高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章《數(shù)列》數(shù)列求和

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章《數(shù)列》數(shù)列求和》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、課時作業(yè)17　數(shù)列求和時間：45分鐘　　　　分值：100分　　　　　　　　　　　　一、選擇題(每小題5分，共30分)1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝－2n＋1，則數(shù)列{}的前11項和為(　　)A．－45B．－50C．－55D．－66解析：Sn＝＝－n2，即＝－n，則數(shù)列{}的前11項和為－1－2－3－4－…－11＝－66.答案：D2．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則S17＋S33＋S50等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．0D．2解析：S2n＝－n，S2n＋1＝S2n＋a2n＋1＝－n＋2n＋1＝n＋1，∴S17

2、＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.答案：A3．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和Sn>10么n的最小值是(　　)A．7B．8C．9D．10解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.Sn>102n＋1－2－n>10∵210＝1024,1024－2－9＝1013<10故nmin＝10.答案：D4．已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，則Sn等于(　　)A．0B．1C.D．2解析：∵＝＝－∴Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＋(－)＝1＋－－.

3、∴Sn＝(1＋－－)＝.答案：C5．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S10>0且S11＝0，若Sn≤Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k的構(gòu)成集合為(　　)A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}解析：由S10>0，且S11＝0得S10＝>0?a1＋a10＝a5＋a6>0S11＝＝0?a1＋a11＝2a6＝0，故可知{an}為遞減數(shù)列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，即k＝5或6.答案：C6．?dāng)?shù)列{an}的通項an＝n2(cos2－sin2)，其前n項和為Sn，則S30為(　　)A．470B．490C．495D．510解析：an＝n2·cosπ，a

4、1＝12·(－)，a2＝22(－)，a3＝32，a4＝42(－)，…S30＝(－)(12＋22－2·32＋42＋52－2·62＋…＋282＋292－2·302)＝(－)(3k－2)2＋(3k－1)2－2·(3k)2]＝(－)(－18k＋5)＝－[－18·＋50]＝470.答案：A二、填空題(每小題5分，共7．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝n＋2n(n＝1,2,3，…)，則{an}的前n項和Sn＝__________.解析：由題意得數(shù)列{an}的前n項和等于(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝＋2n＋1－2.答案：＋2n＋1－28．?dāng)?shù)

5、列，，，…的前n項和等于________．解析：an＝＝∴Sn＝＝＝－.答案：－9．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1＋1，則a1C＋a2C＋a3C＋…＋an＋1C＝________.解析：a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝()C＋(21＋1)C＋(22＋1)C＋…＋(2n＋1)C＝＋21C＋22C＋…＋2nC＋C＋C＋…＋C＝(2＋1)n＋2n＝3n＋2n.答案：2n＋3n10．(·重慶質(zhì)檢二)設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為公比大于1的等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a2＝b2，＝，令數(shù)列{cn}滿足cn＝，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn等于__

6、______．解析：設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q(q>1)，∵＝，∴a4＝b3，∴2＋3d＝2q2①，由a2＝b2，得：2＋d＝2q②，由①②得d＝2，q＝2，∴an＝2＋(n－1)·2＝2n，bn＝2·2n－1＝2n.∴cn＝＝n·2n，∴Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·2＋2·22＋…＋n·2n③∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋n·2n＋1④，③－④得：－Sn＝2＋(22＋23＋…＋2n)－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.答案：(n－1)2n＋1＋2三、解答題(共50分)11．(1

7、5分)求和：(1)＋＋…＋.(2)＋＋＋…＋.解：(1)∵＝(－)∴原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.(2)∵＝＝－∴原式＝－＋－＋…＋－＝1－.12．(15分)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Tn＝S2n－Sn.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)求證：Tn＋1>Tn；解：(1)由bn＝an－1得an＝bn＋1，代入2an＝1＋anan＋1，得2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)，整理，得bnbn＋1＋bn＋1－bn＝0，從

8、而有－＝1，∵b1＝a1－1＝2－1＝1，∴{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，