多元線性回歸分析模型

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1、數(shù)學建模電子教案第7次課課題第四章概率統(tǒng)計模型多元線性回歸分析決策模型教學內(nèi)容1.多元線性回歸分析2.隨機決策模型的基本原理與解法，及應用舉例。教學目標1.掌握多元線性回歸分析的基本原理和建模的基本過程。2.能夠運用多元回歸分析模型解決實際問題并進行模型分析。3.掌握決策模型的計算方法，能夠運用決策模型解決實際問題并進行模型分析教學重點1．多元線性回歸分析的基本原理，基本過程及其計算方法。2.掌握隨機決策模型的基本原理和建模的基本過程。3.掌握決策模型的計算方法。4.實際建模訓練教學難點1.多元線性回歸分析的基本原理及其數(shù)值計算、運用模型解決實際問題2.隨機決策模型的基本原理

2、及其決策準則的確定雙語教學內(nèi)容、安排Linearregressionanalysis線性回歸分析Multivariateregressionanalysis多元回歸分析decisionanalysis決策分析Decisionrule決策規(guī)則Decisiontree決策樹教學手段、措施采用多媒體教學的形式。以電子課件為主，粉筆黑板相結合為輔，使學生能夠充分利用課堂有效的時間了解盡可能多的相關知識,并結合啟發(fā)式教學.作業(yè)、后記教學過程及教學設計備注§4.1多元線性回歸分析一．問題提出水泥凝固時放出熱量問題：某種水泥在凝固時放出的熱是與水泥中下列4種化學成分有關。的成分（%）的成分

3、（%）的成分（%）的成分（%）現(xiàn)記錄了13組數(shù)據(jù)，列在表4－1中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試研究與四種成份的關系。數(shù)學建模電子教案第7次課表4－1編號172666078.52129155274.531156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4在現(xiàn)實生活中，變量與變量之間經(jīng)常存在一定的關系，一般來說，變量之間的關系可以分為兩大類，一類是確定性的關系，這種關

4、系通常用函數(shù)來表示。例如，已知圓的半徑，那么圓的面積與半徑的關系就可用函數(shù)關系：來表示，這時如果取定了的值，的值就會完全確定了。另一類是非確定性關系，例如，人的體重與身高之間的關系就是非確定性關系，一般來說，身高越高，體重越大，但是身高相同的人體重往往是不相同的。再如，鋼材的強度與鋼材中含某種元素的含量，纖維的拉伸倍數(shù)與強度，降雨量、氣溫、施肥量與農(nóng)作物的產(chǎn)量等均屬于這種關系。變量之間的這種非確定性關系通常稱為相關關系。二．多元線性回歸分析模型為了研究方便，我們考慮一個變量受其他變量影響時，把這變量稱為因變量，記為，其他變量稱為自變量，記為，這時相關關系可記作（4－1）其中為

5、當時，因變量的均值，即稱為對的回歸函數(shù)，為與的偏差，它是隨機變量，并假定?；貧w函數(shù)可以是一元函數(shù)，也可以是多元函數(shù)，即（4－2）其中為回歸分析就是數(shù)理統(tǒng)計中研究相關關系的一種數(shù)學方法，它就是通過大量的試驗或觀測，發(fā)現(xiàn)變量之間關系的統(tǒng)計規(guī)律。數(shù)學建模電子教案第7次課元回歸函數(shù)，統(tǒng)稱為多元回歸函數(shù)。若回歸函數(shù)中，且是線性函數(shù)，則稱為是一元線性回歸函數(shù)；且是多元線性函數(shù)，則稱其為多元線性回歸函數(shù)；若回歸函數(shù)是非線性函數(shù)，則稱其為非線性回歸函數(shù)。對非線性回歸，經(jīng)常采用線性化的方法來處理。所以，目前研究最多的是線性回歸問題，且假定和均服從正態(tài)分布?；貧w分析的任務就是要求出滿足式（4－2

6、）的回歸函數(shù),從而對所研究的相關關系做出所需的預測和控制。多元回歸模型的應用是相當廣泛的，例如，某種商品的銷售量可能受收入水平、風俗習慣、產(chǎn)品質(zhì)量、價格、宣傳廣告等多種因素的影響；某種產(chǎn)品的質(zhì)量可能受生產(chǎn)該產(chǎn)品時的溫度、濕度、壓力、原材料的質(zhì)量和有害成分的含量等影響；工人的勞動生產(chǎn)率可能受學歷、智力水平、情緒的穩(wěn)定性和才能等因素的影響；某城市的用水量可能與該城市的人口數(shù)及工業(yè)總產(chǎn)值有關。諸如此類的關系，可以通過多元回歸分析模型進行研究。例如，在水泥凝固時放出熱量問題中，可建立線性回歸模型（4-3）其中。而和是未知參數(shù)，為了估計這些參數(shù)，將表4－1的值代入模型（4－3），得線性

7、模型（4-4）一般地，多元線性回歸模型可表示為：（4-5）其中，是自變量，為常數(shù)，為回歸系數(shù)，皆為未知，統(tǒng)稱為回歸參數(shù)，一旦回歸參數(shù)確定，則多元線性回歸模型就完全確定，一般假定隨機誤差。為了得到回歸參數(shù)的估計值，就要對變量進行觀測，假設對變量的次獨立觀測數(shù)據(jù)為：，則這些觀測數(shù)據(jù)應滿足式（4－5），即有（4-6）其中，若記，則多元線性回歸的數(shù)學模型式（4－6）可以寫成矩陣形式（4－7）其中。數(shù)學建模電子教案第7次課1.參數(shù)的最小二乘估計為了獲得參的估計，我們采用最小二乘法，即選擇，使（4－8）達到最小。將