安徽省皖豫聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023—2024學(xué)年大聯(lián)考安徽高一（上）期中考試皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A.2.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合的交集運算可得.【詳解】，， 所以.故選：C.3.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.且D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶次根式下非負及分母不為零列方程計算即可.【詳解】由題意可知的定義域需要滿足解得且.故選：C.4.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計算可以判斷B選項，賦值法可以判斷A,C,D選項.【詳解】令A(yù)選項錯誤；，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以，B選項正確,C選項錯誤；,D選項錯誤.故選：B.5.已知為冪函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)的值，即可得出解析式，再分析其性質(zhì)即可得出答案.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或，或.對于，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故只有A選項“在上單調(diào)遞增”符合這兩個函數(shù)的性質(zhì).故選：A.6.設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】，又.故選：D.7.碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性.活體生物組織內(nèi)的碳14質(zhì)量大致不變，當生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰減.已知碳14的半衰期為5730年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量.科學(xué)家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代.2023年科學(xué)家在我國發(fā)現(xiàn)的某生物遺體中碳14的質(zhì)量約為原始質(zhì)量的0.92倍，已知，則根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可推斷該生物死亡的朝代為（）A.金（公元年）B.元（公元年） C.明（公元年）D.清（公元1616-1911年）【答案】B【解析】【分析】設(shè)活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量，由題意建立方程求解即可.【詳解】設(shè)活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量，由題意知：，又，，，所以該生物死亡的朝代為元.故選：B.8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當且時，，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得，結(jié)合單調(diào)性可得，分和兩種情況，根據(jù)恒成立問題結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】由題意知在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，因為恒成立，所以，所以恒成立，當時，，符合題意，；當時，可得，又因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，即； 綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.B.，都有C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題、必要不充分條件等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于A，滿足，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，由“且”，可以得出“”，故C錯誤；對于D，且，則由無法得到，但是由可以得到，故D正確.故選：AD10.十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若且，則【答案】ABD 【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于A：，，故A正確；對于B：，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故B正確；對于C：由可得，所以，，故C錯誤；對于D：且，故D正確.故選：ABD11.已知不等式的解集為或，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，先求得的關(guān)系式，然后對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】因為不等式的解集為或，則，且關(guān)于的方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.對于A，，A錯誤；對于B，不在不等式的解集內(nèi)，令，則有，B正確；對于C，，該不等式的解集為，C正確；對于D，不等式即為，化簡可得，解得， 因此，不等式的解集為，D正確.故選：BCD12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，當時，，則（）A.B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】對于，令，可得，正確；對于，令，可得，正確；對于，利用函數(shù)單調(diào)性定義可判斷出在上單調(diào)遞增，錯誤；對于,利用題中條件變形不等式，利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，解出即可判斷.【詳解】對于，令，得，即，正確；對于，令，得，因，所以，正確；對于，對任意，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，錯誤；對于，又，所以原不等式等價于， 因為在上單調(diào)遞增，所以，解得正確.故選：三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合相等求參再檢驗即可.【詳解】因為，所以，解得或，當時，與集合中元素的互異性矛盾，故不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合.故答案為：-1.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞增，在各段區(qū)間單調(diào)遞增，且由區(qū)間端點處滿足的大小關(guān)系列不等式組求解即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，解得 則的取值范圍是.故答案為：.15.若為定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)，則__________.【答案】4【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)性質(zhì)得，從而得到答案.詳解】由題意可得，所以，故，所以.故答案為：4.16.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義簡化不等式得出或，再根據(jù)已知畫出函數(shù)草圖，即可根據(jù)草圖得出不等式，解出答案.【詳解】為奇函數(shù)，，即，則或，，且為奇函數(shù)，，函數(shù)在上是增函數(shù)， 函數(shù)在上也為增函數(shù)，畫出函數(shù)單調(diào)性示意圖如下，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得或.解得故答案為：.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運算法則進行運算即可；（2）把兩邊平方得，化簡表達式，代入即可求值.【詳解】（1）因為，所以.（2）由題可知，故，.18.已知函數(shù)且的圖象過點，.（1）求的值；（2）記在區(qū)間上的值域分別為集合，若是的必要條件，求實數(shù) 的取值范圍.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）代入點，求出；（2）求出的值域和的值域，根據(jù)題目條件得到，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】的圖象過點，，解得.【小問2詳解】由（1）得，當時，的值域為，即，當時，的值域為，即，是的必要條件，，∴，解得，的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程有兩個不等的正實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，設(shè)的最小值為，求的表達式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合韋達定理即可求解；（2）利用一元二次函數(shù)圖像，分類討論給定區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系，求出各種情況下函數(shù)的最小值.【小問1詳解】方程即，設(shè)方程兩根為，要使方程有兩個不等的正實數(shù)根，則解得，即a的取值范圍是.【小問2詳解】當時，①若，即，則在上單調(diào)遞減，；②若，即，則在上單調(diào)遞增，；③若，即，則.綜上，20.一艘運送化工原料的船只在江面上發(fā)生故障導(dǎo)致化學(xué)品泄漏，發(fā)現(xiàn)時已有 的水面被污染，且污染面積以每小時的速度擴大，經(jīng)測算，水面被污染造成的直接經(jīng)濟損失約為每平方米300元.有關(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即安排清污船清理被污染的水面，該部門需要支付一次性租金為每條清污船1600元，勞務(wù)費和耗材費合計為每條清污船每小時200元.若安排條清污船清理水面，假設(shè)每條清污船每小時可以清理的水面，需要小時完成污染水面的清理（污染面積減小到）.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）應(yīng)安排多少條清污船清理水面才能使總損失最??？（總損失水面被污染造成的直接經(jīng)濟損失+清污工作的各項支出）【答案】（1）；（2）安排22條.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定信息列等式，再變形即得.（2）根據(jù)給定的函數(shù)模型，結(jié)合（1）求出總損失關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解即得.【小問1詳解】依題意，，所以【小問2詳解】設(shè)總損失為元，則，當且僅當，即時取等號，所以應(yīng)安排22條清污船清理水面才能使總損失最小.21.（1）已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，求的解析式；（2）已知函數(shù)滿足，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】 【分析】（1）利用奇偶性得到的方程組，求解可得；（2）以替換，構(gòu)造另一個等式，聯(lián)立解方程組可得.【詳解】（1）為奇函數(shù)，.①.偶函數(shù)，.②①+②，得，.（2），①把用替換，得，②由①②得，.判斷：在上單調(diào)遞減.證明：設(shè)任取，且，則，，則，，在上單調(diào)遞減. 22.已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)滿足，若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1），（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式即可求得，再利用奇函數(shù)的定義求出即可；（2）由（1）求出，不等式恒成立，令，可得在時恒成立，利用基本不等式可得答案.【小問1詳解】因為為指數(shù)函數(shù)，所以，解得（舍去）或，所以，所以，因為為奇函數(shù)，所以，即，得到，解得，可得，且，奇函數(shù)所以；【小問2詳解】因為， 所以，所以，所以，不等式恒成立，即恒成立，令，則，由，可得在時恒成立，因為，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，