全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第2期）專題36 規(guī)律探索.doc

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規(guī)律探索一.選擇題1．（2015?鄂州,第10題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（　?。．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．解答：解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是：（）2014．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　2.（2015廣西崇左第12題3分）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（　?。．160B．161C．162D．16319 　B【解析】第一個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)1+4，第二個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)1+4+3×4，第三個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)1+4+3×4+9×4，…………第n個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，∴第四個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)為1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161.點(diǎn)評(píng)：規(guī)律探索性問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律．它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．3.（2015?山東德州,第5題3分）一組數(shù)1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（　?。．8B．9C．13D．15考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：根據(jù)每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，據(jù)此解答即可．解答：解：∵每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值是多少．4.（2015?山東泰安,第18題3分）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（　　）　A．135B．170C．209D．252考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：首先根據(jù)圖示，可得第n個(gè)表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個(gè)表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+919 =209故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．　5.（2015年重慶B第10題4分）下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是()A．32B．29C．28D．26【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)給出的幾個(gè)圖形我們可以得到黑色正方形的個(gè)數(shù)的一般規(guī)律為：2+3(n－1)=3n－1，則當(dāng)n=10時(shí)，原式=30－1=29.考點(diǎn)：規(guī)律題.6．（2015?甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（　　）　A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．.專題：規(guī)律型．分析：首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．解答：解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，19 ∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少．　7．（2015?濟(jì)南,第14題3分）在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是（　?。．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)P1（x，y），∵點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次．∵=335…5，∴點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是（0，0）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．8.（2015?煙臺(tái),第8題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）19 A.B.C.D.考點(diǎn)：正方形中的規(guī)律型問題分析：根據(jù)面積公式可得解直角三角形可得以CD為斜邊的等腰直角三角形的邊長為所以…以此類推解答：故選C點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用正方形為模型，設(shè)計(jì)了一組規(guī)律型問題，其中用到等腰直角三角形的性質(zhì)和面積計(jì)算二.填空題1.（2015?江蘇鹽城，第18題3分）設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，先求出S△ABE1=，再根據(jù)==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根據(jù)S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，19 ∴S△ABM=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，得出相似三角形．2.（2015·湖北省隨州市，第15題3分）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=　5　時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.分析：首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是12=3×4；∴第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是3=；n=3時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是6=；n=4時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是10=；∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；19 由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴當(dāng)n=5時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．3.（2015·湖北省咸寧市，第15題3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　1.6×105或160000?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：首先計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案為：1.6×105或160000．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4.（2015?恩施州第16題3分）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個(gè)數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個(gè)數(shù)是　15?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：根據(jù)每個(gè)數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119個(gè)數(shù)是15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目首先應(yīng)找出哪哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．5．（3分）（2015?桂林）（第18題）如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有5個(gè)點(diǎn)，第三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第n行有　19 3?2n﹣1﹣1　個(gè)點(diǎn)．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：根據(jù)前四行的點(diǎn)數(shù)分別是2=3?21﹣1﹣1，5=3?22﹣1﹣1，11=3?23﹣1﹣1，23=3?24﹣1﹣1，…，可得第n行有3?2n﹣1﹣1個(gè)點(diǎn)，據(jù)此解答即可．解答：解：∵2=3?21﹣1﹣1，5=3?22﹣1﹣1，11=3?23﹣1﹣1，23=3?24﹣1﹣1，…，∴第n行有3?2n﹣1﹣1個(gè)點(diǎn)．故答案為：3?2n﹣1﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．　　6．（4分）（2015?黔南州）（第18題）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6…，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報(bào)數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為　4?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：根據(jù)報(bào)數(shù)規(guī)律得出甲共報(bào)數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6…按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1．當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；∴50÷4=12余2，∴甲共報(bào)數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在此過程中，甲同學(xué)需報(bào)到：9，21，33，45這4個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)拍手4次．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，得出甲的報(bào)數(shù)次數(shù)以及分別報(bào)數(shù)的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．7.（2015?昆明第15題，3分）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的“H”：依此規(guī)律，擺出第9個(gè)“H”需用火柴棒　29　根．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.分析：根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案．19 解答：解：如圖所示：第1個(gè)圖形有3+2=5根火柴棒，第2個(gè)圖形有3×2+2=8根火柴棒，第3個(gè)圖形有3×3+2=11根火柴棒，故第n個(gè)圖形有3n+2根火柴棒，則第9個(gè)“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案為：29．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形變化類，根據(jù)題意得出火柴棒的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．8。（2015年浙江衢州15，4分）已知，正六邊形在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，，點(diǎn)在原點(diǎn)，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是▲.【答案】．【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類----循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角角三角形的性質(zhì)．【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).∵，∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個(gè)循環(huán)組的第5步.∵，∴在中，.∴.∴在中，.∴.∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是．19 9．（2015?