安徽省滁州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023-2024學(xué)年高一第一學(xué)期安徽省滁州市期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：2.如圖，表示從集合到集合函數(shù)，若，則的值為（）A.1B.2C.1或2D.3【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖形即可得到答案.【詳解】由圖可知，若，則或2.故選：C.3.“一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”的否定是（）A.一切分?jǐn)?shù)都不是有理數(shù)B.一切分?jǐn)?shù)不都是有理數(shù)C.有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)D.有些分?jǐn)?shù)是有理數(shù)【答案】C【解析】【分析】由命題的否定的定義判斷． 【詳解】“一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”是全稱(chēng)量詞命題，全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題．“一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”的否定是“有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)”故選：C．4.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由于冪函數(shù)的一般表達(dá)式為：；逐一對(duì)比可知題述中的冪函數(shù)有①；⑤共兩個(gè).故選：C.5.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明或舉例判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，令，，則，，，故選項(xiàng)A是假命題；對(duì)于B，若，令，則，故選項(xiàng)B是假命題；對(duì)于C，若，則，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C是真命題；對(duì)于D，若，令，，則，故選項(xiàng)D是假命題.故選：C.6.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.B.C.1D.3【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)以及可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以．而，∴．故選：C．7.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)為正數(shù)求出第一個(gè)不等式成立的必要條件，再根據(jù)后面不等式成立舉出反例即可.【詳解】易知，因?yàn)?，則，解得，所以，即成立，充分性成立；若，取，此時(shí)不成立，故必要性不成立，故選：A.8.設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（）A.0B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)，利用單調(diào)性求出的最值，再根據(jù)絕對(duì)值的意義確定，利用一次函數(shù)求解的最小值即可.【詳解】設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 且，所以是三者中的較大者，如圖：表示的函數(shù)圖象為圖中粗線部分，且，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.üD.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)槭羌现械脑?，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)橹泻性?，1，而且還有其他元素，所以ü，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C10.下列結(jié)論正確的是（） A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.的最小值為2D.的最小值為2【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解，故取不到等號(hào)，所以本選項(xiàng)不正確，故選：AB11.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（）A.B.C.或D.【答案】AB【解析】【分析】解含參一元二次不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋?方程的根為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)且時(shí)，不等式解集為或，綜述：當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，故選：AB.12.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)于任意的，都有成立.若，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】令，分析可知函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，且，由可得出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，不妨設(shè)，則，則，則，令，則函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，所以，由，可得，可得故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，若，則___________.【答案】【解析】 【分析】根據(jù)子集定義，可知，求的值.【詳解】，，即.故答案為：114.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，求出，代入已知式可得．【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即故答案為：?5.已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是___________.【答案】.【解析】【分析】由可解得結(jié)果.【詳解】，由得，即，解得，所以的定義域是.故答案為：.16.若，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】2【解析】 【分析】化簡(jiǎn)已知式為，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案.【詳解】由，可得，則兩邊同除以，得，又因，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)等號(hào)成立，所以.故答案為：2四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合并集運(yùn)算即可；（2）根據(jù)交集運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸求解即可；【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，且，所以，即的取值范圍?18.已知，．（1）若q是p的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且p，q至少有一個(gè)成立，求x的取值范圍． 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出集合A，由p，q的推斷關(guān)系得集合A，B的關(guān)系，得a的取值范圍.（2）求出p，q都不成立時(shí)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為所求.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，因?yàn)閝是p的必要非充分條件，所以A是B的真子集，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)p，q都不成立時(shí)，或，且或同時(shí)成立，解得或，故p，q至少有一個(gè)成立時(shí)，x的取值范圍為．19.已知函數(shù)（1）求，的值;（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象無(wú)需列表（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】（1）， （2）圖象見(jiàn)解析（3）單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為；函數(shù)的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）由的解析式計(jì)算即可；（2）描點(diǎn)作圖；（3）結(jié)合（2）中圖象寫(xiě)出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】，，所以；【小問(wèn)2詳解】由題意，得函數(shù)的圖象如下：【小問(wèn)3詳解】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為；函數(shù)的值域?yàn)?20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并給出證明；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析； （3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得參數(shù)b的值,利用求得，可得答案；（2）由（1）得函數(shù)解析式，判斷其單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（3）利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且，∴，即，故，又，即，解得，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，在上單調(diào)遞增;證明如下：在上任取，不妨令，則，∵，∴，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．【小問(wèn)3詳解】由可得， 故，解得，故關(guān)于的不等式的解集為.21.已知不等式，其中，．（1）若，解上述關(guān)于的不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由題知，再解不等式即可；（2）根據(jù)題意，分，，，并結(jié)合獨(dú)立參數(shù)法求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：若，則不等式變形為，即，解得，故不等式的解集為．【小問(wèn)2詳解】解：不等式對(duì)恒成立．當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，恒成立．∵（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立）．∴；當(dāng)時(shí)，恒成立． ∵（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立），∴．綜上，的取值范圍為．22.某生活超市經(jīng)銷(xiāo)某種蔬菜，經(jīng)預(yù)測(cè)從上架開(kāi)始的第且天，該蓅菜天銷(xiāo)量（單位：）為.已知該種蔬菜進(jìn)貨價(jià)格是3元，銷(xiāo)售價(jià)格是5元，該超市每天銷(xiāo)售剩余的該種蔬菜可以全部以2元的價(jià)格處理掉.若該生活超市每天都購(gòu)進(jìn)該種蔬菜，從上架開(kāi)始的5天內(nèi)銷(xiāo)售該種蔬菜的總利潤(rùn)為元.（1）求的解析式；（2）若從上架開(kāi)始的5天內(nèi)，記該種蔬菜按5元售價(jià)銷(xiāo)售的總銷(xiāo)量與總進(jìn)貨量之比為，設(shè)，求的最大值與最小值.【答案】（1）（2）最大值，最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到前5天的銷(xiāo)量，分和，兩種情況討論，分別求得函數(shù)的解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】解：由第天銷(xiāo)量為，可得前5天銷(xiāo)量依次為，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得， 所以的解析式為.【小問(wèn)2詳解】解：從上架開(kāi)始的5天內(nèi)該種蔬菜的總進(jìn)貨量為，當(dāng)時(shí)，，可得則，因?yàn)榕c在上都增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以，.