機(jī)械能守恒2多物體機(jī)械能守恒問題介紹

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1、

2、機(jī)械能守恒應(yīng)用2　多物體機(jī)械能守恒問題一、輕桿連接系統(tǒng)機(jī)械能守恒1、模型構(gòu)建輕桿兩端各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)或關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型．2、模型條件(1)．忽略空氣阻力和各種摩擦．(2)．平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等，關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)時(shí)沿桿方向速度相等。3、模型特點(diǎn)(1)．桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．(2)．對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒．例1．[轉(zhuǎn)動(dòng)]質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，

3、中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖8所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求：圖8(1)小球P的速度大小；(2)在此過程中小球P機(jī)械能的變化量．答案　(1)　(2)增加mgL解析　(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球Q擺到最低位置時(shí)P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運(yùn)動(dòng)半徑是P球運(yùn)動(dòng)半徑的兩倍，故Q球的速度為2v.由機(jī)械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，解得v＝.(2)小球P機(jī)械能增加量ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL

4、[跟蹤訓(xùn)練].如圖5－3－7所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速度釋放。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？圖5－3－7解析：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能參考平面，可得：2mgL＝mv＋mv＋mgL又因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB＝2vA由以上二式得：vA＝，vB＝。

5、根據(jù)動(dòng)能定

6、理，可解出桿對(duì)A、B做的功。對(duì)A有：WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL?！?duì)B有：WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL。答案：－0.2mgL　0.2mgL例2、[平動(dòng)]圖5－3－9如圖5－3－9所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，求：(1)兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿對(duì)A球所做的功．【解析】　(1)因?yàn)闆]有摩擦，且不計(jì)球與地

7、面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，兩球在光滑地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg(h＋sinθ)＝2×mv2解得：v＝.(2)因兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v比B單獨(dú)從h處自由滑下的速度大，增加的機(jī)械能就是桿對(duì)B做正功的結(jié)果．B增加的機(jī)械能為ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsinθ因系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以桿對(duì)B球做的功與桿對(duì)A球做的功的數(shù)值應(yīng)該相等，桿對(duì)B球做正功，對(duì)A球做負(fù)功，所以桿對(duì)A球做的功W＝－mgLsinθ.【答案】　(1)　(2)－mgLsinθ[跟蹤訓(xùn)練].如圖8所示，在傾角θ＝30°的光滑固

8、定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說法中正確的是(　　)圖8A．整個(gè)下滑過程中A球機(jī)械能守恒[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]B．整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能守恒C．整個(gè)下滑過程中A球機(jī)械能的增加量為JD．整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為J答案　D解析　在下滑的整個(gè)過程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑

9、行時(shí)，桿的彈力對(duì)A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝m/s，系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為mBv2－mBgh＝J，故D正確；A球的機(jī)械能減少量為J，C錯(cuò)誤．例3．[聯(lián)動(dòng)](2015·新課標(biāo)全國Ⅱ·21)(多選)如圖5，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.

10、則(　　)圖5A

11、．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg答案　BD解析　滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守