婁底，第14題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤1?。键c(diǎn)：根的判別式．專題：探究型．分析：先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案為：m≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．　10．（2015?婁底，第15題3分）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個(gè)數(shù)為　22?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行的第1個(gè)數(shù)，即可求出第7行的第1個(gè)數(shù)．解答：解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）個(gè)數(shù)．所以第n行的第1個(gè)數(shù)n（n﹣1）+1．所以n=7時(shí)，第7行的第1個(gè)數(shù)為22．故答案為：22．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．11．（2015?本溪，第18題3分）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形I119 ；連接矩形FMCH對(duì)邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，則In的面積是?。ǎ?n+1ab　．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．.專題：規(guī)律型．分析：利用菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半，得到菱形I1的面積，同理可得菱形I2的面積，根據(jù)規(guī)律可得菱形In的面積．解答：解：由題意得：菱形I1的面積為：×AG×AE=×=（）3?ab；菱形I2的面積為：×FQ×FN=×（×）×（b）=（）5?ab；…，∴菱形In的面積為：（）2n+1ab，故答案為：（）2n+1ab．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形面積的計(jì)算和規(guī)律的歸納，利用菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半，是解答此題的關(guān)鍵．12．（2015?營口，第18題3分）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1，分別交y=x2（x≥0）于點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn﹣1，當(dāng)B25C25=8C25A25時(shí)，則n=　5?。键c(diǎn)：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意表示出OA25，B25A25的長，由B25C25=8C25A25確定點(diǎn)C2519 的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算得到答案．解答：解：∵正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A1，A2，…，An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，…，Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，∴OA25=，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25（，），∵點(diǎn)C25在y=x2（x≥0）上，∴=×（）2，解得n=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C25的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13.（2015?山東德州,第17題4分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為　a2?。键c(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．.專題：規(guī)律型．分析：首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解．解答：解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2．如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點(diǎn)，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四邊形AA1CD是平行四邊形，19 ∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，相似比是．則四邊形AnBCnDn的面積為a2．故答案是：a2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，正確證明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1是關(guān)鍵．　14.（2015?四川巴中,第20題3分）a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=﹣1；﹣1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2015=　﹣?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)差倒數(shù)定義表示出各項(xiàng)，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，即a2==﹣，a3是a2的差倒數(shù)，即a3==，a4是a3差倒數(shù)，即a4=3，…依此類推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案為：﹣．19 點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及新定義，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．15.（2015?四川成都,第23題4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，對(duì)角線A1C1，B1D1相較于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為?。?n﹣1，0）?。键c(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．.專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A1的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OB1的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2的長，故可得出A2的坐標(biāo)，同理可得出A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．解答：解：∵菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1?sin30°=2×=1，OB1=A1B1?cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴An（3n﹣1，0）．故答案為：（3n﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．　16.（2015江蘇淮安第18題）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行1718192019 ………若正整數(shù)565位于第行，第列，則＝。17.（2015江蘇常州第17題2分）數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想．4＝2＋2；　　　　　12＝5＋7；6＝3＋3；　　　　　14＝3＋11＝7＋7；8＝3＋5；　　　　　16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋5　　　18＝5＋13＝7＋11；…通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_______________________________________（請(qǐng)用文字語言表達(dá)）．18．（2015?衡陽,第20題3分）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2015的長為　22013　．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)規(guī)律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2n﹣2，進(jìn)而解答即可．19 解答：解：因?yàn)镺A2=1，所以可得：OA1=，進(jìn)而得出OA3=2，OA4=4，OA5=8，由此得出OAn=2n﹣2，所以O(shè)A2015=22013，故答案為：22013點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n﹣2進(jìn)行解答．　19．（2015?安徽,第13題5分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是　xy=z?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z．故答案為：xy=z．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征．　20．（2015?永州，第18題3分）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．則a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=　2　．考點(diǎn)：尾數(shù)特征．.分析：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，先求出2015÷10的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解．解答：解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)．21．（2015?聊城，第17題3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　3+2（n﹣1）　個(gè)互不重疊的小三角形．19 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.分析：利用圖形得到，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為3加上P點(diǎn)的個(gè)數(shù)與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)．解答：解：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2，所以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2（n﹣1）．故答案為3+2（n﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．22．（2015?通遼,第17題3分）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=　2?。键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2015的值即可．解答：解：根據(jù)題意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2015÷3=671…2，19 ∴a2015是第671個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)，與a2相同，即a2015=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計(jì)算并觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．23．（2015?東營,第18題4分）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是?。ǎ。键c(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意得出直線BB1的解析式為：y=x，進(jìn)而得出B，B1，B2，B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．解答：解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，1），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的橫坐標(biāo)為：，則B1的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，∴y=，∴A2（，），…An（1+，）．∴A2015（，）．故答案為（，）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19 　24.（2015?云南,第14題3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為　　（n為正整數(shù)）．考點(diǎn)：三角形中位線定理．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進(jìn)行解答．　19