2024屆高三數(shù)學二輪復習“8+3+3”小題狂刷專訓03Word版.docx

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24屆高三數(shù)學二輪復習“833”小題狂刷專訓03一、單選題1．（2024下·陜西·高三校聯(lián)考開學考試）已知集合，，則（????）A．B．C．D．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）在等比數(shù)列中，，則（????）A．-4B．8C．-16D．163．（2021下·四川攀枝花·高二攀枝花七中校考階段練習）在空間中，設(shè)l，m為兩條不同直線，，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（????）A．若，m不平行于l，則m不平行B．若，且不平行，則l，m不平行C．若，m不垂直于l，則m不垂直于D．若，l不垂直于m，則不垂直4．（2023上·湖北·高二宜昌市一中校聯(lián)考階段練習）已知樣本空間含有等可能的樣本點，且，，則（????）A．B．C．D．15．（2024上·江西·高二江西省安義中學校聯(lián)考期末）北京時間2023年10月26日19時34分，神舟十六號航天員乘組（景海鵬，杜海潮，朱楊柱3人）順利打開“家門”，歡迎遠道而來的神舟十七號航天員乘組（湯洪波，唐勝杰，江新林3人）人駐“天宮”．隨后，兩個航天員乘組拍下“全家福”，共同向全國人民報平安．若這6名航天員站成一排合影留念，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有（????）A．504種B．432種C．384種D．240種6．（2024上·河南焦作·高三統(tǒng)考期末）“”是“”的（????）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．（2024上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????）A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞減試卷第3頁，共3頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．在區(qū)間上有3個零點D．的最小值為-18．（2024·山東日照·統(tǒng)考一模）過雙曲線的右支上一點P，分別向和作切線，切點分別為M，N，則的最小值為（????）A．28B．29C．30D．32二、多選題9．（2024·湖南長沙·長郡中學?？家荒＃┮阎獮樘摂?shù)單位，復數(shù)，下列說法正確的是（????）A．B．復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限C．D．為純虛數(shù)10．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）從標有1，2，3，…，10的10張卡片中，有放回地抽取兩張，依次得到數(shù)字，，記點，，，則（???）A．是銳角的概率為B．是銳角的概率為C．是銳角三角形的概率為D．的面積不大于5的概率為11．（2022·全國·模擬預(yù)測）法國數(shù)學家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓的蒙日圓為，過上的動點作的兩條切線，分別與交于，兩點，直線交于，兩點，則（????）A．橢圓的離心率為B．面積的最大值為試卷第3頁，共3頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．到的左焦點的距離的最小值為D．若動點在上，將直線，的斜率分別記為，，則三、填空題12．（2024下·北京·高三北京市陳經(jīng)綸中學?？奸_學考試）設(shè)一組數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)的平均值為，30%分位數(shù)為.13．（2020上·陜西西安·高三?？贾軠y）已知函數(shù)，，若對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為.14．（2024下·湖南·高三校聯(lián)考開學考試）如圖，在三棱錐中，平面平面為棱上靠近點的三等分點，且為的角平分線，則二面角的平面角的正切值的最小值為．試卷第3頁，共3頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 參考答案：1．B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】由，即，解得，所以，由，可得，解得，所以，所以.故選：B2．C【分析】設(shè)出公比，結(jié)合兩等式左邊兩項的內(nèi)在聯(lián)系,直接求得公比，再結(jié)合所求式分子分母項的內(nèi)在聯(lián)系,化簡成公比的乘方式，直接代入即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，.故選:C.3．C【分析】根據(jù)空間中直線、平面的平行垂直關(guān)系逐項進行判斷.【詳解】A．若且與內(nèi)其他任意直線平行，則平行，故錯誤；B．若的交線為，此時可分別與平行，則平行，故錯誤；C．根據(jù)線面垂直的定義可知：若垂直于，則垂直于內(nèi)所有直線；所以若不垂直于，則一定不垂直于，故正確；D．取正方體相鄰的兩個面為，取兩個面的對角線分別為，顯然不垂直于，但，故錯誤；故選：C.【點睛】方法點睛：空間中平行、垂直有關(guān)命題的常用判斷方法：（1）定義、定理法：利用平行、垂直的定義以及判定定理、性質(zhì)定理進行分析判斷；答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）舉例法：將問題具體到長方體、正方體或其他特殊幾何體中，借助特殊幾何體中所體現(xiàn)的空間位置關(guān)系進行分析判斷.4．A【分析】根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合獨立事件的定義，可判定事件與相互獨立，再結(jié)合對立事件的概念關(guān)系可運算得解.【詳解】由題意，，，，，所以事件與相互獨立，則與也相互獨立，.故選：A.5．A【分析】分景海鵬站最右邊與景海鵬不站最左邊與最右邊兩種情況討論【詳解】由題意分為兩種情況：第一種情況：景海鵬站最右邊，共有種排法；第二種情況：景海鵬不站最左邊與最右邊，則共有種排法，故總共有種排法.故選：A.6．B【分析】利用三角恒等變換得到或，從而得到答案.【詳解】，顯然，則，解得或．