安徽省皖豫聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023—2024學(xué)年大聯(lián)考安徽高二（上）期中考試皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知A，B，C，D是空間中互不相同的四個(gè)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.2.直線的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且以為圓心的圓的一般方程為（）A.B.C.D.4.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知向量，若，且，則的值為（）A.0B.4C.0或4D.1或46.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，且焦距為4，點(diǎn)在上，若的最大值為25，則的離心率為（）A.B.C.D.7.若直線與曲線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D. 8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率不可能是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為（）A.B.C.D.10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，分別為直線l，m的方向向量，則B.若為直線的方向向量，為平面的法向量，則或C.若，分別為兩個(gè)不同平面，的法向量，則D.若向量是平面的法向量，向量，，則11.已知圓與圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓的圓心恒在直線上B.若圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，則圓的半徑為C.當(dāng)時(shí)，圓與圓有條公切線D.當(dāng)時(shí)，圓與圓的公共弦長(zhǎng)為12.法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日?qǐng)A．若矩形的四邊均與橢圓相切，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的蒙日?qǐng)A的方程為B.若為正方形，則邊長(zhǎng)為 C.若圓與的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則D.過(guò)直線上一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)為直角時(shí)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)，在平面內(nèi)，則__________．14.橢圓右焦點(diǎn)到直線的距離是__________．15.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，__________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求圓的半徑；（2）判斷圓（且）與圓的位置關(guān)系．18.已知直線和圓．（1）求與直線垂直且經(jīng)過(guò)圓心直線的方程；（2）求與直線平行且與圓相切的直線的方程．19.已知空間中三點(diǎn)，，.設(shè)，.（1）求；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.20.已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，面積為．（1）求圓的方程； （2）若直線，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，直線交圓于，兩點(diǎn)，直線交圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．21.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，，二面角的大小為．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值．22.已知圓的圓心為（且），，圓與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)（與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），且線段為圓的一條直徑．（1）求證：面積為定值；（2）若直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，，求線段長(zhǎng)度的最小值．