廣東省珠海市2021-2022學年高二上學期期末考數(shù)學Word版含答案.doc

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珠海市2021—2022學年度高二第一學期期末普通高中學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.【答案】B2.已知空間向量，，則（）A.B.19C.17D.【答案】D3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，，則（）A.54B.71C.81D.80【答案】C4.已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.【答案】B5.已知長方體中，，，則直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】C6.已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（） A.B.C.D.【答案】D7.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學家程大位（1533-1606年）所著.該書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”.其意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且下一層燈數(shù)是上一層的2倍，則可得塔的最頂層共有燈幾盞？”.若改為“求塔的最底層幾盞燈？”，則最底層有（）盞.A.192B.128C.3D.1【答案】A8.已知直線：恒過點，過點作直線與圓：相交于A，B兩點，則的最小值為（）A.B.2C.4D.【答案】A9.如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點到平面的距離是（） A.B.C.D.【答案】C10.已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100B.-10100C.5052D.-5052【答案】D二、多選題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.11.已知圓：，則下列說法正確的是（）A.點在圓M內(nèi)B.圓M關(guān)于對稱C.半徑為D.直線與圓M相切【答案】BD12.如圖形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A.B.C.，D.【答案】BCD三、填空題：本題共44小題，每小題55分，共020分.13.已知直線在兩坐標軸上的截距分別為，，則__________. 【答案】##14.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.【答案】15.已知四面體中，，分別在，上，且，，若，則________.【答案】16.已知雙曲線：，，是其左右焦點.圓：，點為雙曲線右支上的動點，點為圓上的動點，則的最小值是________. 【答案】##四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題的題設條件中.問題：等差數(shù)列的公差為，滿足，________?（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和得到最小值時的值.【答案】（1）選擇條件見解析，（2）【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴； 【小問2詳解】由（1）知，，，∴數(shù)列是遞增等差數(shù)列.由，得，∴時，，時，，∴時，得到最小值.18.如圖，矩形ABCD，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，，，以EF為軸，將正方形AEFD翻折至與平面EBCF垂直的位置處.請按圖中所給的方法建立空間直角坐標系，然后用空間向量坐標法完成下列問題（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出對應向量的坐標，根據(jù)向量垂直，即可證明線面垂直；（2）根據(jù)（1）中所求平面的法向量，利用向量法，即可容易求得結(jié)果.【小問1詳解】 矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，∴，∴翻折后∵平面平面，且面，面，故可得面，又面，∴，故兩兩垂直，∴分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標系：∵，則，，，，，，∵，，∴，∴，，又面，∴平面.【小問2詳解】由（1）知，平面的法向量為，又向量，則向量與法向量為所成角的余角即是直線與平面所成角，設直線與平面所成角為，向量與法向量為所成角為，則.故直線與平面所成角正弦值為.19.已知圓過點，，且圓心在直線：上. （1）求圓的方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好經(jīng)過圓心，求反射光線的方程.【答案】（1）；（2）20.如圖，三棱錐中，，，，，，點是PA的中點，點D是AC的中點，點N在PB上，且.（1）證明：平面CMN；（2）求平面MNC與平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】建立如圖所示空間直角坐標系，得到相關(guān)點和相關(guān)向量的坐標,（1）求出平面的法向量，利用證明即可；（2）由（1）知平面的法向量，再求平面的法向量，利用向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：三棱錐中，，，∴分別以，，，，軸建立如圖所示空間直角坐標系 ∵，，點M是PA的中點，點D是AC的中點，點N在PB上且∴，，，，，設平面的法向量，，，，由得令得∴∵∴又平面∴平面；【小問2詳解】，，∴平面∴為平面的法向量 則與的夾角的補角是平面與平面所成二面角的平面角.∴平面與平面所成角的余弦值為.21.已知數(shù)列是正項數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）22.已知橢圓：，的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，的離心率為，的離心率為，點在上，過點E和，分別作直線交橢圓于，和，點，如圖. （1）求，的方程；（2）求證：直線和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.【答案】（1）：；：（2）證明見解析（3）證明見解析【小問1詳解】由題設知，橢圓離心率為解得∴，∵橢圓的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，∴設雙曲線：∴的離心率為解得. ∴：：；【小問2詳解】證明：∵點在上∴設則，∴.∴直線和的斜率之積為定值1；【小問3詳解】證明：設直線和的斜率分別為，，則設，：與方程聯(lián)立消得“*”則，是“*”的二根則則同理 ∴.