灰色預(yù)測(cè)(包含數(shù)列預(yù)測(cè)和災(zāi)變預(yù)測(cè))

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1、二灰色預(yù)測(cè)基于灰色建模理論的灰色預(yù)測(cè)法，按照其預(yù)測(cè)問(wèn)題的特征，可分為五種基本類型，即數(shù)列預(yù)測(cè)、災(zāi)變預(yù)測(cè)、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)、拓?fù)漕A(yù)測(cè)和系統(tǒng)綜合預(yù)測(cè)。這五種類型的預(yù)測(cè)方法，都是區(qū)域開發(fā)研究中重要而且常用的預(yù)測(cè)方法。本節(jié)只對(duì)數(shù)列預(yù)測(cè)法和災(zāi)變預(yù)測(cè)法作簡(jiǎn)單介紹。一、數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)就是對(duì)某一指標(biāo)的發(fā)展變化情況所作的預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)的結(jié)果是該指標(biāo)在未來(lái)各個(gè)時(shí)刻的具體數(shù)值。譬如，在地理學(xué)研究中，人口數(shù)量預(yù)測(cè)、耕地面積預(yù)測(cè)、糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè)，等等，都是數(shù)列預(yù)測(cè)。數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，是基于累加生成數(shù)列的GM(1，

2、1)模型。設(shè)是所要預(yù)測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。一般而言，是一個(gè)不平穩(wěn)的隨機(jī)數(shù)列，對(duì)于這樣一個(gè)隨機(jī)數(shù)列，如果數(shù)據(jù)趨勢(shì)無(wú)規(guī)律可循，則無(wú)法用回歸預(yù)測(cè)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果對(duì)作依次累加生成處理，即x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)?則得到一個(gè)新的數(shù)列。這個(gè)數(shù)列與原始數(shù)列相比較，其隨機(jī)性程度大大弱化，平穩(wěn)程度大大增加。對(duì)于這樣的新數(shù)列，其變化趨勢(shì)可以近似地用如下微分方程描述：在(1)式中，a和u可以通過(guò)如下最小二乘法擬合得到：在(2)式中

3、，YM為列向量YM=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(M)]T；B為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣：微分方程(1)式所對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：(3)式就是數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)公式，由(3)式對(duì)一次累加生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值可以求得原始數(shù)的還原值：在（4）式中，t=1,2,…,M,并規(guī)定。原始數(shù)據(jù)的還原值與其觀測(cè)值之間的殘差值ε(0)(t)和相對(duì)誤差值q(t)如下：對(duì)于預(yù)測(cè)公式(3)，我們所關(guān)心的問(wèn)題是它的預(yù)測(cè)精度。這一預(yù)測(cè)公式是否達(dá)到精度要求，可按下述方法進(jìn)行精度檢驗(yàn)。首先計(jì)算：其次計(jì)算：方差比c=s2/s1及小誤

4、差概率：一般地，預(yù)測(cè)公式(3)的精度檢驗(yàn)可由表10-2給出。如果p和c都在允許范圍之內(nèi)，則可以計(jì)算預(yù)測(cè)值。否則，需要通過(guò)對(duì)殘差序列的分析對(duì)(3)式進(jìn)行修正，灰色預(yù)測(cè)常用的修正方法有殘差序列建模法和周斯分析法兩種。表10-2?灰色預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)指標(biāo)等級(jí)PC好>0.95<0.35合格>0.80<0.5勉強(qiáng)>0.7<0.65不合格≤0.70≥0.65二、引入殘差模型的數(shù)列預(yù)測(cè)當(dāng)灰色預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)超出所允許的范圍時(shí)，需引入殘差模型對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行修正。具體模型如下：原始?xì)埐钚蛄?預(yù)

5、測(cè)數(shù)列與原始數(shù)列只差)使用該數(shù)據(jù)序列建立殘差GM（1，1）模型，引入殘差模型的影響，得新的預(yù)測(cè)序列三、災(zāi)變預(yù)測(cè)一般地，如果表征系統(tǒng)行為特征的指標(biāo)超出了某個(gè)閾值(臨界值)，則稱發(fā)生了災(zāi)害。因此，所謂災(zāi)變是相對(duì)于所研究的問(wèn)題的表征變量而言的。是否發(fā)生災(zāi)變要依據(jù)有關(guān)的表征變量的數(shù)值大小而定。譬如，旱災(zāi)和澇災(zāi)是相對(duì)于農(nóng)作物生長(zhǎng)過(guò)程中，作物需水與大氣降水的差值大小而言的。如果以降水量作為旱澇災(zāi)害標(biāo)征指標(biāo)，則只有當(dāng)降水量小于(或大于)某一閾值時(shí)，才認(rèn)為發(fā)生了旱(或澇)災(zāi)。災(zāi)變預(yù)測(cè)就是指對(duì)災(zāi)變發(fā)生的年份的預(yù)測(cè)。

6、對(duì)于表征系統(tǒng)行為的指標(biāo)數(shù)列：{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}????????????????(7)規(guī)定一個(gè)災(zāi)變閾值ξ，x(0)(i)中那些≤ξ(或≥ξ)的點(diǎn)被認(rèn)為是具有異常值的點(diǎn)(災(zāi)變發(fā)生點(diǎn))，把它們按原來(lái)的編序挑選出來(lái)組成一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列（8）則式(8)稱之為下限(或上限)災(zāi)變數(shù)列。作災(zāi)變映射p∶{i′}→{q}????????????????????????????(9)則災(zāi)變預(yù)測(cè)就是按災(zāi)變?nèi)掌谛蛄衟={p(1′)，p(2′)，…，p(n′)}??????????(10)

7、建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型所進(jìn)行的災(zāi)變?nèi)掌陬A(yù)測(cè)。譬如，某地區(qū)連續(xù)17年的降水量數(shù)據(jù)如表10-4所示。若規(guī)定降水量ξ≤320mm的年份為旱災(zāi)年份，試用災(zāi)變預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)下次旱災(zāi)發(fā)生的年份。表10-4?某地區(qū)年降水量(單位：mm)(1)首先作災(zāi)變映射，建立GM(1，1)模型。作映射p∶{i′}→{q}對(duì)災(zāi)變?nèi)掌谛蛄衟={p(1′)，p(2′)，p(3′)，p(4′)，p(5′)}={3，8，10，14，17}建立GM(1，1)模型為了書寫方便，不妨將p(i′)記為p(i)(i=1，2，3，4，5)將p中的

8、數(shù)據(jù)作一次累加處理：p(1)(1)=p(1)=3p(1)(2)=p(1)+p(2)=11p(1)(3)=p(1)+p(2)+p(3)=21p(1)(4)=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=35p(1)(5)=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)=52p(1)(t)可用下述微分方程擬合：而系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)為(12)式中：因此(5)式就為：(13)式的時(shí)間響應(yīng)為：p(1)(i+1)=27.677e-0.25361i-24.677????????????????(14)(2