2024年新高考數(shù)學考前沖刺必刷卷01（江蘇專用）原卷版.docx

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2024年高考考前信息必刷卷01（江蘇專用）數(shù)學試題江蘇高考新題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中第19題屬于綜合題，綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、演繹證明等思想和方法，考查學生創(chuàng)新能力.高考數(shù)學19題結(jié)構(gòu)的試卷在保持基礎題型穩(wěn)定性的同時，不斷探索和創(chuàng)新考查方式.這種變化既體現(xiàn)了對學生全面發(fā)展的關注，也體現(xiàn)了對優(yōu)秀人才的選拔和區(qū)分.對于未來的數(shù)學教學和備考工作，這些趨勢和變化值得我們深入研究和關注.本套試卷運用19題結(jié)構(gòu)的新高考題型，第5題用第19屆杭州亞運會為背景編寫的排列組合題，第8題是等差數(shù)列與二次函數(shù)相結(jié)合，利用根與系數(shù)關系解決問題，結(jié)合等差數(shù)列公式和方程的實數(shù)解，培養(yǎng)學生解決問題能力.第11題考查抽象函數(shù)問題，考查賦值法，抽象關系的巧妙轉(zhuǎn)化運用，利用導數(shù)的單調(diào)性質(zhì)幫助解決問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力.第14題、三角函數(shù)與導數(shù)相結(jié)合，注意數(shù)形結(jié)合運用，由一階導數(shù)的正負值確定函數(shù)的單調(diào)性.第18題考查阿波羅尼斯圓與橢圓相結(jié)合，考查解析幾何中的計算能力、綜合運用問題能力.第19題考查新定義的L函數(shù)，考查學生的閱讀理解能力，綜合分析問題、解決問題能力.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.已知由小到大排列的個數(shù)據(jù)、、、，若這個數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（????）A．B．C．D．2.在中，“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知，設橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，.若學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，則雙曲線的漸近線方程為（????）A．B．C．D．4.在中，，，，且，則（????）A．B．C．D．5.第19屆亞運會于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運河．某同學買了6個不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個，現(xiàn)將這6個吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（????）A．48B．24C．12D．66.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，成等差數(shù)列，則（????）．A．B．C．D．7．若平面內(nèi)分別到定點的距離之差為6的點的軌跡是曲線，過點且斜率為的直線與曲線交于兩點（點在軸上方）．設的內(nèi)切圓半徑分別為，則（????）A．2B．3C．D．8.已知等差數(shù)列（公差不為0）和等差數(shù)列的前項和分別為，如果關于的實系數(shù)方程有實數(shù)解，那么以下1003個方程中，有實數(shù)解的方程至少有（）個.A.499B.500C.501D.502二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（????）A．的最小正周期為學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點對稱10.已知復數(shù)，（，）（為虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（????）A．的虛部為B．C．D．若，則在復平面內(nèi)對應的點形成的圖形的面積為11．已知定義域為的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，且，則（????）A．為奇函數(shù)B．在處的切線斜率為7C．D．對第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.集合,，則13．在四面體中，，，且滿足，，．若該三棱錐的體積為，則該錐體的外接球的體積為．14.函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．(1)，求函數(shù)的最小值；(2)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．16（15分）如圖所示，圓臺的上、下底面圓半徑分別為和，為圓臺的兩條不同的母線.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)求證：；(2)截面與下底面所成的夾角大小為，且截面截得圓臺上底面圓的劣弧的長度為，求截面的面積.17.（15分）甲、乙兩人進行射擊比賽，每次比賽中，甲?乙各射擊一次，甲?乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計資料可知，甲擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為，乙擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為，且甲?乙兩人射擊相互獨立.（1）在一場比賽中，求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；（2）若獨立進行三場比賽，其中X場比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.18.（17分）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中．阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知動點與兩定點，的距離之比，是一個常數(shù)，那么動點的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線上．已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點分別為橢圓的右焦點與右頂點，且橢圓的離心率為．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，過右焦點斜率為的直線與橢圓相交于，（點在軸上方），點，是橢圓上異于，的兩點，平分，平分．①求的取值范圍；②將點、、看作一個阿波羅尼斯圓上的三點，若外接圓的面積為，求直線的方程．19.（17分）已知常數(shù)為非零整數(shù)，若函數(shù)，滿足：對任意，，則稱函數(shù)為函數(shù).(1)函數(shù)，是否為函數(shù)﹖請說明理由；(2)若為函數(shù)，圖像在是一條連續(xù)的曲線，，，且在區(qū)間上僅存在一個極值點，分別記、為函數(shù)的最大、小值，求的取值范圍；(3)若，，且為函數(shù)，，對任意，恒有，記的最小值為，求的取值范圍及關于的表達式.信息必刷卷01（江蘇專用）參考答案學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678BAACAABD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．AD10．CD11．ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．1或013．14．1四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）因為，所以，令，則有，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，因此當時，則有，因此當時，則有，當時，顯然，于是有當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以；（2）由，因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，由，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 設，則有，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，要想在上恒成立，只需，因此的取值范圍為.16【解析】（1）因為圓臺可以看做是由平行于圓錐底面的平面去截圓錐而得到，所以圓臺的母線也就是生成這個圓臺的圓錐相應母線的一部分.可知母線與母線的延長線必交于一點，即四點共面，又因為圓面∥圓面，且平面圓面，平面圓面，所以∥.（2）解法一：因為劣弧的長度為，則由，可得.如圖，建立空間直角坐標系，設，則，可得，設平面的一個法向量為，則，令，則，可得，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由題意可知：底面的一個法向量，因為截面與下底面所成的夾角大小為，則，解得，即，可得，在等腰梯形中，，可得等腰梯形的高，所以.解法二：如圖，分別取的中點為，連結(jié)，，由題意可得：，所以為截面與底面所成夾角，即，過點作于點，由，得，則（即梯形的高），所以.17.【答案】（1）0.2（2）分布列見解析，數(shù)學期望為0.6【解析】【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式計算即可；（2）根據(jù)獨立重復實驗相關概率計算知識可得答案.【小問1詳解】設乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件，則事件包括：甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán)，則.【小問2詳解】由題可知的所有可能取值為，由（1）可知，在一場比賽中，甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，所以，，故的分布列為01230.5120.3840.0960.008所以.18.【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）方法1，利用特殊值法，求得橢圓方程，方法2，利用定義整理得，再根據(jù)條件列式求得橢圓方程；方法3，利用定義進行整理，由為常數(shù)，求得系數(shù)，得到橢圓方程；（2）①首先由面積比值求得，令，則，利用坐標表示向量，求得，再求范圍；②由阿波羅尼斯圓定義知，，，在以，為定點得阿波羅尼斯圓上，由幾何關系列式得，求得，再根據(jù)，求得，即可計算直線方程.【詳解】（1）方法（1）特殊值法，令，，且，解得∴，，橢圓的方程為方法（2）設，由題意（常數(shù)），整理得：，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故，又，解得：，．∴，橢圓的方程為．方法（3）設，則．由題意∵為常數(shù)，∴，又，解得：，，故∴橢圓的方程為（2）①由，又，∴（或由角平分線定理得）令，則，設，則有，又直線的斜率，則，代入得：，即，∵，∴．②由①知，，由阿波羅尼斯圓定義知，，，在以，為定點得阿波羅尼斯圓上，設該圓圓心為，半徑為，與直線的另一個交點為，則有，即，解得：．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又，故，∴又，∴，解得：，，∴，∴直線的方程為．19.【解析】（1）是函數(shù)，理由如下，對任意，，，故（2）（?。┤魹樵趨^(qū)間上僅存的一個極大值點，則在嚴格遞增，在嚴格遞減，由，即，得，又，，則，（構(gòu)造時，等號成立），學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以；（ⅱ）若為在區(qū)間上僅存的一個極小值點，則在嚴格遞減，在嚴格增，由，同理可得，又，，則，（構(gòu)造時，等號成立），所以；綜上所述：所求取值范圍為；（3）顯然為上的嚴格增函數(shù)，任意，不妨設，此時，由為函數(shù)，得恒成立，即恒成立，設，則為上的減函數(shù)，，得對恒成立，易知上述不等號右邊的函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，所以的取值范圍為，此時，法1：當時，即，由，而，所以為上的增函數(shù)，法2：，因為，當，，所以為上的增函數(shù)，由題意得，，.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司