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1、數(shù)學(xué)建模電子教案第7次課課題第四章概率統(tǒng)計(jì)模型多元線性回歸分析決策模型教學(xué)內(nèi)容1.多元線性回歸分析2.隨機(jī)決策模型的基本原理與解法,及應(yīng)用舉例。教學(xué)目標(biāo)1.掌握多元線性回歸分析的基本原理和建模的基本過程。2.能夠運(yùn)用多元回歸分析模型解決實(shí)際問題并進(jìn)行模型分析。3.掌握決策模型的計(jì)算方法,能夠運(yùn)用決策模型解決實(shí)際問題并進(jìn)行模型分析教學(xué)重點(diǎn)1.多元線性回歸分析的基本原理,基本過程及其計(jì)算方法。2.掌握隨機(jī)決策模型的基本原理和建模的基本過程。3.掌握決策模型的計(jì)算方法。4.實(shí)際建模訓(xùn)練教學(xué)難點(diǎn)1.多元線性回歸分析的基本原理及其數(shù)值計(jì)算、運(yùn)用模型解決實(shí)際問題2.隨機(jī)決策模型的基本原理
2、及其決策準(zhǔn)則的確定雙語教學(xué)內(nèi)容、安排Linearregressionanalysis線性回歸分析Multivariateregressionanalysis多元回歸分析decisionanalysis決策分析Decisionrule決策規(guī)則Decisiontree決策樹教學(xué)手段、措施采用多媒體教學(xué)的形式。以電子課件為主,粉筆黑板相結(jié)合為輔,使學(xué)生能夠充分利用課堂有效的時間了解盡可能多的相關(guān)知識,并結(jié)合啟發(fā)式教學(xué).作業(yè)、后記教學(xué)過程及教學(xué)設(shè)計(jì)備注§4.1多元線性回歸分析一.問題提出水泥凝固時放出熱量問題:某種水泥在凝固時放出的熱是與水泥中下列4種化學(xué)成分有關(guān)。的成分(%)的成分
3、(%)的成分(%)的成分(%)現(xiàn)記錄了13組數(shù)據(jù),列在表4-1中,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試研究與四種成份的關(guān)系。數(shù)學(xué)建模電子教案第7次課表4-1編號172666078.52129155274.531156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4在現(xiàn)實(shí)生活中,變量與變量之間經(jīng)常存在一定的關(guān)系,一般來說,變量之間的關(guān)系可以分為兩大類,一類是確定性的關(guān)系,這種關(guān)
4、系通常用函數(shù)來表示。例如,已知圓的半徑,那么圓的面積與半徑的關(guān)系就可用函數(shù)關(guān)系:來表示,這時如果取定了的值,的值就會完全確定了。另一類是非確定性關(guān)系,例如,人的體重與身高之間的關(guān)系就是非確定性關(guān)系,一般來說,身高越高,體重越大,但是身高相同的人體重往往是不相同的。再如,鋼材的強(qiáng)度與鋼材中含某種元素的含量,纖維的拉伸倍數(shù)與強(qiáng)度,降雨量、氣溫、施肥量與農(nóng)作物的產(chǎn)量等均屬于這種關(guān)系。變量之間的這種非確定性關(guān)系通常稱為相關(guān)關(guān)系。二.多元線性回歸分析模型為了研究方便,我們考慮一個變量受其他變量影響時,把這變量稱為因變量,記為,其他變量稱為自變量,記為,這時相關(guān)關(guān)系可記作(4-1)其中為
5、當(dāng)時,因變量的均值,即稱為對的回歸函數(shù),為與的偏差,它是隨機(jī)變量,并假定。回歸函數(shù)可以是一元函數(shù),也可以是多元函數(shù),即(4-2)其中為回歸分析就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法,它就是通過大量的試驗(yàn)或觀測,發(fā)現(xiàn)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。數(shù)學(xué)建模電子教案第7次課元回歸函數(shù),統(tǒng)稱為多元回歸函數(shù)。若回歸函數(shù)中,且是線性函數(shù),則稱為是一元線性回歸函數(shù);且是多元線性函數(shù),則稱其為多元線性回歸函數(shù);若回歸函數(shù)是非線性函數(shù),則稱其為非線性回歸函數(shù)。對非線性回歸,經(jīng)常采用線性化的方法來處理。所以,目前研究最多的是線性回歸問題,且假定和均服從正態(tài)分布。回歸分析的任務(wù)就是要求出滿足式(4-2
6、)的回歸函數(shù),從而對所研究的相關(guān)關(guān)系做出所需的預(yù)測和控制。多元回歸模型的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的,例如,某種商品的銷售量可能受收入水平、風(fēng)俗習(xí)慣、產(chǎn)品質(zhì)量、價格、宣傳廣告等多種因素的影響;某種產(chǎn)品的質(zhì)量可能受生產(chǎn)該產(chǎn)品時的溫度、濕度、壓力、原材料的質(zhì)量和有害成分的含量等影響;工人的勞動生產(chǎn)率可能受學(xué)歷、智力水平、情緒的穩(wěn)定性和才能等因素的影響;某城市的用水量可能與該城市的人口數(shù)及工業(yè)總產(chǎn)值有關(guān)。諸如此類的關(guān)系,可以通過多元回歸分析模型進(jìn)行研究。例如,在水泥凝固時放出熱量問題中,可建立線性回歸模型(4-3)其中。而和是未知參數(shù),為了估計(jì)這些參數(shù),將表4-1的值代入模型(4-3),得線性
7、模型(4-4)一般地,多元線性回歸模型可表示為:(4-5)其中,是自變量,為常數(shù),為回歸系數(shù),皆為未知,統(tǒng)稱為回歸參數(shù),一旦回歸參數(shù)確定,則多元線性回歸模型就完全確定,一般假定隨機(jī)誤差。為了得到回歸參數(shù)的估計(jì)值,就要對變量進(jìn)行觀測,假設(shè)對變量的次獨(dú)立觀測數(shù)據(jù)為:,則這些觀測數(shù)據(jù)應(yīng)滿足式(4-5),即有(4-6)其中,若記,則多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型式(4-6)可以寫成矩陣形式(4-7)其中。數(shù)學(xué)建模電子教案第7次課1.參數(shù)的最小二乘估計(jì)為了獲得參的估計(jì),我們采用最小二乘法,即選擇,使(4-8)達(dá)到最小。將