所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B7．C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，利用奇偶性、單調(diào)性、零點及最值依次判斷即得.【詳解】函數(shù)的定義域為R，對于A，，是偶函數(shù)，答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又，因此不是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，當時，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯誤；對于C，當時，，由，得，當時，，由，得或，因此在區(qū)間上有3個零點，C正確；對于D，當時，，，由是偶函數(shù)，得，，D錯誤.故選：C【點睛】方法點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：①直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．②零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．③利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．8．C【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點為，，連接，，，，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【詳解】由雙曲線方程可知：，可知雙曲線方程的左、右焦點分別為，，圓的圓心為（即），半徑為；圓的圓心為（即），半徑為．連接，，，，則，答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 可得，當且僅當P為雙曲線的右頂點時，取得等號，即的最小值為30.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)數(shù)量積的運算律可得，結(jié)合雙曲線的定義整理得，結(jié)合幾何性質(zhì)分析求解.9．ABC【分析】先利用復數(shù)的四則運算求出，求出其模后可判斷A的正誤，求出其對應(yīng)的點后可判斷B的正誤，結(jié)合四則運算求出、可判斷CD的正誤.【詳解】，故，故，故A正確，而在復平面上對應(yīng)的點為，它在第四象限，故B正確.，故C正確.，它不為純虛數(shù)，故D錯誤，故選：ABC.10．ACD【分析】根據(jù)向量數(shù)量積為正結(jié)合古典概型公式判斷A，B選項，根據(jù)數(shù)量積為正得出銳角判斷C選項，結(jié)合面積公式判斷D選項.【詳解】對A，易知，不共線，若是銳角，答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，易知共有100種情況，其中共有10種，與有相同種情況，即45種，所以是銳角的概率為，A正確；對B，若是銳角，恒成立，所以是銳角的概率為1，B錯誤；對C，若是銳角三角形，則，即所以，共有9種情況，所以是銳角三角形的概率為，C正確；對D，若，，該不等式共有組正整數(shù)解，所以的面積不大于5的概率為，D正確.故選：ACD.11．ABD【分析】由條件可得，由此可求橢圓的離心率，由此判斷A，由條件可得為圓的直徑，確定面積的表達式求其最值，由此判斷B，由條件確定的表達式求其范圍，由此判斷C，結(jié)合點差法判斷D.【詳解】依題意，過橢圓的上頂點作軸的垂線，過橢圓的右頂點作軸的垂線，則這兩條垂線的交點在圓上，所以，得，所以橢圓的離心率，故A正確；因為點，，都在圓上，且，所以為圓的直徑，所以，所以面積的最大值為，故B正確；答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 設(shè)，的左焦點為，連接，因為，所以，又，所以，則到的左焦點的距離的最小值為，故C不正確；由直線經(jīng)過坐標原點，易得點，關(guān)于原點對稱，設(shè)，，則，，，又，所以，所以，所以，故D正確故選：ABD．【點睛】橢圓的蒙日圓及其幾何性質(zhì)過橢圓上任意不同兩點，作橢圓的切線，若兩切線垂直且相交于，則動點的軌跡為圓，此圓即橢圓的蒙日圓．橢圓的蒙日圓有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：．性質(zhì)2：平分切點弦．性質(zhì)3：的最大值為，的最小值為．12．115【分析】先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進一步計算可得到數(shù)據(jù)的平均值；根據(jù)百分位數(shù)的計算公式進行計算即可.【詳解】數(shù)據(jù)，則的平均數(shù)為，故數(shù)據(jù)的平均值為；因為，故從小到大進行排列的第三個數(shù)5，為所求.答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故答案為：11；5.13．【解析】根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】因為若對，，使得，所以，因為的對稱軸為，所以，因為，，所以所以，即所以【點睛】本題主要考查了存在性問題與任意性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.14．【分析】根據(jù)給定條件，作出二面角的平面角，借助直角三角形的邊角關(guān)系可得，再在平面內(nèi)，利用圓的性質(zhì)求出最大時點位置即可計算得解.【詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，連接，如圖，由平面平面，平面平面，平面，則平面，而平面，于是，，答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又平面，因此平面，而平面，則，為二面角的平面角，在中，，則，則，在中，，從而，在平面內(nèi)，過點作交直線于點，如圖，則點在以為直徑的圓上運動，設(shè)的中點為，連接，顯然，而，因此，又，則∽，于是，又，則，解得，當直線與圓相切時，最大，最小，，所以二面角的平面角的正切值的最小值為.故答案為：【點睛】方法點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．答案第7頁，共8頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司