化工容器（殼體、圓筒）應(yīng)力分析

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1、第二節(jié)回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析概念殼體：以兩個(gè)曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：與殼體兩個(gè)曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。薄殼：殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≤1.2。厚壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≥1.2。3.2.1薄殼圓筒的應(yīng)力1．基本假設(shè)：a.殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；b.受載后的變形是彈性小變形；c.殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。DiDDoAADit典型的薄壁圓筒如圖2-1所示。圖2-1薄壁圓筒

2、在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力762．B點(diǎn)受力分析：內(nèi)壓P（B點(diǎn)）：軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力σφ?qǐng)A周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力σθ壁厚方向：徑向應(yīng)力σr三向應(yīng)力狀態(tài)→（σθ、σφ>>σr）→二向應(yīng)力狀態(tài)因而薄殼圓筒B點(diǎn)受力簡(jiǎn)化成二向應(yīng)力σφ和σθ(見圖2-1)3．應(yīng)力求解截面法sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi圖2-2薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡應(yīng)力求解（靜定，圖2-2）3.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論一、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素：76回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)

3、軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線,如OA極點(diǎn)：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。經(jīng)線平面：通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線,即OA＇平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。中面法線：過(guò)中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1：經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。第二主曲率半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑(K1B)等于考察點(diǎn)B到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)K2之間長(zhǎng)度（K2B）平行圓半徑r：平行圓半徑。圖2-3回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素同一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。曲率半徑的符

4、號(hào)判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。r與R1、R2的關(guān)系：r=R2sinNq二、無(wú)力矩理論與有力矩理論圖2-4殼中的內(nèi)力分量76內(nèi)力：①薄膜內(nèi)力：Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ——無(wú)力矩理論或薄膜理論（靜定）②彎曲內(nèi)力：有力矩理論或彎曲理論（靜不定）A、橫向剪力Qφ、QθB、彎矩轉(zhuǎn)矩：Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、即無(wú)力矩理論:只考慮薄膜內(nèi)力,忽略彎曲內(nèi)力的殼體理論。有力矩理論:同時(shí)考慮薄膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力的殼體理論。無(wú)力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進(jìn)行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比

5、很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形。3.2.3無(wú)力矩理論的基本方程一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體：abcd經(jīng)線ab弧長(zhǎng)：截線bd長(zhǎng)：微元體abdc的面積：壓力載荷：微元截面上內(nèi)力：76圖2-5微元體的力平衡二、微元平衡方程（圖2-5）微體法線方向的力平衡：由得微元平衡方程。又稱拉普拉斯方程。圖2-6部分容器靜力平衡三、區(qū)域平衡方程（圖2-6）壓力在0-0′軸方向產(chǎn)生的合力：作用在截面m-m′上內(nèi)力的軸向分量：區(qū)域平衡方程式：求解步驟：a.由求軸向力Vb.由(2-4)式

6、求得c.將代入(2-3)式求得無(wú)力矩理論的兩個(gè)基本方程:微元平衡方程、區(qū)域平衡方程。3.2.4無(wú)力矩理論的應(yīng)用分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力：①承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼：a球形薄殼b薄壁圓筒c錐形殼體76d橢球形殼體②儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼：a圓筒形殼體b球形殼體一、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為：由式（2-4）得：（2-5）將式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）A、球形殼體球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半

7、徑代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）結(jié)論a.受力均勻且小。所以大型儲(chǔ)罐制成球形較經(jīng)濟(jì)。b.變形后仍為球形。B、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為：R1=∞；R2=R將R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：（2-8）薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍。結(jié)論a.的應(yīng)用：(a)開橢圓孔時(shí),應(yīng)使短軸∥軸線。(b)縱焊縫受↑,強(qiáng)度↓,薄弱,∴質(zhì)量要求(A類)b.變形后仍為圓筒殼C、錐形殼體由式（2-5）、（2-6）得：（2-9）76圖2-7錐形殼體的應(yīng)力結(jié)論：①周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力

8、與x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；②錐殼的半錐角α是確定殼體應(yīng)力的一個(gè)重要參量。當(dāng)α→0°時(shí)，錐殼的應(yīng)力→圓筒的殼體應(yīng)力。當(dāng)α→90°時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力→無(wú)限大。③變形后為準(zhǔn)錐形。D、橢球形殼體圖2-8橢球殼體的應(yīng)力推導(dǎo)思路：橢圓曲線方程→R1和R2由式（2-5）（2-6）→（2-10）76又稱胡金伯格方程圖2-9橢球殼中的應(yīng)力隨長(zhǎng)軸與短軸之比的變化規(guī)律結(jié)論：①橢