四川省綿陽市江油中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬三 Word版無答案.docx

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江油中學(xué)2022級高二上期期末模擬試卷（3）數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知，是平面的一個法向量，且是平面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A.B.C.D.2.圓與圓的公共弦的長為（）A.B.C.D.3.已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.4.如圖是某景區(qū)內(nèi)的一座拋物線拱形大橋，該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為10米，拱形最高點(diǎn)與水面的距離為6米，為增加景區(qū)的夜晚景色，景區(qū)計(jì)劃在拱形橋的焦點(diǎn)處懸掛一閃光燈，則豎直懸掛的閃光燈到水面的距離為（）（結(jié)果精確到0.01）A.4.96B.5.06C.4.26D.3.685.若直線的一個方向向量，且在軸上的截距為2，則的方程為（）A.B.C.D.6.如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線夾角的余弦值為（） A.B.C.D.7.已知圓：，過點(diǎn)作圓的切線，則切線長為（）A.3B.4C.5D.68.某學(xué)校高一高二年級共1000人，其中高一年級400人，現(xiàn)按照年級進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查學(xué)生身高，得到高一、高二兩個年級的樣本平均數(shù)分別為，和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為3，4，則總體方差（）A.18.5B.19.2C.19.4D.20二、多選題9.已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.在軸上的截距為B.過定點(diǎn)C.若，則或D.若，則10.下列關(guān)于空間向量的說法正確的是（）A.若是空間的一個基底，則也是空間的一個基底B.已知，，若，則C.任意向量，，滿足D.若，，是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面11.已知圓：，直線：，則（）A.直線與圓的軌跡一定相交B.直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為C.圓上點(diǎn)到直線距離最大值為D.當(dāng)時，則圓上存在四個點(diǎn)到直線的距離為1. 12.已知直線l：過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（）A.B.CD.拋物線C上動點(diǎn)到直線距離的最小值為三、填空題13.管理人員為了了解某水庫里大概有多少條魚，拖網(wǎng)打撈出1000條魚，在魚身處打上一個不會掉落的印記，再放回水庫，一個月后再次捕撈1000條魚，發(fā)現(xiàn)其中有20條有印記的魚，問：這個水庫里大概有______條魚．14.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校大一新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．已知在被調(diào)查的新生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人、則抽到的3人中有人喜歡甜品的概率為_________．15.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為_____．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線左支上的動點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，N是圓的動點(diǎn)，則的最小值為_______________．四、解答題17.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．18.2020年1月15日教育部制定出臺了“強(qiáng)基計(jì)劃”，2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃，強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的校考由試點(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中通過筆試，進(jìn)入面試環(huán)節(jié).現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7 ，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估計(jì)這100名同學(xué)面試成績的眾數(shù)和分位數(shù)（百分位數(shù)精確到0.1）；（3）在第四、第五兩組中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩人來自不同組的概率．19.已知雙曲線C：的實(shí)軸長為2.（1）若雙曲線C的漸近線方程為，求雙曲線方程；（2）設(shè)、是C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，的面積為9，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程20.在第19屆杭州亞運(yùn)會上中國射擊隊(duì)獲得32枚金牌中的16枚，并刷新3項(xiàng)世界紀(jì)錄.甲、乙兩名亞運(yùn)選手進(jìn)行賽前訓(xùn)練，甲每次射中十環(huán)的概率為，乙每次射中十環(huán)的概率為，在每次射擊中，甲和乙互不影響.已知兩人各射擊一次至少有一人射中十環(huán)的概率為.（1）求；（2）甲、乙兩人各射擊兩次，求兩人共射中十環(huán)次的概率.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且．（1）求拋物線方程；（2）過點(diǎn)且斜率存在的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為，求證：為定值．22.如圖，四棱錐的底面是矩形，，，M為的中點(diǎn)，，. （1）證明：底面（2）若，求二面角的正弦值．