浙江省名校協(xié)作體2023-2024學年高二下學期開學適應性考試數(shù)學試題（原卷版）.docx

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2023學年高二年級第二學期浙江省名校協(xié)作體適應性試題數(shù)學試卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則虛部為A.B.C.D.2.平面的一個法向量，點在內(nèi)，則點到平面的距離為（）A.B.C.D.3.已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若一個圓錐和一個半球有公共底面，且圓錐的體積恰好等于半球的體積，則該圓錐的軸截面的頂角的余弦值為（）A.B.C.D.5.若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.下列函數(shù)圖象中，不可能是函數(shù)的圖象的是（） A.B.C.D.7.已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD，BC中點，沿EF將矩形ABCD翻折成大小為的二面角．在動點P從點E沿線段EF運動到點F的過程中，記二面角的大小為，則（）A.當時，sin先增大后減小B.當時，sin先減小后增大C.當時，sin先增大后減小D.當時，sin先減小后增大8.已知點A是橢圓C:的左頂點，過點A且斜率為的直線l與橢圓C交于另一點P（點P在第一象限）．以原點O為圓心，為半徑的圓在點P處的切線與x軸交于點Q．若，則橢圓C離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得得部分分，有選錯的不得分.9.正四棱臺中，，則（）A.直線與所成的角為B.平面與平面的夾角為C.平面 D.平面10.設F為雙曲線的右焦點，O為坐標原點．若圓交C的右支于A，B兩點，則（）A.C的焦距為B.為定值C.的最大值為4D.的最小值為211.已知數(shù)列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1項為1，接下來的2項為1，2，接下來的3項為1，3，5，再接下來的4項為1，4，7，10，依此類推，則（）A.B.C.存在正整數(shù)m，使得，，成等比數(shù)列D.有且僅有3個不同的正整數(shù)，使得非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.若，則________13.已知數(shù)列中，，，則___________；設數(shù)列的前項的和為，則=___________.14.在三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球表面積的最小值為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求角A；（2）作角A平分線與交于點，且，求.16.若存在常數(shù)k，b使得函數(shù)與對于給定區(qū)間上任意實數(shù)x，均有 ，則稱是與的隔離直線．已知函數(shù)，．（1）在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式：；（2）當時，寫出一條與的隔離直線的方程并證明．17.如圖，正方形中，邊長為4，為中點，是邊上的動點．將沿翻折到，沿翻折到，（1）求證：平面平面；（2）設面面，求證：；（3）若，連接，設直線與平面所成角為，求的最大值．18.已知數(shù)列的前n項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前n項和為，證明：．19.已知A是拋物線上一點（異于原點），斜率為的直線與拋物線恰有一個公共點A（與x軸不平行）．（1）當時，求點A的縱坐標；（2）斜率為的直線與拋物線交于B，C兩點，且是正三角形，求的取值范圍．