高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：第13課時：第二章 函數(shù)-反函數(shù)

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1、第13課時：第二章函數(shù)——反函數(shù)一．課題：反函數(shù)二．教學(xué)目標(biāo)：理解反函數(shù)的意義，會求一些函數(shù)的反函數(shù)；掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會利用與的性質(zhì)解決一些問題．三．教學(xué)重點：反函數(shù)的求法，反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系．四．教學(xué)過程：（一）主要知識：1．反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)；2．反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與互為反函數(shù)，函數(shù)的定義域為、值域為，則，；3．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于對稱．（二）主要方法：1．求反函數(shù)

2、的一般方法：（1）由解出，（2）將中的互換位置，得，（3）求的值域得的定義域．（三）例題分析：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）；（3）．解：（1）由得，∴，∴所求函數(shù)的反函數(shù)為．（2）當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，∴所求函數(shù)的反函數(shù)為．（3）由得，∴，∴所求反函數(shù)為．例2．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求的值．解：由得，∴，由題知：，，∴．例3．若既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，求的值．解：∵既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，∴，∴，∴．例4．（《高考計劃》考點12“智能訓(xùn)練第5題”）設(shè)函數(shù)，又函數(shù)與的圖象關(guān)

3、于對稱，求的值．解法一：由得，∴，，∴與互為反函數(shù)，由，得．解法二：由得，∴，∴．例5．已知函數(shù)（定義域為、值域為）有反函數(shù)，則方程有解，且的充要條件是滿足．例6．（《高考計劃》考點12“智能訓(xùn)練第15題”）已知，是上的奇函數(shù)．（1）求的值，（2）求的反函數(shù)，（3）對任意的解不等式．解：（1）由題知，得，此時，即為奇函數(shù)．（2）∵，得，∴．（3）∵，∴，∴，①當(dāng)時，原不等式的解集，②當(dāng)時，原不等式的解集．（四）鞏固練習(xí)：1．設(shè)，則．2．設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于()軸對稱軸對稱軸對稱原點對

4、稱3．已知函數(shù)，則的圖象只可能是（）4．若與的圖象關(guān)于直線對稱，且點在指數(shù)函數(shù)的圖象上，則．五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點12，智能訓(xùn)練1，2，3，6，10，12，14高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)