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《化工容器(殼體、圓筒)應(yīng)力分析》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第二節(jié)回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析概念殼體:以兩個曲面為界,且曲面之間的距離遠比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面:與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼:殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值(t/R)max≤1/10。薄壁圓筒:外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≤1.2。厚壁圓筒:外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≥1.2。3.2.1薄殼圓筒的應(yīng)力1.基本假設(shè):a.殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性;b.受載后的變形是彈性小變形;c.殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。DiDDoAADit典型的薄壁圓筒如圖2-1所示。圖2-1薄壁圓筒
2、在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力762.B點受力分析:內(nèi)壓P(B點):軸向:經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力σφ圓周的切線方向:周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力σθ壁厚方向:徑向應(yīng)力σr三向應(yīng)力狀態(tài)→(σθ、σφ>>σr)→二向應(yīng)力狀態(tài)因而薄殼圓筒B點受力簡化成二向應(yīng)力σφ和σθ(見圖2-1)3.應(yīng)力求解截面法sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi圖2-2薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡應(yīng)力求解(靜定,圖2-2)3.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論一、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素:76回轉(zhuǎn)薄殼:中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線:繞軸線(回轉(zhuǎn)
3、軸)回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線,如OA極點:中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。經(jīng)線平面:通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線:經(jīng)線平面與中面的交線,即OA'平行圓:垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。中面法線:過中面上的點且垂直于中面的直線,法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1:經(jīng)線上點的曲率半徑。第二主曲率半徑R2:垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑(K1B)等于考察點B到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K2之間長度(K2B)平行圓半徑r:平行圓半徑。圖2-3回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半徑的符
4、號判別:曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時,其值為正,反之為負。r與R1、R2的關(guān)系:r=R2sinNq二、無力矩理論與有力矩理論圖2-4殼中的內(nèi)力分量76內(nèi)力:①薄膜內(nèi)力:Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ——無力矩理論或薄膜理論(靜定)②彎曲內(nèi)力:有力矩理論或彎曲理論(靜不定)A、橫向剪力Qφ、QθB、彎矩轉(zhuǎn)矩:Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、即無力矩理論:只考慮薄膜內(nèi)力,忽略彎曲內(nèi)力的殼體理論。有力矩理論:同時考慮薄膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力的殼體理論。無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進行的。因壁很薄,沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比
5、很小,其它應(yīng)力不隨厚度而變,因此中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形。3.2.3無力矩理論的基本方程一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體:abcd經(jīng)線ab弧長:截線bd長:微元體abdc的面積:壓力載荷:微元截面上內(nèi)力:76圖2-5微元體的力平衡二、微元平衡方程(圖2-5)微體法線方向的力平衡:由得微元平衡方程。又稱拉普拉斯方程。圖2-6部分容器靜力平衡三、區(qū)域平衡方程(圖2-6)壓力在0-0′軸方向產(chǎn)生的合力:作用在截面m-m′上內(nèi)力的軸向分量:區(qū)域平衡方程式:求解步驟:a.由求軸向力Vb.由(2-4)式
6、求得c.將代入(2-3)式求得無力矩理論的兩個基本方程:微元平衡方程、區(qū)域平衡方程。3.2.4無力矩理論的應(yīng)用分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力:①承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼:a球形薄殼b薄壁圓筒c錐形殼體76d橢球形殼體②儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼:a圓筒形殼體b球形殼體一、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時,各處的壓力相等,壓力產(chǎn)生的軸向力V為:由式(2-4)得:(2-5)將式(2-5)代入式(2-3)得:(2-6)A、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等,即R1=R2=R將曲率半
7、徑代入式(2-5)和式(2-6)得:(2-7)結(jié)論a.受力均勻且小。所以大型儲罐制成球形較經(jīng)濟。b.變形后仍為球形。B、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為:R1=∞;R2=R將R1、R2代入(2-5)和式(2-6)得:(2-8)薄壁圓筒中,周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍。結(jié)論a.的應(yīng)用:(a)開橢圓孔時,應(yīng)使短軸∥軸線。(b)縱焊縫受↑,強度↓,薄弱,∴質(zhì)量要求(A類)b.變形后仍為圓筒殼C、錐形殼體由式(2-5)、(2-6)得:(2-9)76圖2-7錐形殼體的應(yīng)力結(jié)論:①周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力
8、與x呈線性關(guān)系,錐頂處應(yīng)力為零,離錐頂越遠應(yīng)力越大,且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍;②錐殼的半錐角α是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。當(dāng)α→0°時,錐殼的應(yīng)力→圓筒的殼體應(yīng)力。當(dāng)α→90°時,錐體變成平板,應(yīng)力→無限大。③變形后為準(zhǔn)錐形。D、橢球形殼體圖2-8橢球殼體的應(yīng)力推導(dǎo)思路:橢圓曲線方程→R1和R2由式(2-5)(2-6)→(2-10)76又稱胡金伯格方程圖2-9橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律結(jié)論:①橢