富順二中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

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1、數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1、的平方根是（?。〢．B．C．D．2、如圖，將正方體的平面展開(kāi)圖重新折成正方體后，“董”字對(duì)面的字是（）A．孝B．感C．動(dòng)D．天第3題3、如圖，由四個(gè)相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為、（），則這兩個(gè)圖形能驗(yàn)證的式子是（?。〢．B．C．D．4、如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點(diǎn)）.極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線(xiàn)段AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了（）A.7米B.6米C.5米D.4米5、平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)的圖象，使其與

2、軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則平移方式為()A．向左平移4個(gè)單位B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移4個(gè)單位D．向下平移4個(gè)單位6、如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，且OA＝4，過(guò)A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線(xiàn)交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為(　)A.B.5C.D.7、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c.字母abcd

3、efghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（　）數(shù)學(xué)第9頁(yè)共5頁(yè)A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc8、如圖，點(diǎn)C、D是以線(xiàn)段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（?。㎡xy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．二、填空題：（每小題3分，共12分）9、定義新運(yùn)算“”，規(guī)則：，如，。若的兩根為，則＝?。?0、如果

4、方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為?。?1、設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則=　?。?2、如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑、交于點(diǎn)，半徑、交于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于　　?。　　　　　　　∪?、計(jì)算題（每小題５分，共10分）13、計(jì)算：.14、先化簡(jiǎn)再求值：選一個(gè)使原代數(shù)式有意義的數(shù)代入求值.數(shù)學(xué)第9頁(yè)共5頁(yè)四、（每小題6分，共12分）15、學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)

5、你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”為“0.5~1小時(shí)”部分的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為_(kāi)度；（2）本次一共調(diào)查了__　__名學(xué)生；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有2000名學(xué)生，你估計(jì)全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.16、在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE∥BF，連接BE、CF．(1)求證：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．?dāng)?shù)學(xué)第9頁(yè)共5頁(yè)五、解答題（17、18、19題每小題10分，第20題12分，共42分）17、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車(chē)到

6、A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車(chē)載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)，求：（1）小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．（3）李明從A村到縣城共用多長(zhǎng)時(shí)間？18、某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本

7、為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)?=?銷(xiāo)售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2?元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)?=?銷(xiāo)售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x?=?1000時(shí)，y?=元/件，w內(nèi)?=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）