2008年冬概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

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1、一、選擇題1、設(shè)隨機(jī)變量，事件，則（）（A）與互不相容（B）包含（C）與對立（D）與相互獨(dú)立2、已知為隨機(jī)事件，，，則充要條件是（）（A）（B）（C）（D）3、設(shè)為隨機(jī)事件，，，則相互獨(dú)立的充要條件是（）（A）（B）（C）（D）4、設(shè)為隨機(jī)事件，，則（）（A）（B）（C）（D）5、設(shè)是離散型隨機(jī)變量，(n為自然數(shù)，)，則下列能成為X的概率分布的是（）（A）（B）（C）（D）6、假設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是偶函數(shù)，其分布函數(shù)是，則（）（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）（D）61、假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，概率密度函數(shù)，其中是正態(tài)分布的密度函數(shù)，是參數(shù)為的指數(shù)分布的

2、密度函數(shù)，已知，，則（）（A）（B）（C）（D）2、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其分布函數(shù)為，則對任意實(shí)數(shù)，有（）（A）（B）（C）（D）3、假設(shè)一個(gè)設(shè)備在任何長為的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，，表示相繼兩次故障之間時(shí)間的間隔，則對任意，概率等于（）（A）（B）（C）（D）4、已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，如果，則等于（）（A）（B）（C）（D）5、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則（）（A）（B）（C）（D）6、設(shè)隨機(jī)變量且滿足條件，則（）6（A）（B）（C）（D）1、設(shè)隨機(jī)變量的二階矩存在，則（）（A）（B）（C）（D）2、已知，則

3、的充分必要條件是（）（A）（B）（C）（D）3、已知服從二維正態(tài)分布，，，則與（）（A）獨(dú)立且有相同的分布（B）獨(dú)立且有不同的分布（C）不獨(dú)立且有相同的分布（D）不獨(dú)立且有不同的分布4、已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都在上服從均勻分布，根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理有等于（結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）（）（A）（B）（C）（D）5、設(shè)總體其中已知，未知，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（）（A）（B）（C）（D）6、設(shè)總體，分別為容量是的樣本的均值和方差，則服從自由度為的t分布的隨機(jī)變量是（）（A）（B）（C）（D）7、假設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本

4、，則（）6（A）（B）（C）（D）1、設(shè)總體，與相互獨(dú)立，和分別來自總體和的兩個(gè)樣本，和分別為兩個(gè)樣本的方差，則（）（A）（B）（C）（D）2、總體均值置信度為的置信區(qū)間為，其含意是（）（A）總體均值的真值以的概率落入?yún)^(qū)間（B）樣本均值以的概率落入?yún)^(qū)間（C）區(qū)間含總體均值的真值的概率為（D）區(qū)間含樣本均值的概率為3、設(shè)總體，其中已知，則總體均值的置信區(qū)間長度與置信度的關(guān)系是（）（A）當(dāng)減小時(shí)，變?。˙）當(dāng)減小時(shí)，增大（C）當(dāng)減小時(shí)，不變（D）當(dāng)減小時(shí)，增減不定一、填空題1、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件與至少有一個(gè)發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則_____

5、2、從標(biāo)號(hào)為的卡片中有放回的取三張（每次取一張，然后放回），則三個(gè)數(shù)中最大數(shù)為4的概率為_____61、在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則“兩數(shù)之積小于”的概率為_____2、已知，，與相互獨(dú)立，如果，則_____3、某種產(chǎn)品由自動(dòng)生產(chǎn)線進(jìn)行生產(chǎn)，一旦出現(xiàn)不合格品就立即對其進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)過調(diào)整后生產(chǎn)出的產(chǎn)品為不合格品的概率為0.1，那么兩次調(diào)整之間至少生產(chǎn)3件產(chǎn)品的概率為_____4、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，以表示對進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則_____5、設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的概率密度為，則_____6、已知離散隨機(jī)變量的分布律為：，則隨機(jī)變量的數(shù)

6、學(xué)期望為_____7、已知一批零件的長度（單位：cm）服從，從中隨機(jī)的抽取16個(gè)零件，得到長度的平均值為40（cm），則的置信度為0.95的置信區(qū)間為8、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，而是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為_____一、計(jì)算題1、某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠家稱低于，今從一個(gè)由16臺(tái)裝置構(gòu)成的隨機(jī)樣本測得工作溫度得平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否支持廠家結(jié)論？設(shè)，并假定工作溫度近似服從正態(tài)分布。2、假設(shè)批量生產(chǎn)的某種配件的內(nèi)徑，今隨機(jī)抽取16個(gè)配件，測得平均內(nèi)徑毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差毫米，求的90%的置信區(qū)間。3、設(shè)，為簡單隨機(jī)樣本，求的

7、極大似然估計(jì)量。61、設(shè)從總體，中分別抽取容量為的獨(dú)立樣本，計(jì)算得（1）若已知求得置信度為95%置信區(qū)間。（2）若已知求得置信度為95%置信區(qū)間。2、設(shè)從兩個(gè)方差相等的正態(tài)總體中分別抽取容量為15,20的樣本，其樣本方差分別為和，求。3、某電子計(jì)算機(jī)主機(jī)有100個(gè)終端，每個(gè)終端有80%的時(shí)間被使用，若各個(gè)終端是否被使用是相互獨(dú)立的，試求至少有15終端空閑的概率。4、設(shè)隨機(jī)變量（，）服從以點(diǎn)（0,1），（1,0），（1,1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上的區(qū)域上的均勻分布，試求，并計(jì)算。5、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率密度分別為，，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。6、設(shè)隨機(jī)變量（

8、，）的聯(lián)合密度函數(shù)為；求