高考壓軸題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法總結(jié)很全

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1、高考壓軸題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法（自己總結(jié)供參考）一．切線問題題型1求曲線在處的切線方程。方法：為在處的切線的斜率。題型2過點的直線與曲線的相切問題。方法：設(shè)曲線的切點，由求出，進而解決相關(guān)問題。注意：曲線在某點處的切線若有則只有一，曲線過某點的切線往往不止一條。例已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；（答案：）（2）若過點A可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍、（提示：設(shè)曲線上的切點（）；建立的等式關(guān)系。將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有三個不同實數(shù)根問題。（答案：的范圍是）題型3求兩個曲線、的公切

2、線。方法：設(shè)曲線、的切點分別為（）。（）；建立的等式關(guān)系，，；求出，進而求出切線方程。解決問題的方法是設(shè)切點，用導(dǎo)數(shù)求斜率，建立等式關(guān)系。例求曲線與曲線的公切線方程。（答案）二．單調(diào)性問題題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是確定分類標準。分類的方法有：（1）在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類；（2）在求極值點的過程中，有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，△與0的關(guān)系不定）；(3)在求極值點的過程中，極值點的大小關(guān)系不定而引起的分類；(4)在求極值點的過程中，極值點與區(qū)間的關(guān)系不定而

3、引起分類等。注意分類時必須從同一標準出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點的大小關(guān)系分類）（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點與區(qū)間的關(guān)系分類）題型2已知函數(shù)在某區(qū)間是單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：研究導(dǎo)函數(shù)討論。方法2：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立問題，方法3：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集。注意：“函數(shù)在上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是”的區(qū)別是前者是后者的子集。例已知函數(shù)+在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．（答案）題型3

4、已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調(diào)方法2:研究導(dǎo)函數(shù)是零點問題，再檢驗。方法3:直接研究不單調(diào)，分情況討論。例設(shè)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。（答案：））三．極值、最值問題。題型1求函數(shù)極值、最值?；舅悸罚憾x域→疑似極值點→單調(diào)區(qū)間→極值→最值。例已知函數(shù)，求在的極小值。（利用極值點的大小關(guān)系、及極值點與區(qū)間的關(guān)系分類）題型2已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.利用導(dǎo)函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程解問題，求出參數(shù)，再檢驗。方法2.轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題。例函數(shù)。0是函數(shù)的極

5、值點。求實數(shù)值。（答案：1）3題型3已知最值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.直接求最值；2.轉(zhuǎn)化恒成立，求出范圍，再檢驗。例設(shè)，函數(shù)．若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．（答案：）四．不等式恒成立（或存在性）問題。一些方法1.若函數(shù)，＞恒成立，，則2.對任意，恒成立。則。3.對，成立。則。4.對，恒成立。轉(zhuǎn)化恒成立4.對，成立。則。5.對，成立。則6.對，成立。則構(gòu)造函數(shù)。轉(zhuǎn)化證明在是增函數(shù)。題型1已知不等式恒成立，求系數(shù)范圍。方法：(1)分離法：求最值時，可能用羅比達法則；研究單調(diào)性時，或多次求導(dǎo)。（2）討論法:有的需構(gòu)造函數(shù)。

6、關(guān)鍵確定討論標準。分類的方法：在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類；有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，△與0的關(guān)系不定）；極值點的大小關(guān)系不定而而引起的分類；極值點與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類。分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。（3）數(shù)形結(jié)合：（4）變更主元解題思路1.代特值縮小范圍。2.化簡不等式。3.選方法（用討論法，或構(gòu)造新函數(shù)）。方法：分離法。求最值時，可能用羅比達法則；研究單調(diào)性時，或多次求導(dǎo)。例函數(shù)。在恒成立，求實數(shù)取值范圍。（方法：分離法，多次求導(dǎo)答案：）方法：討論法。有的需

7、構(gòu)造函數(shù)。關(guān)鍵確定討論標準。分類的方法：在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類；有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，△與0的關(guān)系不定）；極值點的大小關(guān)系不定而而引起的分類；極值點與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類。分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例設(shè)函數(shù)f(x)=.若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍.（答案：的取值范圍為）方法：數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合解不等式恒成立問題的步驟：（1）不等式等價變形（2）把不等式兩端的式子分別看成兩個函數(shù)（其中一個函數(shù)的圖像為直線，）。（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

8、，極值、最值，圖像的凹凸性。（4）畫出兩個函數(shù)圖像。（5）根據(jù)不等式關(guān)系和圖形的位置關(guān)系，列式求解。例（2012新課標全國卷理科21題第二問）已知函數(shù)滿足；若，求的最大值。0yxC:1ML：解：，令得：得：，(變形)又，(設(shè)函數(shù))設(shè)，。(畫函數(shù)圖像)的圖像是過（