圓中常見的輔助線的作法

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1、圓中常見的輔助線的作法1．遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。2．遇到有直徑時(shí)常常添加（畫）直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形。?3．遇到90度的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4．遇到弦時(shí)常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得

2、相等的圓周角。5．遇到有切線時(shí)（1）常常添加過切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。?（2）常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。6．遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r，則l為切線。?（2）若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線。（3）有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線?7．?遇到兩相交切線時(shí)（切線長）常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)。作用：據(jù)切線長及其它性質(zhì)，可得到：①角、

3、線段的等量關(guān)系；②垂直關(guān)系；③全等、相似三角形。8．遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：①???內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；②???內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。9．遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。10．遇到兩圓外離時(shí)（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題）常常作出過切點(diǎn)的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線。作用：①利用切線的性質(zhì)；②???利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)。11．遇到兩圓相交時(shí)常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等。作用：①利用連心線的性質(zhì)、解

4、直角三角形有關(guān)知識(shí)；②利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；③利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)；④???垂徑定理。12．遇到兩圓相切時(shí)常常作連心線、公切線。作用：①利用連心線性質(zhì)；②弦切角性質(zhì)；③切線性質(zhì)等。13．?遇到三個(gè)圓兩兩外切時(shí)常常作每兩個(gè)圓的連心線。作用：可利用連心線性質(zhì)。?14．遇到四邊形對角互補(bǔ)或兩個(gè)三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時(shí)常常添加輔助圓。作用：以便利用圓的性質(zhì)。