3.1.1變化率-問(wèn)題

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1、變化率問(wèn)題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)了解平均變化率的定義。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容[問(wèn)題1]在吹氣球問(wèn)題中，當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時(shí)，氣球的平均膨脹率為_(kāi)_________當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L時(shí)，氣球的平均膨脹率為_(kāi)_________________當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率為_(kāi)______________hto[問(wèn)題2]在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?

2、在這段時(shí)間里，=_________________在這段時(shí)間里，=_________________在這段時(shí)間里，=_________________A[問(wèn)題3]對(duì)于公式，應(yīng)注意：（1）平均變化率公式中，分子是區(qū)間兩端點(diǎn)間的函數(shù)值的差，分母是區(qū)間兩端點(diǎn)間的_______的差。（2）平均變化率公式中,分子、分母中同為被減數(shù)的是右端點(diǎn)，減數(shù)是左端點(diǎn)，一定要同步?！鱵=f(x2)-f(x1)△x=x2-x1f(x2)[問(wèn)題4]平均變化率表示什么?Bf(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)x2x1三、提出疑惑同學(xué)們，通

3、過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知道平均變化率的定義。會(huì)用公式來(lái)計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。二、學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：?jiǎn)栴}1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問(wèn)題2：高臺(tái)跳水，求平均速度新知：平均變化率：試試：設(shè)，是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，與的差記為，即=或者=，就表示從到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為，即=；如果它們的比值，則上式就表示為，此比值就

4、稱為平均變化率.反思：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.典型例題例1過(guò)曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率.例2已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]有效訓(xùn)練練1.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611練2.已知函數(shù)，，分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.反思總結(jié)1.函數(shù)的平均變化

5、率是2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量（2）計(jì)算平均變化率當(dāng)堂檢測(cè)1.在內(nèi)的平均變化率為（）A．3B．2C．1D．02.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（）A．B．C．D．3.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度為（）A．B．C．D．4.已知，從到的平均速度是_______5.在附近的平均變化率是____6、已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+，）），求課后練習(xí)與提高1、已知一次函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的平均變化率為2，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），試求此一次函數(shù)的表達(dá)式。2.國(guó)家環(huán)保局對(duì)長(zhǎng)期

6、超標(biāo)排污，污染嚴(yán)重而未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理.下圖是國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測(cè)的結(jié)果（W表示排污量），哪個(gè)企業(yè)治理得比較好？為什么？2.水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率.3.1.1變化率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知道平均變化率的定義。會(huì)用公式來(lái)計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的含義教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用公式來(lái)計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。教學(xué)過(guò)程：情景導(dǎo)入：展示目標(biāo):知道平均變化率的定義。會(huì)用

7、公式來(lái)計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。檢查預(yù)習(xí):見(jiàn)學(xué)案合作探究：探究任務(wù)一：?jiǎn)栴}1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問(wèn)題2;:在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?交流展示：學(xué)生交流探究結(jié)果,并完成學(xué)案。精講精練：例1過(guò)曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率.例2已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列

8、區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]有效訓(xùn)練練1.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.T(月)W(kg