浙江省培優(yōu)聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期4月聯(lián)考 數(shù)學 Word版含解析.docx

《浙江省培優(yōu)聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期4月聯(lián)考 數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

浙江培優(yōu)聯(lián)盟2023學年第二學期高二4月月考數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．B．C．D．3．在等比數(shù)列中，公比且，則（）A．B．C．8D．44．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（）A．B．C．D．5．下列求導運算正確的是（）A．B．C．D．6．韓愈的《師說》中寫道：“李氏子蟠，年十七，好古文，六藝經(jīng)傳皆通習之，不拘于時，學于余．余嘉其能行古道，作《師說》以貽之．”六藝具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)課程，連排六節(jié)，則“數(shù)”排在前兩節(jié)，“書”不排在首尾兩節(jié)的排課方法種數(shù)為（）A．84B．96C．168D．2047．，則（） A．180B．C．45D．8．圓錐的底面半徑為，高為2，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點，則異面直線與所成角的余弦值及與底面所成角的正弦值分別為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．有3個零點B．在原點處的切線方程為C．的圖象關于點對稱D．在上的最大值為410．設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則（）A．是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列C．是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列11．拋物線的焦點為，拋物線上一點到焦點的距離為2，過焦點的直線與拋物線交于兩點，下列說法正確的是（）A．B．若直線的傾斜角為，則C．D．若在軸的上方，則直線的斜率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．展開式中項的系數(shù)是________．13．袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1個球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是________．14．若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知等差數(shù)列的前項和為，滿足．等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和． 16．（15分）在中，分別是角的對邊，且滿足．（1）求角的大小；（2）若為的中點且，求的面積．17．（15分）在三棱柱中，平面是的中點．（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值．18．（17分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，圓，過且垂直于軸的直線被圓所截得的弦長為．（1）求的標準方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求面積的最大值．19．（17分）一般地，設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式．如果無限接近于0（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記為．當時，定積分的幾何意義表示由曲線，兩直線與軸所圍成的曲邊梯形的面積．如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么． （1）求；（2）設函數(shù)．①若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；②數(shù)列滿足，利用定積分幾何意義，證明：． 浙江培優(yōu)聯(lián)盟2023學年第二學期高二4月數(shù)學試題參考答案1．B2．B3．A4．B5．D6．C7．C8．D1．解：集合，則，選B．2．解：的虛部為，選B．3．解：由，可得，即，所以，選A．4．解：因為所求雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，所以設其方程為，又點在雙曲線上，所以，解得，則雙曲線方程為，選B．5．解：，錯誤；，錯誤；，錯誤；，正確．選D．6．解：“數(shù)”排在前兩節(jié)，“書”不排在首尾兩節(jié)的排課方法可以分兩類：①“數(shù)”排在第一節(jié)，“書”排在第二、三、四、五節(jié)，則有種排法；②“數(shù)”排在第二節(jié)，“書”排在第三、四、五節(jié)，則有種排法．故“數(shù)”排在前兩節(jié)，“書”不排在首尾兩節(jié)的排法共有種，故選C．7．解：，因為的展開式通項為，當，即時，，選C．8．解：設底面圓心為，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系（圖略），則，所以．． 設與底面所成的角為，則．選D．9．AC10．ABD11．BCD9．解：對于A，，則，正確；對于B，的圖象在原點處的切線方程為，錯誤；對于C，由為奇函數(shù)，可知的圖象關于點對稱，正確；對于D，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最大值為0，錯誤．故選AC．10．解：設等比數(shù)列的首項為，公比為．對于A，，所以，則成等比數(shù)列，正確；對于B，因為，所以是等比數(shù)列，正確；對于C，不妨取等比數(shù)列為，則，不是等比數(shù)列，錯誤；對于D，因為，所以是等比數(shù)列，正確．故選ABD．11．解：對于A，，錯誤．對于B，（方法一）直線的方程為，由得．設，則．（方法二）過焦點的弦長，直線的斜率為1，則，正確．對于C，設過點的直線方程為，代入拋物線方程，得， 化簡后為．設，則有．根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，，，正確．對于D，過分別向準線作垂線，交于點，過作于點（圖略），不妨設，則，在中，直線的斜率為，正確．故選BCD．12．72013．14．12．解：．13．解：袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1個球，每次取到黃球的概率，3次中恰有2次抽到黃球的概率．14．解：，則．函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，所以．令，則．令，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是．15．解：（1）設的公差為的公比為，則 解得又由解得．（2）由題意得，①，則②．①-②，得，．16．解：（1），由正弦定理可得．又因為在中，有，所以，化簡得．因為，所以，所以，于是．因為，所以．（2）由為的中點，可得．又，所以，從而可得．又，所以， 可得．17．（1）證明：由平面平面，得．因為，所以平面．又因為，所以平面．（2）解：以為原點，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，（以為原點，相應給分）則．又，所以，則．設平面的法向量為，則即令，得．設平面的法向量為，則即令，得．設平面與平面的夾角為，則，所以， 故平面與平面夾角的正弦值為．18．解：（1）設橢圓的半焦距為，過且垂直于軸的直線被圓所截得的弦長為，則．又，解得所以的標準方程為．（2）設，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得，所以，得．又原點到直線的距離，所以，所以．令，則，所以，當且僅當時，等號成立，即當時，的面積取得最大值．19．解：（1）．（2）①恒成立，即． 令，則．當時，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，所以當時，；時，對，有，所以在上單調(diào)遞減，所以，即當時，存在，使，故不恒成立．綜上，．②由，可得，所以，即數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則，所以．是由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積，而是圖一中陰影所示各矩形的面積和，所以，不等式左邊得證．是圖二中陰影所示各矩形的面積和，所以，不等式右邊得證．