浙江省浙東北聯(lián)盟(ZDB)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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浙東北聯(lián)盟（ZDB）2023/2024學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷總分150分考試時(shí)間120分鐘一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再求兩集合的并集.【詳解】由，得，所以，因，所以，故選：B2.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，取，，則滿足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象大致為（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判斷出的奇偶性，結(jié)合冪函數(shù)的圖象得到答案.【詳解】的定義域?yàn)镽，又，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合冪函數(shù)的圖象可知，C正確.故選：C4.已知的解集為，則的值為（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由題意可得方程的兩個(gè)根分別為和，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻饧癁?，所以方程的兩個(gè)根分別為和，所以，所以，故選：A5.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，.則的值為（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題中定義求出、的值，即可求得的值.【分析】因?yàn)?，則，，所以，.故選：B.6.命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)全稱量詞命題為真命題求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出合適的選項(xiàng).【分析】若命題“，”是真命題，則，因?yàn)楱?，，Y，故命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A.7.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【分析】因?yàn)椋?，且?所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故選：D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑵M足，當(dāng)時(shí)，總有，則的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在等式中，分別令、可得出、的關(guān)系式，再由，可得出，即可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.【詳解】在等式中，令可得，令可得，當(dāng)時(shí)，總有，則，所以，，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查抽象函數(shù)求值，對自變量賦值是解題的關(guān)鍵，要注意所求函數(shù)值對應(yīng)的自變量與所賦的自變量值之間的關(guān)系. 二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下說法中正確的有（）A.若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是偶函數(shù)B.若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是增函數(shù)C.不等式的解集為D.函數(shù)與是同一函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】對于A，舉例判斷，對于B，由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷，對于C，通過解不等式判斷，對于D，根據(jù)兩函數(shù)為相等函數(shù)的判斷方法分析判斷.【詳解】對于A，，則，而不是偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)樵谏系暮瘮?shù)滿足，所以在上不是增函數(shù)，所以B正確，對于C，由，得，所以不等式的解集為，所以C正確，對于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選：BC10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值可能為（）A.B.1C.D.2【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)已知條件及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，或2時(shí)，函數(shù)值為， 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，所以，?shí)數(shù)t的可能取值為，，2.故選：BCD.11.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】設(shè)，則由，可得，然后列方程組可求出，從而可求得答案.【詳解】由題意設(shè)，因?yàn)椋?，即，所以，解得或，所以或，故選：AB12.已知函數(shù)，若方程恰有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】 【分析】畫出的圖象，令，則結(jié)合函數(shù)圖象可得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，從而可求出的范圍.【詳解】的圖象如圖所示，令，則可化為，因?yàn)榉匠糖∮?個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以由圖可知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，令，則，即，解得，所以AD不符合題意，BC符合題意，故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是正確畫出的圖象，結(jié)合圖象求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，，那么、的大小關(guān)系是__________.【答案】##【解析】【詳解】利用作差法可得出、的大小關(guān)系. 【分析】因?yàn)椋?，則，故.故答案為：.14.已知，函數(shù)，且，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)解析式直接計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)椋?，則，解得.故答案為：1.15.定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【詳解】分析可知，函數(shù)在上為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上也為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，由可得，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 故答案為：.16.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】分析可知，求出兩個(gè)不等式的解集，將這兩個(gè)解集取交集，可知交集中只含唯一的整數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，可得或，由得，因?yàn)殛P(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為，則，可得，所以，不等式的解集為，關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為，所以，或中只含唯一的整數(shù)，不含整數(shù)，如下圖所示：則.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由，得，求出集合，然后根據(jù)兩集合的包含關(guān)系列不等式組可求得答案.【小問1詳解】因?yàn)椋?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由，得，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）定義域?yàn)?，增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）由題知，進(jìn)而解方程并根據(jù)圖像關(guān)于y軸對稱求解即可； （2）由（1）可得，求出定義域結(jié)合單調(diào)性定義可得解.【小問1詳解】由題，解得或，又因?yàn)榈膱D像關(guān)于軸對稱，所以為偶函數(shù)，則為偶數(shù)，從而；【小問2詳解】由（1）得，，由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，任取，且，，，，且，所以?dāng)時(shí)，有，即成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，即成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的增區(qū)間為.19.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減.【答案】（1）（）；（2）證明見解析.【解析】 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合已知的解析式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.【小問1詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的奇函數(shù)，所以，所以，得（）；【小問2詳解】證明：任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減.20.年六月，嘉興市第十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)勝利召開，前期需要改造翻新某體育場的所有座椅.要求座椅的使用年限為年，已知每千套座椅成本是萬元.按照采購合同約定，座椅供應(yīng)商還負(fù)責(zé)座椅使用過程中的管理與維修，并收取管理費(fèi)和維修費(fèi).按照促銷的原則，每年的管理費(fèi)用萬元與總座椅數(shù)千套按照關(guān)系式收取.而年的總維修費(fèi)用為萬元，記為年的總費(fèi)用.（總費(fèi)用成本費(fèi)用使用管理費(fèi)用總維修費(fèi)用）. （1）求總費(fèi)用關(guān)于總座椅數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)設(shè)置多少套座椅時(shí)，這年的總費(fèi)用最小，并求出最小值.【答案】（1）（2）當(dāng)設(shè)置千套桌椅時(shí)，這年的總費(fèi)用最小，且最小值為萬元【解析】【分析】（1）求出建造成本費(fèi)以及使用管理費(fèi)，結(jié)合題意可得出總費(fèi)用關(guān)于總座椅數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可得，建造成本費(fèi)用為萬元，使用管理費(fèi)用為萬元，所以，.【小問2詳解】解：因?yàn)?，則，萬元，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，當(dāng)設(shè)置千套桌椅時(shí)，這年的總費(fèi)用最小，且最小值為萬元.21.已知函數(shù)，.（1）若集合為單元素集，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分析可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，可得出，即可解得實(shí)數(shù) 的值；（2）分析可知，存在，使得，求出函數(shù)在上的最小值，結(jié)合參變量分離法可得出，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由題意可知，集合為單元素集，且，由，其中，整理可得，所以，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以，，解得，合乎題意，故.【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對任意，總存在，使成立，則存在，使得，則，可得，所以，，令，其中，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)，其中. （1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)在上的圖象；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）見解析；（2）或.【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)解析式，然后畫出函數(shù)圖象；（2）先化簡函數(shù)解析式，然后分，和三種情況討論即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的圖象如圖所示小問2詳解】，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以，解得，不合題意，舍去，②當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，在上遞減，所以，解得，③當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)時(shí)，得，或當(dāng)時(shí)，解得，綜上，或.