2013蘇教版選修（1-1）2.3《雙曲線》word同步測試

《2013蘇教版選修（1-1）2.3《雙曲線》word同步測試》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2.3雙曲線一、填空題1．已知橢圓＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是________．2．雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y＝－x，則雙曲線方程為________．3．關(guān)于雙曲線－＝1與－＝k(k>0且k≠1)有下列結(jié)論：①有相同的頂點(diǎn)；②有相同的焦點(diǎn)；③有相同的離心率；④有相同的漸近線．其中正確結(jié)論的序號是________．4．設(shè)P是雙曲線－＝1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是3x－2y＝0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若PF1＝3，則PF2的值為________．5．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、

2、F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為________．6．過點(diǎn)P(－1，－)的直線l與雙曲線－＝1有且僅有一個公共點(diǎn)，且這個公共點(diǎn)恰是雙曲線的左頂點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)半軸長等于________．7．以雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是________．8．F1、F2是雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上的點(diǎn)，已知PF1、PF2、F1F2依次成等差數(shù)列，且公差大于0，則∠F1PF2＝________.9.如圖，F(xiàn)1和F2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)F1為半徑的

3、圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為________．二、解答題10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線x＝3與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，求證：F1M⊥F2M.11．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1＝4PF2，試求該雙曲線離心率的取值范圍．12．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段

4、MN的垂直平分線過點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1.解析：由雙曲線方程，判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的一個焦點(diǎn)為(，0)，雙曲線的一個焦點(diǎn)為(，0)所以m2＝8n2.又因為雙曲線漸近線方程為y＝±·x，①把m2＝8n2，即

5、m

6、＝2

7、n

8、代入①，得y＝±x.答案：y＝±x2.答案：y2－x2＝243.解析：雙曲線－＝1與－＝k(k>0且k≠1)顯然有共同的漸近線±＝0.雙曲線－＝1的實(shí)半軸長a＝4，虛半軸長b＝3，所以半焦距c＝5，雙曲線－＝k可化為－＝1，故實(shí)半軸長a′＝4≠4，虛半軸長b′＝3≠3，所以半焦距c′＝5≠5.故兩個雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)都不相

9、同，∴①、②都錯．而前者的離心率e＝＝，后者的離心率e′＝＝＝＝e，所以離心率相同，所以③④正確．答案：③④4.解析：∵雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，∴＝.∵b＝3，∴a＝2.又

10、PF1－PF2

11、＝2a＝4，∴

12、3－PF2

13、＝4.∴PF2＝7或PF2＝－1(舍去)．答案：75.解析：如圖，由題知∠MF1F2＝30°，MF2⊥x軸，∴MF1＝2MF2.∵M(jìn)F1－MF2＝2a，∴MF2＝2a，又∵F1F2＝2c.∴cot30°＝＝＝＝，∴e＝.答案：6.解析：依題意知，過點(diǎn)P的直線l與雙曲線相切或與雙曲線的漸近線y＝－x平行，所以a＝1或＝－，解得a＝1或a＝2.即實(shí)半

14、軸長等于1或2.答案：1或27.解析：由雙曲線方程－＝1，知其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)，漸近線方程為4x±3y＝0，所以所求圓的半徑為＝4，故所求圓的方程為(x－5)2＋y2＝42.答案：(x－5)2＋y2＝168.解析：由雙曲線定義可知PF2－PF1＝4，又2PF2＝PF1＋F1F2＝PF1＋14，∴PF2＝10，PF1＝6.在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：120°9.解析：連結(jié)OA(圖略)，∵△F2AB是等邊三角形，由雙曲線及圓的對稱性可知∠AOF1＝60°，又OA＝OF1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(－，c)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲

15、線方程，得－＝1?、伲謆2＝c2－a2?、冢散佗诳傻胑＝1＋.答案：1＋10.解：(1)∵由雙曲線的離心率為，∴＝，∴＝2，∴a＝b，即雙曲線為等軸雙曲線．可設(shè)其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．由于雙曲線過點(diǎn)(4，－)，∴42－(－)2＝λ，∴λ＝6.∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.(2)證明：由(1)可得F1、F2的坐標(biāo)分別為(－2，0)、(2，0)，M、N的坐標(biāo)分別為(3，)、(3，－)，∴kF1M＝，kF2M＝.故kF1M·kF2M＝·＝－1，∴F1M⊥F2M.11.解：∵PF1＝4PF2，點(diǎn)