直線與平面平行和平面與平面平行

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1、直線與平面平行和平面與平面平行的判定一、知識(shí)點(diǎn)1.直線與平面平行的判定（1）根據(jù)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線和平面平行.(一般用反證法．)（2）判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（符號(hào)表示為：(3）面面平行2.平面與平面平行的判定（1）定義：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行.（2）判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為：（3）推論：①如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.③平行與同一平面的兩個(gè)平面平行.二

2、、典型例題（一）空間直線與平面平行的判定1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．①平面外的一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行則直線和平面平行；②平面外的兩條平行直線，若，則；③直線和平面平行，則直線平行于平面內(nèi)任意一條直線；④直線和平面平行，則平面中必定存在直線與直線平行．2.已知直線、,平面α,∥,∥α,那么與平面α的關(guān)系是（）.A.∥αB.αC.∥α或αD.與α相交3．以下說(shuō)法（其中a，b表示直線，a表示平面）①若a∥b，bìa，則a∥a；②若a∥a，b∥a，則a∥b；③若a∥b，b∥a，則a∥a　　　④若a∥a，bìa，則a∥b其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C

3、.2個(gè)D.3個(gè)4.已知a，b是兩條相交直線，a∥a，則b與a的位置關(guān)系是（）.　A.b∥a　　B.b與a相交　　C.bα　　D.b∥a或b與a相交5.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（）.A.平行B.相交C.平行或相交D.ABìa6.A、B是直線外的兩點(diǎn)，過(guò)A、B且和平行的平面?zhèn)€數(shù)是（）A.０個(gè)B.1個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．以上都有可能7.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置8．P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交點(diǎn).（1）求證：EO‖平面PCD

4、；（2）圖中EO還與哪個(gè)平面平行？9．如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，，求異面直線與所成的角的大小210.如圖:平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有一條公共邊CD,MABCDFM為FC的中點(diǎn),證明:AF//平面MBD.11.正四棱錐P－ABCD的各棱長(zhǎng)都是13,M、N分別是PA和BD上點(diǎn)，且PM︰MA＝BN:ND＝5︰8，求證MN∥平面PBC.（二）平面與平面平行的判定12．下列說(shuō)法正確的是（）.A.一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行B.平行于同一平面的兩條直線平行C.如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

5、于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行BPECAF．Ｇ．．D.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行13.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是A.α、β都平行于直線l.B.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C.l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD.l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β14.下列說(shuō)法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行15．不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，且Aα，則（）.A.α∥平面ABCB

6、.△ABC中至少有一邊平行于αC.△ABC中至多有兩邊平行于αD.△ABC中只可能有一條邊與α平行16.已知直線a、b，平面α、β,且a//b，a//α，α//β，則直線b與平面β的位置關(guān)系為.17.已知a、b、c是三條不重合直線，a、b、g是三個(gè)不重合的平面.下列說(shuō)法中：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥g，b∥ga∥b；⑶c∥a，c∥ba∥b；⑷g∥a，b∥aa∥b；⑸a∥c，a∥ca∥a；⑹a∥g，a∥ga∥a.其中正確的說(shuō)法依次是.18.已知正方體ABCD-,P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)。求證：平面PQR∥平面CB1D1PQR19.如圖6-9，Ｅ、Ｆ、Ｇ分

7、別是、、的重心.求證：面EFG∥.2