高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 巧構(gòu)三角函數(shù)模型解題

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1、巧構(gòu)三角函數(shù)模型解題三角函數(shù)是基本的初等函數(shù)之一，是反映周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，在數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域具有重要作用，在命題時以波浪、潮汐等具有周期性規(guī)律的現(xiàn)象都是命題的背景，正在成為近年來高考命題的新熱點(diǎn)，下面通過兩例對巧構(gòu)三角模型解題作簡單的探究：一、巧構(gòu)三角函數(shù)的周期性解決一些周期變化現(xiàn)象，解決實(shí)際問題例1、已知某海擯浴場的海浪高度（米）是時間的函數(shù)，記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：T時03691215182124Y米1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)（1）根據(jù)以

2、上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式。（2）根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上0時之間，有多少時間可供沖浪者活動？分析：由表中數(shù)據(jù)可畫出的函數(shù)圖象，容易求出T、A及的值，這樣就求出了函數(shù)解析式，T（小時）1296301510.52421181.5Y(米)（2）實(shí)際上就是求使得的t取值范圍，根據(jù)圖象便能解決。解析：（1）由表中數(shù)據(jù)作出的函數(shù)圖象（如右圖）由圖可知：A=，（2）令得解得，又，∴令k取1得：所以一天內(nèi)的上午8：00時至晚上0時之間

3、，有6個小時可供沖浪者活動。點(diǎn)評：把數(shù)據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圖形語言，能直觀地描述出物體變化的本質(zhì)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)了從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。二、巧進(jìn)角作自變量構(gòu)造三角函數(shù)模型，利用解決實(shí)際應(yīng)用問題例2、如圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中（1）將十字形的面積表示為的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？分析：本題需先根據(jù)圖形建立函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)解析式化簡后，可利用的性質(zhì)求解最大值，也可利用導(dǎo)數(shù)求解最大值。解析：（1）設(shè)十字形的面積為S，由圖形可知，由于，所以∴（2）解法一：（

4、其中）∴當(dāng)=1即時，S最大，所以當(dāng)時，面積S最大，最大值為解法二：∵∴S′令S′=0即=0得所以當(dāng)時，面積S最大，最大值為點(diǎn)評：本題中求函數(shù)最值，一是利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解，二是利用導(dǎo)數(shù)求解，這是解決三角函數(shù)最值問題的兩種基本方法。