選項(xiàng)可能正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】由題意，可得，分，，討論即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，則有，若，，又可知，即，則此時(shí)，可選A；若，顯然成立，可選B；若，則有，，又，則有，可選C．綜上，可能正確的有A，B，C.故選：ABC.12.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（）．A.B.C.D.【答案】ACD 【解析】【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題意可知：，對(duì)于選項(xiàng)A：可得，因?yàn)椋瑒t，即，所以且，可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，因，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，可得，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，共20分） 13.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以.故答案：14.設(shè)，則值為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得解.【詳解】解：由題可得，，故．故答案為：.15.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，得到方程，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而求得的值.【詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， 可得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，即經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)為上的奇函數(shù)，滿足題意．故答案為：．16.設(shè)滿足，滿足，則______．【答案】【解析】【分析】利用換元進(jìn)行變形，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果．詳解】設(shè)，則，則變形為，即，由題意知滿足，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以此函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又，所以，所以．故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）求值：；（2）求值：．【答案】（1）11；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化整理出平方差形式，即可化簡(jiǎn)求值；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【詳解】（1）原式；（2）原式. 18.設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題實(shí)數(shù)x滿足．（1）若，且p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，根據(jù)不等式的解法，分別求得命題和對(duì)應(yīng)的不等式的解集，結(jié)合和都是真命題，列出不等式組，即可求解；（2）根據(jù)不等式的解法，求得命題和對(duì)應(yīng)的不等式的解集，結(jié)合題意，利用集合間的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由命題實(shí)數(shù)滿足，其中，當(dāng)時(shí)，即命題，解得；命題實(shí)數(shù)滿足，解得；因?yàn)槊}和都是真命題，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【小問2詳解】解：命題實(shí)數(shù)滿足，解得，命題實(shí)數(shù)滿足，解得．因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若方程在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合不等式的解法，即可求解；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，方程顯然不成立；當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為在時(shí)有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不等式，即為，可得，即為，即，解得，故不等式的解集為.【小問2詳解】解：由在時(shí)有解，①當(dāng)時(shí)，方程顯然不成立；②當(dāng)時(shí)，即在時(shí)有解，設(shè)，可得，即，所以，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）求滿足方程的x的值．【答案】（1） （2），，【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，換元求值域.（2）將方程化簡(jiǎn)，分類討論，換元解方程即可.【小問1詳解】令，則，，故的值域?yàn)椋拘?詳解】由有，①當(dāng)時(shí)，，解得或或②當(dāng)時(shí)，解得綜上可得，，．21.節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國(guó)家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).（參考數(shù)據(jù)：取）【答案】（1）；（2）至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).【解析】 【分析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進(jìn)而寫出函數(shù)模型；（2）由（1）所得模型，結(jié)合題設(shè)，并應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解不等式，即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)至少要改良的次數(shù).【詳解】（1）由題意得：，，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).22.已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（1）求b，c的值，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）為奇函數(shù)（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義域的對(duì)稱性即可確定參數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解;(2)根據(jù)分離常數(shù)法和參編分離確定范圍即可求解.【小問1詳解】由題意，的定義域滿足，即的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故．∴，∴，∴.又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,故為奇函數(shù)．【小問2詳解】由（1），因?yàn)椤撸?，∴的值域?yàn)楣赎P(guān)于x的方程有解，即在上有解．令，則，∵在上單調(diào)遞增,的值域?yàn)?即m的值域?yàn)椋?/p>