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《莫爾圓應(yīng)力分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、莫爾圓應(yīng)力分析(動(dòng)畫資源取材自張國(guó)彬葛兆忠老師)2005.03.23同學(xué)複習(xí)囉問題1一般常見應(yīng)力狀態(tài)分成哪幾種？應(yīng)力狀態(tài)分析1.單軸應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)屋S壓縮單軸拉伸2.雙軸應(yīng)力狀態(tài)：雙軸拉壓平面應(yīng)力3.三軸應(yīng)力狀態(tài)：XY單軸應(yīng)力狀態(tài)θθσθτθ垂直面受力(a)斜截面受力(b)PPPPPP(a)(b)單軸應(yīng)力分析--垂直面物體垂直斷面承受一拉力單軸應(yīng)力分析-斜截面P於斜截面上可分解為：正交力N=Pcosθ剪力V=Psinθσθ=N/A=Pcosθ/A=P/Acos2θτθ=V/A=Psinθ/A=P/2Asin2θ斜截面上承受一拉力單軸應(yīng)力分析最大正交應(yīng)力θ=0°σθ=P/A*cos0°=P/A
2、=σ最小正交應(yīng)力θ=90°σθ=P/A*cos90°=0最大剪應(yīng)力θ=45°τθ=P/A*sin2x45°=1/2σ雙軸應(yīng)力狀態(tài)正負(fù)符號(hào)判斷+-雙軸應(yīng)力—垂直面最大正交應(yīng)力σ1=σxσ2=σy最大剪應(yīng)力τ=1/2(σx-σy)雙軸應(yīng)力分析破壞面上正交應(yīng)力σθ=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos2θ破壞面上剪應(yīng)力τθ=1/2(σx-σy)sin2θ雙軸應(yīng)力---斜截面最大正交應(yīng)力θ=0°σmax=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos0°=σxτ=0最小正交應(yīng)力θ=90°σmin=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos90°=σyτ=0最大剪應(yīng)力θ=45°
3、τmax=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)sin90°=1/2(σx-σy)平面應(yīng)力----純剪當(dāng)σx=-σy則σθ=1/2(σx-σx)+1/2(σx+σx)cos90°?=0 τθ=1/2(σx-σx)+1/2(σx+σx)sin90°=1/2σx(0,τ)σy應(yīng)力分析單軸應(yīng)力1.在斜面：σ=σxcos2θ，τ=σxsinθcosθ。2.45°面：σave==τmax=σx/2(平均正交應(yīng)力等於最大剪應(yīng)力)雙軸應(yīng)力1.σx與σy稱為主應(yīng)力(principalstress)，其作用面稱為主平面(pnincipalplane)，主平面上之剪應(yīng)力為零。2.θ=45°時(shí)，Tθ最大，
4、且Tmax=1/2(σx-σy)，而σave=1/2(σx+σy)平面應(yīng)力1.主應(yīng)力σ1;2=σx+σY/2+（σx-σy/2）2+T22.最大剪應(yīng)力：Tm=(σx-σy/2)2+T23.平均應(yīng)力：σave=σx+σy/2純剪應(yīng)力1.對(duì)任一純剪之應(yīng)力狀態(tài)，在θ=45°之傾斜面上可得一主應(yīng)力狀態(tài)，且σ1=-σ2=r莫爾圓應(yīng)力分析名詞解釋?duì)姚?與垂直面夾θ之平面上之正向應(yīng)力τθ:與垂直面夾θ之平面上之剪應(yīng)力σ1:最大主應(yīng)力σ2:最小主應(yīng)力τmax:最大剪應(yīng)力τσ(σy,τ)(σx,τ)σ1σ2(0,τmax)(σθ,τθ)2θxyθ莫爾圓作圖程序1.作之直角座標(biāo)軸2.X方位之及為A點(diǎn)y方位之
5、及為B點(diǎn)3.標(biāo)示AB兩點(diǎn)於座標(biāo)軸上4.通過AB兩點(diǎn)畫圓AB連線過水平軸點(diǎn)即為圓心(C,0)即xyσX(C,0)莫爾圓作圖步驟xyθ5.以A座標(biāo)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2θ，得E點(diǎn)，此極為θ平面上之正向應(yīng)力與剪應(yīng)力(σθ,τθ)6.σ1=C+Rσ2=C-R2θσxσ2R莫爾圓應(yīng)力分析1.畫平面座標(biāo)，以σ為X軸，τ為Y軸。2.圓心為1/2(σx+σy)=(C,0) 3.半徑為1/2(σx-σy)=R 4.其與莫爾圓的交點(diǎn)座標(biāo)即為（σθ，τθ）5.最大剪應(yīng)力=莫爾圓半徑(R)6.最大剪應(yīng)力面與主平面夾4507.最大正交應(yīng)力θ=0°σmax=C+R8.最小正交應(yīng)力θ=90°σmin=C-R9.最大剪應(yīng)力θ=45°
6、τmax=RRCRσ1σ2莫爾圓應(yīng)力分析優(yōu)點(diǎn)1.應(yīng)力分析視覺化。2.σ1,σ2可以簡(jiǎn)單之加減法求得。3.(σθ,τθ)可以三角函數(shù)求得。4.沒有公式之背誦錯(cuò)誤困擾。同學(xué)練習(xí)囉問題2如下圖，利用模具，練習(xí)莫爾圓的作圖程序，求σ1、σ2及τmax。(A)(B)(A)(B)στ單軸應(yīng)力分析如圖所示，一矩形斷面兩端受1000kg之拉力，其斷面為4cmx5cm，。試以1.公式解2.莫爾圓求：(1)θ=450°時(shí)之σn，τ各為多少? (2)最大剪應(yīng)τmax為多少？(3)σ1，σ2各為多少？4501000kg1000kg公式解4501000kg1000kg莫爾圓解(50,0)圓心坐標(biāo)=1/2(50+0
7、)=25(σ,τ)=(25,0)(σθ,τθ)σ1=50r=252θ=900στ(25,0)半徑r=1/2(50-0)=251.σθ=25(kg/cm2)τθ=25(kg/cm2)2.σ1=50(kg/cm2)σ2=0(kg/cm2)τmax=25(kg/cm2)σx=1000/(4x5)=50σxσxθ=450雙軸應(yīng)力分析如圖所示σx=400kg/cm2，σy=200kg/cm2。試求：(1)θ=30°時(shí)之σn，τ各為多少? (2
