高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：第18課時(shí)：第二章 函數(shù)-函數(shù)的最值

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1、第18課時(shí)：第二章函數(shù)——函數(shù)的最值一．課題：函數(shù)的最值二．教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)最值的一般求法，并能利用函數(shù)的最值解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高分析和解決問(wèn)題的能力．三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最值的一般求法以及應(yīng)用．四．教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1．函數(shù)最值的意義；2．求函數(shù)最值的常用方法：（1）配方法：主要適用于可化為二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的范圍；（2）判別式法：主要適用于可化為關(guān)于的二次方程的函數(shù)．在由且，求出的值后，要檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)是否有相應(yīng)的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值時(shí)一定要注意應(yīng)用的條件；（4）

2、換元法：用換元法時(shí)一定要注意新變?cè)娜≈捣秶?；?）數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于圖形較容易畫出的函數(shù)的最值問(wèn)題可借助圖象直觀求出；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性：要注意函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的影響，特別是閉區(qū)間上函數(shù)的最值．（二）主要方法：1．函數(shù)的最值問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是函數(shù)的值域問(wèn)題，因此求函數(shù)值域的方法，也是求函數(shù)的值域的方法，只是答題的方式有所差異；2．無(wú)論用什么方法求最值，都要考查“等號(hào)”是否成立，不等式法及判別式法尤其如此．（三）例題分析：例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）；（2）；（3）．解：（1），由得，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值

3、．（2）令，則，∴，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)取最大值，無(wú)最小值．（3）解法（一）用判別式法：由得，①若，則矛盾，∴，②由，這時(shí)，，解得：，且當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的最大值是，無(wú)最小值．解法（二）分離常數(shù)法：由∵，∴，∴函數(shù)的最大值是，無(wú)最小值．例2．（1）函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則2．（2）對(duì)于滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為．（3）已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么（）有最小值，無(wú)最大值有最小值，無(wú)最大值有最大值，無(wú)最小值無(wú)最小值，也無(wú)最大值例3．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)17“智能訓(xùn)練第14題”）已知，若在上的最

4、大值為，最小值為，令，（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值．答案參看教師用書．（四）鞏固練習(xí)：1．函數(shù)的最大值為16；2．若，則的最大值是6；3．若則的最小值是；4．，在和上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值為．五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)17，智能訓(xùn)練1，3，4，8，10，12，13，版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)