【浙江版】2013版高中全程復習方略數(shù)學理課時提能訓練：8.6橢圓(人教a版·數(shù)學理)

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1、www.ewt360.com升學助考一網(wǎng)通溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練(五十三)(45分鐘100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.橢圓的右焦點到直線的距離是()（A）（B）（C）1（D）2.（2012·嘉興模擬）已知A為橢圓上的一個動點，直線AB、AC分別過焦點F1、F2，且與橢圓交于B、C兩點，若當AC垂直于x軸時，恰好有

2、AF1

3、∶

4、AF2

5、=3∶1,則該橢圓的離心率為()（A）（B）（C）（D）3.（2012·

6、哈爾濱模擬）橢圓的兩頂點為A(a,0),B(0,b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()（A）（B）（C）（D）4.（易錯題）已知橢圓若此橢圓上存在不同的兩點A、B關于直線y=4x+m對稱，則實數(shù)m的取值范圍是()第10頁www.ewt360.com升學助考一網(wǎng)通(A)(B)(C)(D)5.若橢圓的離心率則m的值為()（A）1（B）（C）（D）6.已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足=0（O為坐標原點），若橢

7、圓的離心率等于則直線AB的方程是()（A）y=x（B）y=-x（C）y=-x（D）y=x二、填空題（每小題6分，共18分）7.方程表示橢圓，則k的取值范圍是______．8.（易錯題）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，以原點O為圓心，OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于______.9.橢圓M:的左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓M上任一點,且

8、PF1

9、·

10、PF2

11、的最大值的取值范圍是［2c2，3c2］,其中第10頁www.ewt360.c

12、om升學助考一網(wǎng)通則橢圓M的離心率e的取值范圍是______.三、解答題（每小題15分，共30分）10.（2012·衢州模擬）已知橢圓x2+（m+3）y2=m（m>0）的離心率求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標.11.（預測題）已知點P（4，4），圓C：（x-m)2+y2=5(m＜3)與橢圓E:有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.【探究創(chuàng)新】（16分）已知直線x-2y+2=0

13、經(jīng)過橢圓C:的左頂點A和上頂點D,橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS,BS與直線l:分別交于M,N兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；第10頁www.ewt360.com升學助考一網(wǎng)通（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，請說明理由.答案解析1.【解析】選B.橢圓的右焦點為F（1，0）,∴它到直線（即）的距離為2.【解析】選B.設

14、AF2

15、=m,則

16、AF1

17、=3m,∴2a=

18、

19、AF1

20、+

21、AF2

22、=4m.又在Rt△AF1F2中，3.【解析】選B.由題意知,

23、BF

24、2+

25、BA

26、2=

27、FA

28、2,即(b2+c2)+(a2+b2)=(a+c)2,∴b2=ac,即a2-ac-c2=0,∴e2+e-1=0,又e＞0,4.【解析】選B.設A(x1,y1),B(x2,y2),第10頁www.ewt360.com升學助考一網(wǎng)通AB的中點M（x,y)，x1+x2=2x,y1+y2=2y,①②兩式相減得即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,與y=4x+m聯(lián)立得x=-m,y=-3m,而M(x

29、,y)在橢圓的內(nèi)部，則即【方法技巧】點差法解直線與橢圓相交問題的適用條件及技巧對于直線與橢圓相交問題，若題設和待求涉及到弦的中點和所在直線的斜率，求解時一般先設交點坐標，代入曲線方程，再用平方差公式求解，這種解法，大大減少了將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求解帶來的繁雜運算.5.【解析】選D.當橢圓的焦點在x軸上時，由得解得m=3；當橢圓的焦點在y軸上時，由得解得6.【解題指南】由=0知，A、B兩點關于原點對稱，設出A點坐標,利用向量列方程求解.第10頁www.ewt360.com升學助考一網(wǎng)通【解析】選A.

30、設A(x1,y1)，因為=0，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因為所以(c-x1,-y1)·（2c,0)=0，即x1=c，代入橢圓方程得因為離心率所以，所以直線AB的方程是7.【解析】方程表示橢圓，則解得k>3.答案：k>38.【解析】因為△F2AB是等邊三角形，所以在橢圓上，所以因為c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，或（舍）．答案：【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)答案為或的錯誤