灰色預測(包含數(shù)列預測和災變預測)

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1、二灰色預測基于灰色建模理論的灰色預測法，按照其預測問題的特征，可分為五種基本類型，即數(shù)列預測、災變預測、季節(jié)災變預測、拓撲預測和系統(tǒng)綜合預測。這五種類型的預測方法，都是區(qū)域開發(fā)研究中重要而且常用的預測方法。本節(jié)只對數(shù)列預測法和災變預測法作簡單介紹。一、數(shù)列預測數(shù)列預測就是對某一指標的發(fā)展變化情況所作的預測，其預測的結果是該指標在未來各個時刻的具體數(shù)值。譬如，在地理學研究中，人口數(shù)量預測、耕地面積預測、糧食產(chǎn)量預測、工農業(yè)總產(chǎn)值預測，等等，都是數(shù)列預測。數(shù)列預測的基礎，是基于累加生成數(shù)列的GM(1，

2、1)模型。設是所要預測的某項指標的原始數(shù)據(jù)。一般而言，是一個不平穩(wěn)的隨機數(shù)列，對于這樣一個隨機數(shù)列，如果數(shù)據(jù)趨勢無規(guī)律可循，則無法用回歸預測法對其進行預測。如果對作依次累加生成處理，即x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)?則得到一個新的數(shù)列。這個數(shù)列與原始數(shù)列相比較，其隨機性程度大大弱化，平穩(wěn)程度大大增加。對于這樣的新數(shù)列，其變化趨勢可以近似地用如下微分方程描述：在(1)式中，a和u可以通過如下最小二乘法擬合得到：在(2)式中

3、，YM為列向量YM=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(M)]T；B為構造數(shù)據(jù)矩陣：微分方程(1)式所對應的時間響應函數(shù)為：(3)式就是數(shù)列預測的基礎公式，由(3)式對一次累加生成數(shù)列的預測值可以求得原始數(shù)的還原值：在（4）式中，t=1,2,…,M,并規(guī)定。原始數(shù)據(jù)的還原值與其觀測值之間的殘差值ε(0)(t)和相對誤差值q(t)如下：對于預測公式(3)，我們所關心的問題是它的預測精度。這一預測公式是否達到精度要求，可按下述方法進行精度檢驗。首先計算：其次計算：方差比c=s2/s1及小誤

4、差概率：一般地，預測公式(3)的精度檢驗可由表10-2給出。如果p和c都在允許范圍之內，則可以計算預測值。否則，需要通過對殘差序列的分析對(3)式進行修正，灰色預測常用的修正方法有殘差序列建模法和周斯分析法兩種。表10-2?灰色預測精度檢驗等級標準檢驗指標等級PC好>0.95<0.35合格>0.80<0.5勉強>0.7<0.65不合格≤0.70≥0.65二、引入殘差模型的數(shù)列預測當灰色預測精度檢驗等級標準超出所允許的范圍時，需引入殘差模型對GM(1，1)模型進行修正。具體模型如下：原始殘差序列(預

5、測數(shù)列與原始數(shù)列只差)使用該數(shù)據(jù)序列建立殘差GM（1，1）模型，引入殘差模型的影響，得新的預測序列三、災變預測一般地，如果表征系統(tǒng)行為特征的指標超出了某個閾值(臨界值)，則稱發(fā)生了災害。因此，所謂災變是相對于所研究的問題的表征變量而言的。是否發(fā)生災變要依據(jù)有關的表征變量的數(shù)值大小而定。譬如，旱災和澇災是相對于農作物生長過程中，作物需水與大氣降水的差值大小而言的。如果以降水量作為旱澇災害標征指標，則只有當降水量小于(或大于)某一閾值時，才認為發(fā)生了旱(或澇)災。災變預測就是指對災變發(fā)生的年份的預測。

6、對于表征系統(tǒng)行為的指標數(shù)列：{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}????????????????(7)規(guī)定一個災變閾值ξ，x(0)(i)中那些≤ξ(或≥ξ)的點被認為是具有異常值的點(災變發(fā)生點)，把它們按原來的編序挑選出來組成一個新的數(shù)據(jù)序列（8）則式(8)稱之為下限(或上限)災變數(shù)列。作災變映射p∶{i′}→{q}????????????????????????????(9)則災變預測就是按災變日期序列p={p(1′)，p(2′)，…，p(n′)}??????????(10)

7、建立GM(1，1)預測模型所進行的災變日期預測。譬如，某地區(qū)連續(xù)17年的降水量數(shù)據(jù)如表10-4所示。若規(guī)定降水量ξ≤320mm的年份為旱災年份，試用災變預測法預測下次旱災發(fā)生的年份。表10-4?某地區(qū)年降水量(單位：mm)(1)首先作災變映射，建立GM(1，1)模型。作映射p∶{i′}→{q}對災變日期序列p={p(1′)，p(2′)，p(3′)，p(4′)，p(5′)}={3，8，10，14，17}建立GM(1，1)模型為了書寫方便，不妨將p(i′)記為p(i)(i=1，2，3，4，5)將p中的

8、數(shù)據(jù)作一次累加處理：p(1)(1)=p(1)=3p(1)(2)=p(1)+p(2)=11p(1)(3)=p(1)+p(2)+p(3)=21p(1)(4)=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=35p(1)(5)=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)=52p(1)(t)可用下述微分方程擬合：而系統(tǒng)辨識參數(shù)為(12)式中：因此(5)式就為：(13)式的時間響應為：p(1)(i+1)=27.677e-0.25361i-24.677????????????????(14)(2